应用泰森多边形的矢量地理数据零水印算法.pdf
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1、2097-3012(2023)02-0235-07 Journal of Spatio-temporal Information 时空信息学报 收稿日期:2022-10-01;修订日期:2023-06-30 基金项目:国家自然科学基金项目(42271430,41761080);甘肃高等学校产业支撑引导项目(2019C-04)作者简介:李雨健,研究方向为矢量地理数据数字水印技术。E-mail: 通信作者:张黎明,研究方向为地理信息安全。E-mail: 应用泰森多边形的矢量地理数据零水印算法 李雨健1,2,3,张黎明1,2,3,王帅1,2,3,张启航1,2,3 1.兰州交通大学 测绘与地理信息学院
2、,兰州 730070;2.地理国情监测技术应用国家地方联合工程研究中心,兰州 730070;3.甘肃省地理国情监测工程实验室,兰州 730070 摘 要:传统嵌入式水印算法会对原始数据的精度造成影响,为满足高精度矢量地理数据版权保护需求,本文提出了一种应用泰森多边形的矢量地理数据零水印算法。首先,对矢量地理数据进行归一化预处理,采用Douglas-Peucker 算法提取矢量地理数据的特征点,并构建特征点的泰森多边形;然后,根据每个泰森多边形与相邻多边形周长的大小关系,确定其特征位为 1 或 0,运用泰森多边形周长与原始水印之间的哈希映射值,确定该特征位在序列中的位置,特征序列中每一位可能会有
3、多个不同的特征位对应,利用投票原则确定该位置的最终值;最后,将特征序列与置乱后的水印图像序列进行异或运算,生成零水印。研究表明,该算法能够抵抗平移、缩放、旋转、裁剪和简化等常见攻击手段,具有较强的鲁棒性。这可为高精度矢量地理数据版权保护提供技术参考。关键词:零水印;Douglas-Peucker 算法;矢量地理数据归一化;泰森多边形;鲁棒性 引用格式:李雨健,张黎明,王帅,张启航.2023.应用泰森多边形的矢量地理数据零水印算法.时空信息学报,30(2):235-241 Li Y J,Zhang L M,Wang S,Zhang Q H.2023.A zero-watermarking alg
4、orithm for vector geographic data based on Thiessen polygons.Journal of Spatio-temporal Information,30(2):235-241,doi:10.20117/j.jsti.202302010 1 引 言 矢量地理数据作为信息社会最重要的生产资料之一,是国民经济和国防建设中不可缺少的战略资源(朱长青等,2022)。然而,随着矢量地理数据在工程上的广泛应用,其在使用过程中被侵权和非法使用的事件日益增加(侯翔等,2020)。因此,迫切需要有效的技术手段来对矢量地理数据进行版权保护(Abubahia 和 C
5、ocea,2017;Ren 等,2021a)。数字水印技术是矢量地理数据版权保护的最重要技术之一,可以有效解决数据版权的认定及侵权行为的追责(李虎等,2020;张毅等,2021)。数字水印技术按嵌入方式分为嵌入式水印(Schulz和 Voigt,2004;符浩军等,2016;Van 等,2017)和非嵌入式水印(Zhou 等;2020;吴德阳等,2020;王帅等,2022)。有研究提出嵌入式水印算法是将 水印数据直接嵌入到地理数据坐标值中,此类算法无法应用于高精度矢量地理数据版权保护中,而非嵌入式水印如零水印技术,是根据数据某种特征生成版权保护信息,对数据的精度不会产生任何影响(Ren 等,2
6、021b;Wang 等;2023)。因此,运用零水印技术对高精度矢量地理数据进行版权保护具有得天独厚的优势(Gong 等,2021;徐依朋等,2022)。为了满足原始图像数据的零扰动需求,温泉等(2003)首次提出零水印的概念,其基本思想是通过提取图像的特征来构造零水印,并将零水印和附加信息注册到第三方知识产权(intellectual property rights,IPR)库中进行存储(Xi 等,2019)。目前已有许多研究提出了零水印算法。例如,李文德等(2017)将离散傅里叶变换后的相位值由弧度值转 236 Journal of Spatio-temporal Information
