基于许瓦兹变换的电场强度计算.pdf
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1、第26卷 第4期2023年8月Vol.26 No.4Aug.2023山东电力高等专科学校学报Journal of Shandong Electric Power College基于许瓦兹变换的电场强度计算陈鹏(山东电力工程咨询院有限公司,山东济南250013)摘要:为计算交流输电线路附近的房屋畸变电场强度,在P平面上建立了“线路-地面-房屋”多边形模型,利用许瓦兹变换把P平面上的多边形变换为H平面的上半平面,在简单的H平面上计算电场强度,再把H平面的电场变换到P平面,既确保了计算精度,又加快了计算速度。利用有限元法验证了计算的正确性,并且研究了不同树木高度对房顶电场强度的影响,当树高与房顶相同
2、时,房顶的电场强度可降低38.8%。关键词:许瓦兹变换;电场强度;畸变;房屋中图分类号:TM726文献标志码:A文章编号:2096-9104(2023)04-0012-05Calculation of Electric Field Intensity Based on SchwarzTransformationCHEN Peng(Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.,Ltd.,Jinan 250013,China)Abstract:In order to calculate the distorted elec
3、tric field intensity of houses near AC transmission lines,a polygon model of line-ground-house is established in the P plane,the polygon in the P plane is transformed into the upper half plane of the H planethrough Schwarz transformation,the electric field intensity is calculated in the simple H pla
4、ne,and then the electric field is transformed from the H plane to the P plane,which not only ensures the calculation accuracy,but also accelerates the calculationspeed.The finite element method is used to verify the accuracy of the calculation.In addition,the influences of different treeheights on t
5、he electric field intensity of the roof are studied.The results show that the electric field intensity of the roof can be reduced by 38.8%when the tree is as high as the roof.Keywords:Schwarz transformation;electric field intensity;distortion;house0引言随着经济的发展,高压输电线路通道日益紧张,输电线路更加靠近房屋。研究房屋附近电场强度的分布规律,合
6、理控制房屋附近的电场强度,使输电线路满足生态环保要求,对输电线路的建设及运行均有重要意义。高压输电线路周围电场强度的计算,常用方法为模拟电荷法和有限元法,其他还有边界元法、矩量法、场路结合法、模拟电荷法与矩量法结合等1。总体来看,目前最常用的还是有限元法。有限元法的计算精度与剖分次数有很大关系,一般剖分次数越多,计算精度越高,但计算耗时也越多。输电线路几何模型的结构比较复杂,结构尺寸的变化范围很大,如导线半径仅为 1025 mm,但杆塔高度可达6080 m。因此,为达到较高的计算精度,剖分网格中最小单元的尺寸要小于实际模型的最小单元,这必然使有限单元数目惊人。为解决大规模的计算问题,文献 2
7、利用自适应交叉近似算法填充非对角子矩阵,只需计算出原始电位系数矩阵的部分元素即可近似表示原矩阵,从而减少计算时间。文献 3 采用并行计算,基于非重叠区域分解法对求解区域进行划分,在工作站机群上进行并行计算。收稿日期:2023-04-28作者简介:陈鹏(1983),男,硕士,高级工程师,主要研究方向为架空输电线路设计。编辑部收稿邮箱:电力技术12从工程设计角度考虑,有限元法建模过程复杂,空间剖分要求高,无法编制程序对大量房屋进行批量计算。因此,有必要从解析法入手,寻求一种更为便捷高效的计算方法。许瓦兹变换是一种应用广泛的共形变换,可把复杂区域变换到诸如半平面、圆环等简单区域,使计算得到简化,再把
8、简单区域的解变换至原区域3。本文基于许瓦兹变换计算高压交流输电线路周围的电场强度。首先,把实际模型(“线路-地面-房屋”)变换为理想模型(“线路-地面”);其次,在理想模型中计算电场强度;最后,把理想模型中的电场强度变换至实际模型,从而完成求解。1基于许瓦兹变换建立数学模型1.1许瓦兹变换设 P 是一个正向多边形,其顶点依次为 p1,p2,p3,pn,在pi处的右向旋转角为i(i=1,2,n),通过式(1)所示的函数,可将H平面上半平面映射到P平面的多边形内部,而且对应的式(2)也成立4。f()z=A0z()x11()x22()xnnd+B(1)f()x1=p1,f()xn 1=pn 1,f(
9、)=pn(2)式中:A和B为复数,在计算过程中确定。为得到函数的具体表达式,要计算出式(1)的积分。但具体到工程实际参数,积分往往难以用解析法直接算出,但是可以应用数值积分法进行计算。1.2计算步骤1)建立原始模型。根据输电线路和房屋的结构特点建立一个便于分析的多边形。2)P到H变换。将P平面的多边形变换为H平面的实轴,并在H平面求解静电场。3)H到P变换。将H平面的实轴变换为多边形,把H平面静电场变换至P平面,问题得到解决。1.3实际模型由P平面变换至H平面为便于工程应用,可忽略房屋的边缘效应,沿房屋的中心线做剖面图,三维模型可简化为图1所示的二维模型。在P平面,地面和房屋组成了多边形,房屋
10、坐标点为pi(1i5)。本文利用式(1)将H平面的上半平面映射到P平面多边形的内部。通过观察图1可知:i可由房屋坐标点计算得到;考虑到房屋的对称性,可使f(-1)=p1,f(0)=p3,f(1)=p5,而x2、x4及A、B均需要根据多边形的形状在积分过程中确定。至此,P平面上的“线路-地面-房屋”模型变换为H平面上的“线路-地面”模型,随后可在H平面上求解静电场。图1P平面上的“线路-地面-房屋”模型先将P平面上的电线坐标z0=xi+jyi代入式(1),得到变换至H平面的坐标w0=ui+jvi,再计算导线半径rP由P平面变换至H平面的对应值rH。rH=|rPf()z0(3)1.4在H平面求解静
11、电场导线上的电荷矩阵Q可用电压矩阵U和电位系数矩阵表示的方程式求得,如式(4)所示。Q=1U(4)电位系数矩阵的对角元素ii和非对角元素ij可由式(5)求得。ii=12lg2Larij=12lgDabdab(5)式中:La为导线a的对地高度;r为导线半径;dab为导线a和导线b的距离;Dab为导线a和导线b的镜像间距离;为空气的介电常数。n相导线在空间点产生的电场强度采用叠加原理计算5。EVi=i=1nQi2Lin()Lin2+()Sit2+Li+n()Li+n2+()Sit2(6)ESi=i=1nQi2Sit()Lin2+()Sit2Sit()Li+n2+()Sit2(7)陈鹏:基于许瓦兹变
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