考虑能耗的电磁主动悬架LQR控制策略.pdf
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1、文章编号:0258-2724(2023)04-0754-08DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220815磁力应用装备与智能控制考虑能耗的电磁主动悬架 LQR 控制策略孙凤,邢大壮,周冉,金俊杰,徐方超(沈阳工业大学机械工程学院,辽宁沈阳110870)摘要:为改善车辆电磁主动悬架功率过大的问题,提出一种考虑能耗的改进线性二次型调节器(linearquadraticregulator,LQR)控制策略.首先,介绍电磁主动悬架的结构,由等效磁路法得出直线电机的推力模型,再建立电磁主动悬架的动力学模型;其次,在传统的 LQR 加权系数优化模型基础上提出增加有关能耗的约束条
2、件,设计了一种改进 LQR 控制策略;最后,使用 MATLAB/Simulink 进行仿真,通过主动力大小进行控制器正确性的验证,并对比分析随机路面下的能耗与动力学效果.结果表明:改进 LQR 控制策略的主动力大小符合优化时约束的概率最低为 99.89%;改进 LQR 控制策略与原 LQR 控制策略相比,功率均方根降低 80.29%,悬架动行程均方根没有明显差别,轮胎动变形均方根优于原 LQR 控制策略约 5%,车身垂向加速度降幅最低仍能达到原 LQR 控制策略的 50%.关键词:直线电机;悬架;LQR 控制;优化;随机路面中图分类号:TH122;U463.33文献标志码:ALQR Contr
3、ol Strategy for Electromagnetic Active SuspensionConsidering Energy ConsumptionSUN Feng,XING Dazhuang,ZHOU Ran,JIN Junjie,XU Fangchao(SchoolofMechanicalEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China)Abstract:Inordertoreducetheexcessivepowerconsumptionofvehicleelectromagneticactivesu
4、spension,amodifiedlinearquadraticregulator(LQR)controlstrategyconsideringenergyconsumptionwasraised.Firstly,thestructureofelectromagneticactivesuspensionwasintroduced.Thethrustmodelofthelinearmotorwasestablished by the equivalent magnetic circuit method,and the dynamic model of electromagnetic activ
5、esuspensionwasbuilt.Secondly,basedontheoptimizationmodelofweightingcoefficientsintheoriginalLQRcontrolstrategy,aconstraintconditionconsideringenergyconsumptionwasputforward,andamodifiedLQRcontrolstrategywasdesigned.Finally,MATLAB/Simulinkwasadoptedforsimulations,andthecorrectnessofthecontrollerwasve
6、rifiedbyactiveforcevalues.Energyconsumptionanddynamicperformanceinrandomroadwerecompared.TheresultsshowthattheactiveforcevalueofthemodifiedLQRcontrolstrategymeetstheoptimizationconstraintconditionwithaprobabilityof99.89%.ComparedwiththeoriginalLQRcontrolstrategy,themodifiedLQRcontrolstrategyreducest
7、heroot-mean-square(RMS)ofpowerby80.29%.Inaddition,thereisnosignificantdifferenceintheRMSofsuspensionworkingspace,andtheRMSofdynamictyredeformationis5%lowerthanthatoftheoriginalLQRcontrolstrategy.Thereductionofbodyverticalaccelerationcanstillreachmorethan50%oftheoriginalLQRcontrolstrategy.Key words:l
8、inearmotor;vehiclesuspensions;LQRcontrol;optimization;randomroad收稿日期:2022-11-29修回日期:2023-03-19网络首发日期:2023-03-29基金项目:国家自然科学基金(52005345,52005344);国家重点研发计划(2020YFC2006701);辽宁省教育厅项目(LFGD2020002);辽宁省”揭榜挂帅”科技重大专项(2022JH1/10400027)第一作者:孙凤(1978),男,教授,博士,研究方向为机械系统多元驱动及其控制技术,E-mail:引文格式:孙凤,邢大壮,周冉,等.考虑能耗的电磁主动悬