7、时空信息学报 2023,30(2)换为角度值,利用角度值构造零水印图像,但对抗旋转攻击能力较弱;孙俞超和李德(2017)提出一种基于节点特征的矢量地图零水印算法,对几何攻击、精度约减、数据扰动攻击等具有很强的鲁棒性;景旻等(2019)提出一种距离分区的建筑信息模型(building information modeling,BIM)零水印算法,利用各分区特征值的奇偶性来构造出一种 BIM 零水印,对平移、旋转和模型详细程度的变化具有较强的鲁棒性;Zhou 等(2021)提出了一种基于相邻特征数的矢量地理数据零水印算法,但该方法无法适用于矢量地理点数据;陈阳等(2021)提出一种基于电子航海图特
8、征点和角度的零水印算法,对压缩简化、精度约简等攻击具有较强的鲁棒性,但无法抵抗格式转换、投影变换等攻击。奚旭等(2022)提出一种基于自编码器的矢量地图零水印算法,对常见的几何攻击、坐标点攻击、压缩攻击等具有较好的鲁棒性。鉴于零水印技术在高精度矢量地理数据版权保护中的优势,针对上述研究的不足,本文提出了一种应用泰森多边形的矢量地理数据零水印算法,利用归一化、D-P(Douglas-Peucker)算法、泰森多边形、Arnold 置乱方法,在确保数据可用性的前提下,研究一种安全性好、鲁棒性高的零水印算法。2 研究方法 本文研究的基本思路为:使用 Arnold 置乱方法对原始水印图像进行置乱,实现
9、对原始水印图像的加密;对矢量地理数据 V 进行归一化预处理,然后进行 D-P 算法压缩,获得压缩后的特征点;对特征点构建泰森多边形,比较相邻泰森多边形的周长大小关系确定水印信息,利用每个泰森多边形周长之和确定水印索引,以此得到相应的二值特征矩阵;将二值特征矩阵和置乱后的水印图像进行异或操作,生成零水印图像并进行IPR注册。零水印构造过程,如图 1 所示。2.1 水印置乱 为了提高水印的保密性,通常在嵌入水印信息之前对它进行置乱处理。水印置乱的方法有 Arnold 置乱、混沌置乱、Hilbert 置乱等,其中,Arnold 置乱方法原理简单,时间复杂度较低。Arnold 置乱方法原理如下:图 1
10、 零水印构造流程图 Fig.1 Flowchart of the zero-watermarking construction process 1 1mod(),0,1,2,11 2xxNx yNyy ,(1)式中,(,)x y 为原始水印点的坐标;(,)x y 为 Arnold置乱后水印点的坐标;N为水印图像的边长。由于Arnold 变换具有一定的周期性,即多次变换后会回到原始的状态,当图像大小不同时,迭代的次数也不相同。因此,在不知道图像大小的情况下很难恢复原始数据。图 2 中,(a)为原始水印图像,(b)为置乱 8次水印图像,(c)为置乱 12 次水印图像,(d)为置乱 24 次水印图像
11、。因此,该图像置乱周期为 24 次。图 2 原始水印及置乱 Fig.2 Original watermark and scrambling 2.2 运用 D-P 算法进行特征提取 在矢量地理数据更新中,为了使数据具有抗简化攻击的能力,本文采用 D-P 算法对矢量地理数据进行压缩,选取阈值对矢量地理数据进行压缩,提取出矢量地理数据的稳定特征点。D-P 算法简化原理,如图 3 所示:(a)用一条直线连接曲线的起点和终点,找出其余点到直线的最大距离;(b)依次对最大值与设定的阈值进行比 李雨健 等:应用泰森多边形的矢量地理数据零水印算法 237 较,如果该值大于阈值,则保留该点,否则删除,并在处理后
12、用一条直线代替原来的曲线;(c)经过D-P 算法压缩后生成的简化线。图 3 曲线简化原理 Fig.3 Simplified schematic of curve 2.3 泰森多边形的不变特征 通过矢量地理数据特征点生成泰森多边形,每一个特征点都有一个唯一且不变的泰森多边形。2.3.1 泰森多边形周长的不变特征 当对泰森多边形进行几何攻击时,它的周长大小不会发生任何变化,如图 4 所示。因此,根据泰森多边形特征建立的水印关系稳定且可用。图 4 原始和几何变换后的局部泰森多边形 Fig.4 Local Thiessen polygons after original and geometric t
