数学思想方法在高中数学解题训练中的妙用.pdf
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1、数学思想方法在高中数学解题训练中的妙用刘长山(安徽省蒙城第一中学 2 3 3 5 0 0)【摘要】在高中教育阶段,数学作为一门逻辑性、抽象性比较强的科目,对师生双方的综合能力均有着较高要求,在平常教学中,教师不仅需帮助学生理解与掌握数学理论知识,还要积极开设解题训练活动,使其学会运用所学知识解决问题,促进学以致用教学目标的实现.除常规解题方法的使用,还要巧妙应用数学思想方法,让学生的解题水平更高.本文针对数学思想方法如何在高中数学解题训练中进行妙用作探讨,并分享部分解题实例.【关键词】数学思想方法;高中数学;解题数学思想方法指的是人们对数学知识本质的理解与认知,从数学知识中提炼出的部分观点,是
2、对数学规律普遍性的揭示,也是数学发展的支撑点,还是解决数学问题的一类方法,包括涉及的解题手段、途径和方式等.在高中数学解题训练中,教师需给予学生正确引导,除讲授理论知识以外,还要传授一些常用的解题技巧,借助各种数学思想方法的妙用,培养他们的解题能力与逻辑思维能力,使其掌握更多解决数学问题的窍门,从而取得理想化成绩.1 巧妙运用转化思想解答数学试题转化思想即为处理或者解决部分难度相对较大的数学问题时,通过某些转化手段与方法把难懂复杂的数学问题转化成易懂简单的问题,帮助学生降低解题难度,让他们更好地解答数学试题,使其不断增强解题自信心.在高中数学解题训练中,教师可指引学生巧妙应用转化思想,将一些难
3、以解决、陌生、抽象的数学问题转化成容易解决、熟悉、具体的问题,使其思维得以进化,通过不断地构造与转化找到解题的突破口,让他们快速处理数学难题1.例1(1)求解函数y=s i nx-1的值域;(2)求解函数y=c o s2x-3 s i nx+2的最大值.解析 学生根据所学知识能够判断出(1)是一道求解三角函数值域的问题,(2)属于求最值类的问题,他们处理这类题目时可以考虑使用转化思想,将三角函数问题转变成普通函数问题进行求解,目的是降低解题的复杂程度,减少错误现象的出现.具体解题方式如下:(1)先假设b=s i nx,结合三角函数的有界性,能够得出b的范围为-1,1 ,由此原函数可转化成一个普
4、通函数y=b-1,能够判断出y的值域是-2,0 .(2)因 为s i n2x+c o s2x=1,所 以c o s2x=1-s i n2x,原函数能够替换成y=1-s i n2x-3 s i nx+2,整理后得到y=-s i n2x-3 s i nx+3.令s i nx=b,则原函数转化成y=-b2-3b+3,结合三角函数的有界性能够判断出b的范围为-1,1,然后把转化后的函数进行配方,最终得到y的值域是-1,5 ,则y的最大值是5.2 使用函数方程思想解答数学试题函数思想即为基于运动变化的视角切入,分析与探究数学问题中各个数量之间的关系,明确变量和常量,据此构建出函数的特征,从变量的运动变化
5、、发展与联系等角度拓展解题思路,最终形成准确的解题方法.在高中数学解题训练中,教师需积极传授函数方程思想,指引学生据此各种数学问题,找出题目中隐性条件,灵活使用函数性质,准确构建函数解析式或者方程,使其逻辑思维能力得到很好的培养和锻炼,让他们的解题思路也有所拓宽2.例2 在一个三角形中,三条边分别是x,y,z,1,2,3是该三角形的三个内角,它们大小构成一个等差数列,且1比3的度数小,其中t a n 1t a n 3=2+3,3对应边z上的高的长度是43,那么该三角形三条边x,y,z,的长度分别是多少?1,2,3三个内角分别是多少?解析 从表面上来看这是一道有关三角形和等差数列的问题,其实数列
6、也是一种特殊的函数类型,同方程知识有着紧密联系,处理本题的关键之处在于找准题目中量之间的等量关系,据此建立出相应的方程,最终通过解方程获得相关数据,也就是83 数理天地 高中版解题技巧2 0 2 3年9月上答案.具体解题 方式如下:根据已 知条件t a n 1t a n 3=2+3,能联想到三角形中的恒等式t a n 1+t a n 2+t a n 3=t a n 1t a n 2t a n 3,则t a n 1+t a n 3=t a n 2t a n 1t a n(3-1).又因为1,2,3是一个等差数列,则2=3,t a n 1+t a n 3=3 1+3 ,这 表 明t a n 1和t
7、 a n 3是 方 程x2-3+3 x+2+3的两个根,由于1比3的度数小,解之得t a n 1=1,t a n 3=2+3,即为1=4,3=5 1 2,据此得到x=8,y=4 6,z=3+1.3 使用分类讨论思想解答数学试题在高中数学解题教学中,部分题目通常存在着多种可能的情况,处理此类题目时就要用到分类讨论的数学思想方法,通过对各种情况的综合以后求得结果,从本质上来看,这是一种逻辑性极强的解题方法,展现出化整为零、积零为整的归类整理方法.具体来说,高中数学教师在指导学生使用分类讨论思想解答数学试题时,应当先确定讨论对象及全体范围,再确定分类标准,然后逐个讨论,最后让他们总结讨论出的所有内容
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