一种位置正解符号化且运动部分解耦的新型2T1R并联机构动力学分析.pdf
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1、第 卷第 期 年 月机 电 工 程 .收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目()作者简介:杜中秋()男江苏宿迁人硕士研究生主要从事并联机器人方面的研究:.通信联系人:沈惠平男博士教授博士生导师:.:./.一种位置正解符号化且运动部分解耦的新型 并联机构动力学分析杜中秋沈惠平李 菊李 涛吴广磊(.常州大学 现代机构学研究中心江苏 常州.大连理工大学 机械工程学院辽宁 大连)摘要:三自由度并联机构具有结构简单、造价低、运动控制方便以及刚度高、承载能力大等特点目前在工业生产等设备中得到了广泛应用而其中具有移动和转动混合运动的 并联机构具有更高的研究价值 为了研发和推广 并联机构提出了一种零耦合
2、度且运动部分解耦的空间 并联机构 首先对该机构的位置正反解进行了分析并求解了各构件速度与输入速度之间的关系矩阵然后运用基于虚功原理的序单开链法按照机构拓扑结构分解的顺序分别建立了各子运动链()的动力学模型从而得到了整个机构的逆向动力学模型最后对建立的动力学模型进行了算例研究得到了机构的驱动力和 个 连接处的支反力并将其与基于 的虚拟仿真结果进行了对比 研究结果表明:该 并联机构具有部分运动解耦的优点且通过仿真对比验证了所建立的逆向动力学模型的有效性和正确性可为其结构设计和样机研制奠定基础关键词:并联机构方位特征方程逆向动力学虚功原理机构动力学建模运动学建模中图分类号:文献标识码:文章编号:()
3、(.):.().().:()引 言因其具有结构简单、造价低、运动控制方便以及刚度高、承载能力大等特点目前三自由度的并联机构在工业生产抓取、定位操作、娱乐、调姿等设备中得到了广泛应用 而其中具有移动和转动混合运动的 并联机构具有更高的研究价值 不少学者对该类型并联机构进行了相关的拓扑学和运动学研究 因为动力学是机构学研究的重要组成部分所以对机构进行动态分析和高精度实时控制至关重要目前常用的动力学建模方法主要有:拉格朗日()法、牛顿欧拉()法、虚功原理、凯恩()法等基于 方程白志富等人建立了一种三自由度的并联机构的动力学模型计算推导出了驱动力的显示解 同样基于 方程陈修龙等人建立了 自由度冗余驱动
4、并联机构的动力学模型 郝秀清等人运用 法分析了并联机构各构件的受力情况推导出了 并联机构的动力学方程 李永刚等人采用 法建立了 机构的刚体动力学方程并预设了机构动平台的轨迹且在施加载荷的情况下计算了并联机构的驱动力 赵晓东等人将达朗伯原理与虚功原理相结合建立了 并联机构的动力学模型宋小科等人运用虚功原理建立了含约束支链的 并联机构的动力学模型 李新友等人采用 法建立了/并联机构的动力学模型并分析了机构动平台的动力学特性 赵学洋等人分析了运动平台和各个驱动杆件的速度、加速度之间的关系并且采用 法建立了 并联机构的动力学模型在上述动力学建模方法中:)法主要是从动能和势能角度建立动力学模型因此对于多
5、构件系统的应用而言该方法计算量大且无法计算关节处的支反力)法通过单独分析各构件受力建立动力学模型该方法建模思路清晰同样对于多构件系统的应用该方法计算量也很大)虚功原理是针对整个系统虚位移做功建立动力学模型该方法只需计算各构件速度雅可比矩阵及作用力具有简单、高效的特点但其无法计算主要关节处的支反力)法在建立动力学模型时需要计算偏速度和偏角速度其优点是公式简洁无需计算加速度同时适用于非完整约束系统但其无法计算关节处的支反力杨廷力提出了基于虚功原理的力分析序单开链法以子运动链()为基本单元其一方面具有传统虚功原理计算简单的优点另一面也可计算 连接处的支反力这对机械结构的强度计算及其设计至关重要 黄凯