13、ransformations 2.3.2 泰森多边形邻接关系的不变性 多边形的邻接关系可分为重叠邻接、边邻接和点邻接,如图 5 所示。如果两个特征的邻接关系属于这三种情况的任何一种,则把它们视为相邻。而泰森多边形的邻接关系只有边邻接,极大减少了判断邻接关系的复杂度。当对泰森多边形进行不同程度的平移、缩放、旋转攻击时,它的邻接关系不会发生任何变化,这是本文算法的关键之处。图 5 泰森多边形邻接关系 Fig.5 Adjacency relationships of Thiessen polygons 3 零水印构造方案与检测算法 3.1 构造方案 零水印构造的过程具体如下。步骤 1,水印信息生成。
14、读取原始二值水印图像 W,经 Arnold 变换后的水印图像为 W,并转化为一维序列Wi=0,1|i=0,1,M1,M 是水印的长度。步骤 2,读取矢量地理数据 V,进行归一化预处理,使用 D-P 算法对处理后的数据进行压缩,提取特征点并构建泰森多边形。步骤 3,比较每个泰森多边形与相邻泰森多边形周长的大小关系,以确定水印信息 wi。若该点生成的泰森多边形周长大于相邻泰森多边形周长,则记为 1,否则记为 0;然后分别统计 1 或 0 的多少来确定相应特征位。如下所示:0,1,iiiSSwSS (2)0,Count(0)Count(1)1,Count(0)Count(1)w (3)式中,w 为特
15、征位信息;S 为泰森多边形周长;Si为相邻泰森多边形周长。步骤 4,通过多边形周长之和 C 与水印一维序列 Wi建立映射关系,如下所示:Hash()%xCM (4)式中,%为求余运算。步骤 5,由于会出现多个水印索引相同的情况,所以采用投票机制来确定水印位。定义一个和水印长度等长的一维序列 0,1,2,1S iiM。单个水印位 s i的设计由式(5)确定。对于水印索引iw,如果该水印位上1的数量大于0的数量,特征位将被记录为1;否则,特征位将被记录为0,即 238 Journal of Spatio-temporal Information 时空信息学报 2023,30(2)1,01,1iiS
16、 iws iS iw (5)0,01,0is iws i (6)步骤 6,将生成的水印序列进行升维处理构建二值特征矩阵M。步骤 7,将构建的二值特征矩阵M和W进行逻辑异或运算,得到零水印图像W,并将W保存至 IPR:W=MW (7)式中,为逻辑异或运算。3.2 检测算法 零水印的检测过程是水印构造的逆过程,通过对原始水印与提取出的水印进行比较,从而达到版 权保护的目的。算法描述如下:步骤 1,读取待检测矢量地理数据;步骤 2,重复零水印构造方案中步骤 2步骤 6 的步骤;步骤 3,将由步骤 2 中得到的,生成待检测矢量地理数据的二值特征矩阵,与 IPR 中存储的零水印图像进行异或运算,生成置乱
17、后的版权信息;步骤 4,对提取到的水印序列进行反置乱,得到最终的水印图像。4 实验及分析 实验数据选择的是部分主要河流、线状县界和主要公路数据,采用 D-P 算法压缩后提取的特征点个数分别为 9697 个、7428 个、7088 个,主要压缩率分别为 82%、81%、85%。图 6 为原始矢量地理数据。图 6 原始矢量地理数据 Fig.6 Original vector geographic data 所用的数字水印图像是写有“印”字、大小为3232 的二值图像。图 7 中,(a)为主要河流生成的零水印图像,(b)为部分线状县界生成的零水印图像,(c)为主要公路生成的零水印图像。图 7 零水印
18、图像 Fig.7 Zero-watermarking images 通常对提取到的水印图像与原始水印图像使用归一化相关系数(normalized correlation,NC)来评价(蒋美容等,2020)。本文设定相似度 NC 的阈值为 0.8,在受到攻击的情形下,如果大于阈值 则说明版权认证成功,否则认为版权认证失败:11XNOR(,),(,)NCMNijW i j W i jM N (8)式中,MN为水印图像大小;,W i j为原始的水印信息;,Wi j为提取的水印信息;XNOR为异或非运算。4.1 几何攻击 为了验证本文算法在几何攻击方面的鲁棒性,对矢量地理数据进行不同程度的几何攻击,然
