借助学案导学 凸显知识本质——高中数学学案导学研究.pdf
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1、投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月(下旬)问题探索75投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月(下旬)离心率院e=ca.生5院离心率为什么不用ba来表示呢钥教师充分肯定了学生提出的这个问题袁并从平面内两定点的距离之和出发袁结合圆锥曲线的定义以及数学史等多角度与学生具体谈谈为什么离心率用ca表示而非ba院淤为了与圆锥曲线的定义保持一致要要要圆锥曲线的定义只涉及参数a袁c袁参数b为引入的量曰于圆锥曲线定义中的常数值为ca袁离心率用ca表示袁具备统一性曰盂从太阳系中行星的运动轨迹来看袁离心率用ca表示更符合实际.2.基于实验结果袁突出知识本质在新课改背景下袁数学课堂更注重实践操作过程袁意
2、在让学生通过自主操作尧观察尧分析袁获得良好的数学推理能力与数据分析能力袁发展数学核心素养.面对实验结果袁教师该采取怎样的态度呢钥尤其是对于学案导出的实验结果袁在课堂中究竟该如何处理呢钥 笔者认为袁教师要在充分肯定学生操作成果的基础上袁利用元认知问题进行启发性引导袁让学生在交流讨论中掌握知识本质.案例2 野弧度制冶的概念教学.学案将实验用品尧过程与注意事项等罗列出来袁要求学生课前自主思考这个实验袁为课堂实际操作奠定基础.实验用品院一把刻度尺尧一张半圆形的卡纸尧细线若干渊如图1所示冤.图1实验过程院要求学生应用以上工具袁通过小组合作的方式在半圆形的卡纸上将36毅的角标出来.各组完成后展示结论.生6
3、院如图2所示袁我们组是先用细线将半圆的弧长测量出来袁再借助直尺将这根细线平均分成五等份袁那么其中一份弧长所对应的角就是36毅.A5A0A1A2A3A4A4A3A2A1A0A5O图2评析36毅的角难以直接通过实验所准备的物品标出来袁用细线与尺子度量弧长后获得角度为接下来揭示野弧度制冶的概念奠定了基础.师院这个想法值得赞扬浴 这个实验给你们带来了什么启示钥生7院弧长可以用来确定角度.师院观察图3袁大家想一想袁能否直接用弧长来确定角度的大小呢钥AOCDB图3生8院该图告诉我们袁同一个角置于不同的圆中袁它所对应的弧长并不相等袁因此不可以直接用弧长来确定角的大小.师院这一说法究竟是否正确呢钥我们再来分析
4、图3中的两个扇形袁它除了弧长不一样外袁还有什么地方有区别钥生9院半径不一样袁半径越大袁弧长越长.是不是半径与弧长之间存在某种联系呢钥师院这个问题很有探究价值袁请大家思考袁半径尧角度与弧长三者与我们之前接触过的什么公式相关钥生10院我们接触过角度制下的弧长公式l=nr仔180毅袁若将变化的量与不变的量分别置于等号两边袁则有lr=仔180毅窑n.师院若角度确定袁则弧长和半径的比值就是固定的.渊几何画板演示冤由此可知袁弧长和半径的比值可用来度量角度.我们一起来观察lr=仔180毅窑n袁若弧长与半径相等时袁比值为1袁我们将与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角袁而以弧度作为单位来度量角的单位制就是
5、本节课我们所探索的弧度制.随着实验的深入袁弧度制的概念逐渐浮出水面.教师紧扣学案袁立足学生的实验成果袁让学生对弧度制有了明确的认识袁为后续研究其他内容奠定了方法基础.3.基于复习探究袁发现知识本质复习教学的目的不仅仅在于知识的梳理与体系的建构袁更重要的是帮助学生完善对知识本质的理解袁提高学生分析问题与解决问题的能力袁发展学生的数学核心素养.近年来袁借助学案问题驱动概念复习的策略受到不少高三教师的推崇.问题作为学生讨论的载体袁让学生的思维有了明确的方向袁在问题思考尧分析与解答中袁学生不断完善知识体系尧掌握思想方法袁最终获得野四能冶.案例3 野任意角三角函数冶的复习教学.基于学案问题的讨论袁学生对
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