6、伟等人设计了一种部分解耦且具有位置符号解的 并联机构并利用序单开链法建立了并联机构的逆向动力学模型 等人设计了一类具有解耦运动和符号式位置正解的 并联机构并利用序单开链法分析了优化支链布置对机构动力学的影响 针对一种零耦合度的 并联机构汤耀等人用序单开链法研究了选用不同广义坐标系对动力学建模的影响笔者提出一种零耦合度、位置正解符号化且部分运动解耦的 并联机构利用序单开链法(基于虚功原理)建立其动力学模型计算各构件的速度雅可比矩阵建立逆向动力学模型同时计算 个 处的部分支反力以期为该机构的样机研制及动力学优化奠定基础 并联机构的设计根据基于方位特征()方程的并联机构拓扑设计方法笔者设计了一种新型
7、零耦合度 并联机构如图 所示图 并联机构简图该并联机构由 条混合支链组成其中混合支链 中由 与 并联后再串联一个 组成混合支链中由副与 平行四边形结构 与 子链串联 而 成而 和 连 接 动 平 台 的 两 侧 且由拓扑分析易知该机构的动平台 可以产生 的运动输出同时该机构包含 个子运动链即 且根据文献中耦合度计算公式经计算机 电 工 程第 卷表明:其耦合度 该机构的运动学位置容易求解易得到符号式位置正解 运动学建模分析.位置分析机构的运动学建模如图 所示图 运动学建模位置正解为:已知驱动副、输入量、求动平台 位置()及姿态角 设静平台两侧导轨之间的距离为 静坐标系原点位于两导轨中心线上的一个
8、定点 同时设 动平台的姿态角为 机构的位置正解可分别在 和 中进行求解)中的位置正解易知:()()()()()()()由杆长约束条件 可得:()()中的位置正解易知:()()由题设可知两侧移动副导轨之间的距离为 将该机构中的 向 面投影如图()所示显然可以知道:()()由杆长约束条件 可得:()()又根据杆长约束条件 可得:()其中:()()至此动平台 位置()及姿态角 均已解出如下:()()由式()易知:该 机构不仅有符号式位置正解而且具有部分运动解耦性即输出端点的 值仅由输入量 决定 值仅由 和 决定 由、共同确定因此机构的实时控制和运动轨迹规划较为容易机构的位置逆解可分别通过拓扑分析和杆
9、长约束 解得故这里不再赘述.速度与加速度分析.动平台上基点 的速度与加速度分析设 机 构 动 平 台 基 点 的 输 出 速 度 驱 动 副 的 输 入 速 度 则对混合支链满足杆长约束 和混合支链满足杆长约束 的位置方程全微分后可表示为:()其中:()()()()()()()()第 期杜中秋等:一种位置正解符号化且运动部分解耦的新型 并联机构动力学分析()()()()()()机构非奇异时可逆由式()可得:()对式()中时间 求导可得:()其中:为了便于后续计算需要将动平台 基点 的速度矩阵分解为平移速度矩阵和转动速度矩阵即:()()其中:.各杆件的速度和加速度)杆件 的速度与加速度点 的速度
10、为:()()式中:为移动副 的线速度为杆 的角速度为杆 的单位矢量因驱动杆 仅存在移动故 将式()两边对时间 求导可得:()式中:为移动驱动副 的加速度于是杆件 质心的速度和加速度分别为:()杆件 的速度与加速度点 的速度为:()()两边叉乘 得:()()()式中:为杆件 的单位矢量为 的斜对称矩阵将式()两边对时间 求导可得:()()对式()两边叉乘 得杆件 的角加速度为:()()由式()和式()可知杆 质心的速度和加速度分别为:()()()杆 的速度与加速度点 的速度为:()()两边叉乘 得:()()()式中:为杆件 的单位矢量为 的斜对称矩阵将式()两边对时间 求导可得:()()对式()
11、两边叉乘 得杆件 的角加速度为:()()由式()和式()可知杆 质心的速度和加速度分别为:()()()杆 的速度与加速度点 的速度为:()()两边叉乘 得:()()()式中:为杆件 的单位矢量为 的斜对称矩阵将式()两边对时间 求导可得:()()机 电 工 程第 卷对式()两边叉乘 得杆件 的角加速度为:()()由式()和式()可知杆 质心的速度和加速度分别为:()()()杆 的速度与加速度因杆 只在 面做二维移动故 杆 质心的速度和加速度分别为:()()()平行四边形构件中各杆的速度和加速度笔者将平行四边形构件中的两长杆运动等效为杆件 然后进行分析可知 点的速度为:()()两边叉乘 得:()
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