19、后从攻击后的矢量地理数据中提取水印信息,实验结果如表1所示。对矢量地理数据进行几何攻击后,其NC值仍然为1,所以本文算法可以抵抗几何攻击。李雨健 等:应用泰森多边形的矢量地理数据零水印算法 239 表 1 几何攻击实验结果 Tab.1 Experimental results of geometric attacks 数据 攻击方式 平移 缩放 旋转 攻击程度 X 平移10 km Y 平移 20 km 0.4 1.5 30 70 图 6(a)提取效果 NC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.001.00图 6(b)提取效果 NC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.001.0
20、0图 6(c)提取效果 NC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.001.004.2 裁剪攻击 在实际应用中,为了获得所需的矢量地理数据,通常会对矢量地理数据进行裁剪操作,因此,水印算法要对裁剪攻击具有较好的鲁棒性。对矢量地理数据分别进行10%、20%、30%、40%、50%不同程度的裁剪攻击,实验结果如表2所示。NC值随着裁剪的比例增加而减小,但即使裁剪了50%,NC值仍然大于0.8。因此,本文算法对裁剪攻击具有较好的鲁棒性。表 2 裁剪攻击实验结果 Tab.2 Experimental results of tailoring attacks 数据 攻击方式 裁剪 攻击程度 10%
21、20%30%40%50%图 6(a)提取效果 NC 0.96 0.90 0.89 0.86 0.85 图 6(b)提取效果 NC 0.92 0.87 0.84 0.83 0.81 图 6(c)提取效果 NC 0.97 0.94 0.90 0.87 0.85 4.3 增点攻击 矢量地理数据在传播过程中,可能会遇到节点增加的情况,因此对矢量地理数据按照距离进行10%、20%、30%、40%、50%不同程度的增密攻击。由表3可知,即使增加了50%的顶点坐标,其NC值仍然为1,所以本文算法对增加顶点攻击具有较好的鲁棒性。表 3 增加顶点攻击实验结果 Tab.3 Experimental results
22、 of addition vertex attacks 数据 攻击方式增加顶点 攻击程度10%20%30%40%50%图 6(a)提取效果 NC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 图 6(b)提取效果 NC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 图 6(c)提取效果 NC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4.4 简化攻击 在矢量地理数据更新中,不可避免地要对数据进行简化操作,从而得到符合实际要求的矢量地理数据,因此,水印算法要对简化攻击具有较好的鲁棒性。在不影响矢量地理数据使用价值的情况下,进行10%、20%、30%、40%、50%不同程度的简化攻
23、击,如表4所示。因为实验所选的压缩阈值远远大于可容忍的压缩程度,所以简化攻击对水印的提取 表 4 简化攻击实验结果 Tab.4 Experimental results of simplified attacks 数据 攻击方式简化 攻击程度10%20%30%40%50%图 6(a)提取效果 NC1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 图 6(b)提取效果 NC1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 图 6(c)提取效果 NC1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 240 Journal of Spatio-temporal Information 时空信息学报
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