《复变函数论》课程思政元素探析.pdf
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1、第 23 卷第 5 期Vol.23 No.5潍坊学院学报Journal of Weifang University2023 年 10 月Oct.2023 7 复变函数论课程思政元素探析张伟伟 (潍坊学院 数学与信息科学学院,山东 潍坊 261061)摘 要:复变函数是理学专业的一门专业主干课程,是后续课程的基础。本文以构造解析函数和柯西积分定理这两个教学内容为切入点,挖掘课程思政元素,将数学知识的学习与学生的格局、人生的发展等方面相联系,把思政工作融入到教学过程中,实现知识传授、能力培养和价值引领相统一。关键词:复变函数;课程思政;理学专业中图分类号:O174.5;G641 文献标志码:A 文
2、章编号:1671-4288(2023)05-0007-02复变函数论课程是数学与应用数学专业学生的专业主干课程,是数学分析课程的深入与延续,也是实变函数、泛函分析等后续课程的理论基础,同时该课程也是研究生阶段复分析方向的基础先行课程。课程的主要内容为复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射等。复变函数这门课的高度抽象性和复杂性又使其比较难与思政内容相结合,这就需要专任教师深入透彻把握课程知识,在教学过程中恰当挖掘能与思政元素有机结合的切入点,让思政元素自然的隐性的融入到课堂教学,力求思政元素和教学内容做到无痕对接
3、,产生“润物无声”的效果。本文以钟玉泉编写的复变函数论1这本教材为例,结合教学内容,深入挖掘课程中的思政元素,为复变函数课程的思政教学改革提供支撑材料。近年来,有关复变函数思政元素挖掘的文章也出现了一些2-3,但仅涉及到课程中的部分知识点,本文从不同的知识点入手,结合多年教学经验,深入挖掘其中的思政元素。1构造解析函数所蕴含的思政元素复变函数这门课程的主要研究对象是解析函数,解析函数的实部和虚部满足柯西-黎曼方程,利用解析函数有任意阶导数的特性,可以证明它们还满足拉普拉斯方程,即为调和函数。调和函数在流体力学、电磁场理论、控制论等学科中有重要应用。解析函数与调和函数有密切的联系,调和函数的许多
4、重要性质是由解析函数所得,而解析函数的实际应用要以调和函数为桥梁。解析函数的实部和虚部都是调和函数,由调和函数构造解析函数的方法主要有三种,分别是线积分法、偏积分法和原函数法。我们以已知实部 u,找解析函数为例,比较分析这三种方法的异同,线积分法的思路是先求出虚部 v 的全微分,然后通过曲线积分把 v 求解出来,最后再和实部 u 结合得到解析函数。偏积分法的思想是先求出虚部 v 的偏导数,再通过对偏导数求偏积分把 v 求解出来,最后和实部 u 结合得到解析函数。原函数法的思想是直接去求解析函数的导函数,然后再找导函数的原函数,从而得到解析函数。我们用这三种方法分别求解同一个例题,根据解题过程,
5、很明显的可以看出这三种方法中原函数法用起来最简便,为什么呢?深入挖掘一下,我们发现这三种方法解决问题的思路是不同的,角度也是不同的,线积分法和偏积分法的着眼点在“局部”,已知实部 u,缺虚部 v,那就先把缺少的那一部分找出来,然后再和实部组合得到整体的解析函数。然而原函数法的思路却是完全不同的,它的着眼点是“整体”,它直接从全局入手,先求的导函数,然后只需一步不定积分,就可以很容易的把求解出来。通过这三种方法的比较,我们发现如果在解决问题的时候眼光放的长远一点,能够从整体出发,从全*收稿日期:2022-8-30作者简介:张伟伟(1986-),女,山东济宁人,潍坊学院数学与信息科学学院讲师。研究
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