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整体性思考 结构化学习--以“两、三位数乘一位数”拓展课为.pdf
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1、焦聚物人2023.6小学教学下半月数学从2 0 2 0 年开始,为了实现素养导向、能力立意的“教一学一评”一致性课堂教学改革,引导一线教学从碎片化走向整体化,加强知识关联与衔接,让学生在深度学习中提高课堂教学质量,我们太原市开启了大单元整体备课的本土化实践。课改多年,在我们的思维中,对教学方式的选择过度重视,而对教学内容的理解关注不够。有些老师甚至认为只要课堂放得够开,对学生的主体地位足够尊重,无论讲什么,都是一堂好课。当老师对“教什么”理解不深的时候,“怎么教”就会受到很大制约。我相信,以知识与技能为载体到底要教什么的立意越深远,学生的获益就越大。2 0 2 2 年版课标颁布后,核心素养作为
2、数学课程的统领性目标,明确强化了育人导向,要想让学生整体性思考、结构化学习,教师就先要成为这样的人。下面以苏教版教材三年级上册“两、三位数乘一位数”拓展课为例展开具体说明。一、课前思考1.相关的教学事实。郑毓信教授在如何很好地发挥数学教育的文化价值一文中讲述了我国台湾地区一位小学教师的真实困惑一“女儿为什么变笨整体性考结构化化学习以“两、三位数乘一位数”拓展课为例成艳斌了”。大致情况是:这位教师带着儿女去吃每人1 9 9 元的比萨,然后问他们一共要付多少元。小学三年级的儿子口算有困难,向妈妈要纸和笔记录“进位”的过程,幼稚园大班的女儿却借助数数很快得出了结果“1 9 9 接着就是2 0 0,三
3、个人一共要给6 0 0 元,柜台阿姨应该再找3 元给我们”;可是两年后,三人去吃每人3 8 0 元的“沙拉吧”,再次计算总价时,两人同时提出需要纸和笔的要求,女儿明确表示没有纸和笔就算不出来。在一线听课和调研的过程中,我发现类似的情况在我们学生身上也司空见惯,尤其是在学习了笔算乘法并进行大量训练之后就更为明显。有一年太原市提供的四年级期末测评中有这样一道题:实验小学用水缸收集雨水,用来浇花、浇树和打扫卫生。一场大雨后,学校共收集到雨水5 0 0 0 多升。大扫除时,平均每个教室用水1 0 2 升,这些雨水够3 6 个教室使用吗?解决这个问题,借助口算、估算就可以,1 0 2 3 6=10036
4、+236,或者1 0 2 3 6=1 0 2 6+1 0 2 3 0,无论怎么算,得数都只有3 0 0 0 多,连4 0 0 0 都不到,学校收集的雨水绝对够用。可是,自主选用这套试卷的学生一律精确计算,无一人简算。针对这样的事实,每一位数学老师都应该认真思考这样一个问题:“我们究竟是怎样把学生教笨的?如何改善这种状况?”2.课标要求。5下半月数学小学教学2023.6焦聚物人要想上好计算课,首先要理解“数与运算”主题。2 0 2 2 年版课标以“计数单位为核心概念,将“数的认识”与“数的运算”贯通起来,就是要表达数的认识与数的运算的一致性。在整数笔算乘法系列课中,“数位”“位值”“十进制”与“
5、计数单位”同等重要。其次要理解运算能力这个核心词的内涵。义务教育阶段的运算能力主要涉及三个问题:一是“如何算”,即对算法与运算程序的运用,表现为运算的熟练性;二是“为什么这样算”,即对算理的理解,表现为运算的合理性;三是“怎样算得更好”,即对算法的优化,表现为运算的灵活性。2 0 1 1 年版课标要求“寻求合理简洁的运算途径解决问题”,2 0 2 2 年版课标要求“选择合理简洁的运算策略解决问题”,两个版本课标的描述异中有同,都要求学生在根据法则和运算律进行正确运算的基础上,对运算策略(途径)是否合理简洁作出判断、比较和选择。3.内容编排与学情分析。苏教版教材对整数乘法笔算安排了三个阶段:三年
6、级上册“两、三位数乘一位数”,三年级下册“两位数乘两位数”,四年级下册“三位数乘两位数”,之后就是小数乘法、分数乘法了。显然“两、三位数乘一位数”属于笔算乘法系列的起始课。对算理的阐释,课本多次以两位数乘一位数为例,基于位值原理,结合小棒图呈现长竖式到短竖式的简化过程(如图1),并由此迁移到三位数乘一位数以及乘数中间有0、乘数末尾有0 的笔算。231一般这样写:126.*32-633*.310=303636.6+30=36笔算乘法(不进位)80424一般这样写:628-16488*240=80X196*16+80=969 6笔算乘法(进位)图1在这个内容的教学中,老师们容易将长竖式处理成短竖式
7、成型的辅助,然后瞄准计算的速度和准确率,迅速进人短竖式计算的程序化训练。这样的教学处理和节奏,给学生一种错觉:算理(长竖式)不重要,记住短竖式计算的程序和步骤即可。时间长了,学生的计算思维就僵化了。在学生学习了后续的两位数乘两位数后,铺地锦、印度(日本)算法以及用短视频吸睛的万能法(如图2),让我们的学生屡屡惊叹别人的智慧,只会笔算的无力感催生了他们对习以为常的这种“笨方法”的诸多不解和质疑,却不知这些“无来由的神秘幻术”背后的算理是一致的,就是“位值”,在他们学过的长竖式里就有,稍微调整一下运算的顺序,他们自己也可以创造出来(如图3)。这种事实不只关乎能否选择合理简洁的运算策略,更深刻影响学
8、生学好数学的信心和兴趣。任意两位数相乘868686X37X37头头相乘放前面X3742.7X62.4:42尾尾相来放后面2442567X8056头尾相乘放中间5618-30X618182430X8024318231823182图2图3经过以上对笔算乘法的内容本质、整体知识结构及学生认知规律的分析,从“运算即推理”的理念、笔算乘法的整体发展线索出发,我认为完全可以让长竖式在学生的笔算乘法练习中再保留一些时间,让竖式计算再自由一些,不再拘泥于只能用简化后的短竖式(否则考试就要扣分)计算。在这个单元结束后,上一节三位数乘一位数的拓展课,并以长、短竖式的繁简辩证认识,引发基于简算需求的竖式计算结构的再
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