浅析人拉船模型.pdf
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1、Vol.41 No.8物理教学探讨2023年第8 期浅析人拉船模型袁雨城1,吴太深21.临武县第一中学,湖南郴州4 2 4 30 02.南宁高新区安园路小学,南宁530 0 0 0摘要:从多角度研究人拉船模型,通过定量分析,给出了描述船运动的位置、速度和加速度以及拉力做功的相关表达式。讨论了转换研究对象法的可行性,展示了模型在物理中的重要地位。关键词:人拉船模型;运动的合成与分解;变力做功;转换研究对象法中图分类号:G633.7人拉船是高中物理中重要的模型。描述船的运动时,需要结合牛顿运动定律、运动的合成与分解、坐标系、位置、位移、速度、加速度、功、功率等知识进行研究,对高中生乃至大学生掌握上
2、述知识点能够起到一定的作用。问题原型人拉着绳子在河岸以一定的速度u做匀速直线运动,绳子另一端绕过定滑轮与小船相连,试分析小船的运动并讨论绳对船的拉力的做功情况。1船的位置描述船的位置需要建立适当的坐标系。人拉船模型是二维平面运动,可建立直角坐标系,用平面直角坐标系来描述船的位置,坐标系确定后船在坐标系中的位置唯一确定。如图1 所示,直角坐标系中船的位置坐标为(x,0),即x=xi个文献标识码:A文章编号:1 0 0 3-6 1 4 8(2 0 2 3)8-0 0 59-4解。参与绳子收缩方向的速度为U/,参与绕滑轮转动方向的速度为UI,U 为船的运动速度(合速度)。取船运动方向与绳收缩方向之间
3、的夹角为9,即V=cos则V=一coscosO0y图2 船的运动的分解2.2用坐标系描述船的运动速度0为了能够定量地描述这个问题,作下面一些图1 直角坐标系中船的位置假设,图3为速度分析图。2船的速度2.1用运动的合成与分解描述船的运动速度很容易看到船参与了绳子收缩方向的运动和绕滑轮转动方向的运动,图2 为船的运动的分收稿日期:2 0 2 3-0 3-0 3作者简介:袁雨城(1 9 9 8-),男,中学二级教师,主要从事高中物理教学工作。(1)设船离滑轮的高度为y,船可视为质点。(2)滑轮与轴的摩擦不计,滑轮质量不计,绳子在滑轮上不打滑,绳子可视为不可伸长,同时不计水对船的阻力。-59-202
4、3年第8 期diV二dt由x=VP-y(l为任意时刻船到滑轮的距离),考虑到x=x(t),l=l(t),则-12dx_d(P-r2)dtdt其中,=u为人拉船的速度,则有dtdx=uldt故ulV=-1相反。这与利用运动的合成与分解知识得到的速度一致。在坐标系中分析问题不仅能得到速度的大小,而且能准确描述其方向。下面将继续在此坐标系中描述船的加速度。个uV0物理教学探讨由 a-an+a,an=-utano_ usin0an=-Ysingdl得X2xlX2dt2+x22uVol.41 No.82,利用v=utang,l=_esingycos0ana=cosO3.2利用坐标系描述船的加速度加速度的
5、分析同样需要一定的假设,由于与前面的假设一致,这里便不再赘述。由a=兰_V+,考虑到 x=x(t),du-i“_”表示与i的方向dt,=Xl=l(t),有d(dua=dtu(P-x2)所以-表示与的方向相反。a=-x3可见,随位置的变化而变化,在坐标系中描述可以清楚地表达其大小和方向。考虑到tano=一,因此Xuy3,有-tan0dt一3图3速度分析图3船的加速度3.1用加速度的合成与分解描述船的加速度满足平行四边形定则的量是有大小也有方向的量,在物理中称为矢量 。与速度一样,加速度也是矢量,加速度的运算满足平行四边形定则。图4 为加速度的合成与分解示意图,记船的加速度为,船的向心加速度为an
6、,切向加速度为a。y个a0at图4 加速度的合成与分解示意图-60-utano可见,在坐标系中描述的船的加速度与运动的合成与分解描述的加速度也是一致的。在加速度的表达式中可见,加速度由拉绳的速度u、位置x共同给出;由于u,x都是t时刻拉绳的速度和船的位置,则也是t时刻时船的加速度。也由此可见,哪怕拉绳的速度u是变化的,每个时刻的值也将会有一个对应的船的加速度。4船所受拉力做的功下面讨论绳的拉力对船做的功。图5为船的受力示意图,由于滑轮没有质量,也就没有转动1惯量,那么绕过滑轮的力大小是相等的,即Ti=anT2。由于T2和T2是一对相互作用力,则T2=T2。不难发现,T2是一个变化的力,变力做功
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