9、架 LQR 控制策略J.西南交通大学学报,2023,58(4):754-760,798SUNFeng,XINGDazhuang,ZHOURan,etal.LQRcontrolstrategyforelectromagneticactivesuspensionconsideringenergyconsumptionJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023,58(4):754-760,798第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023车辆悬架是车
10、身与车桥之间的传力连接装置,其优劣会影响车辆的整体性能.被动悬架一般由参数不可调的弹簧与阻尼器组成,无法在所有工况保持较好的性能.主动悬架是在悬架系统中增加力作动器,具有改善车辆性能的能力.相比其他主动悬架,电磁主动悬架具有无需气路或油路、响应快、易于控制等特性,成为主动悬架的研究热点1-4.而电磁主动悬架的性能取决于控制器的设计5-7.最优控制理论与计算机技术的发展促进了控制器的设计与优化,推动了电磁主动悬架的发展.Satyanarayana 等8对改进线性二次型调节器(linearquadraticregulator,LQR)控制策略分别进行了平顺行驶与严苛行驶条件的仿真;Ding 等9在
11、循环工况的路面激励下,得到了 LQR 控制策略在各路面等级的动力学响应;Shahid 等10设计了 Super-Twisting 高阶滑模控制、一阶滑模控制、积分滑模控制、比例积分微分(PID)和 LQR 等控制策略;Manna等11为比较 LQR 控制与模型预测控制(modelpredic-tivecontrol,MPC)的效果,选取了 2 组 LQR 参数与3 组 MPC 参数进行试验分析.上述研究促进了悬架主动控制策略的发展.Montazeri-Gh 等12研究滚珠丝杠式电磁主动悬架,对频域使用遗传算法确定天棚阻尼与地棚阻尼系数;Ataei 等13对电磁混合悬架建立了舒适模式、操稳模式及
12、馈能模式,并使用NSGA-算法进行多目标优化;Yamin 等14使用布谷鸟搜索算法设计了 PID 与天棚控制策略;史文库等15使用基于 Sobol 序列的差分-禁忌混合优化算法进行悬架参数识别.上述研究均涉及了控制策略的参数优化,然而,电磁主动悬架受到温升、能效经济性等方面的限制,因此设计控制策略时还应考虑能耗的约束,而现有悬架控制策略的设计与优化并未建立系统输入与能耗的关系.本文以直线电机作为悬架作动器,对电磁主动悬架进行建模,并提出一种考虑能耗的改进 LQR 控制策略;使用 MATLAB/Simulink 进行仿真,与被动悬架、使用原 LQR 控制策略的主动悬架对比,验证了改进 LQR 控
13、制策略的可行性.1 电磁悬架结构与力学模型 1.1 电磁悬架结构直线电机具有结构简单、响应速度快、运行稳定等优点.本实验室结合直线电机结构,在不改变被动悬架的基础上,提出一种能够同时进行主动控制与能量回收的新型电磁悬架.新型电磁悬架主要由弹簧、液压阻尼器、作动器、上端盖、下端盖等组成,如图 1 所示16.直线电机作动器置于弹簧内部、液压阻尼器外部.线圈 3线圈骨架线圈 1线圈 2上端盖固定环外壁底座下端盖AAA-A软铁环永磁环SSSNSNNN弹簧作动器液压阻尼器图1新型电磁悬架结构Fig.1Structureofnewelectromagneticsuspension作动器结构如图 2 所示,
14、由初级与次级组成:初级主要由永磁环、软铁环、固定环、外壁、底座等组成,永磁环与软铁环交替排列,相邻永磁环两两相斥,最上方为固定环,以防止永磁环因斥力移动;次级主要由 3 组线圈与线圈骨架组成,其中线圈 2 用于主动控制,线圈 1 与线圈 3 用于能量回收.在组装时,初级底座与下端盖的限位托盘固连,次级上端通过法兰端盖与上端盖固联,作动器的次级跟随活塞杆运动提高了电磁悬架的可靠性.线圈 2永磁环 1线圈 1线圈 3底座线圈骨架固定环软铁环 1永磁环 2永磁环 3永磁环 4软铁环 2软铁环 3软铁环 4外壁图2直线电机结构Fig.2Structureoflinearmotor 1.2 直线电机力学
15、模型图 3 为所设计的直线电机示意.图中:rk为线圈第4期孙凤,等:考虑能耗的电磁主动悬架 LQR 控制策略755从内向外第 k 层绕组的半径,k=1ne;d 为线圈绕组漆包线的直径;rm为永磁环与软铁环的外半径;hi1、hi2、hi3分别为各软铁环高度;hc1、hc2、hc3分别为各线圈高度;1、2、3、4分别为等效磁路中的主磁通;5、6、7、8分别为等效磁路中的漏磁通.hc2hc3hc1hi1hi2hi343218765drkrm图3直线电机示意Fig.3Parametersoflinearmotor由等效磁路法知,软铁环 2 对应气隙的磁感应强度为Bgg2(rk)=2+32hi2(rm+
16、rk).(1)本文是主动控制部分的研究,使用的线圈为线圈 2.假设线圈中改变磁感线方向的磁路忽略不计,由安培力公式与式(1)得F=Bgg2LI=nek=1(2+3)rkhc2hi2(rm+rk)dI,(2)式中:F 为电机出力;L 为切割磁感线的线圈长度;I 为电流.将与电流无关的项整理为推力系数 kf,则F=kfI.(3)使用电机热功率均方根(式(4)作为能耗的评价指标,如式(4).Prms=1TwT0I2r2dt,(4)式中:T 为采样时长;r 为线圈电阻;t 为时间.2 电磁悬架系统建模 2.1 电磁悬架动力学模型悬架的作用为控制刚体模态,短波激励下输入主要影响的是单个车轮而非车身;长波
17、激励下,左、右轮输入通常有较高相关性,且乘用车参数前、后部分的相互影响很小.因此,使用 1/4 车模型能较为准确地反映所设计悬架的基本特性.故建立电磁主动悬架动力学模型,如图 4 所示.图中:mb为簧载质量;mw为非簧载质量;ks为悬架弹簧刚度;cs为减振器阻尼;kt为轮胎刚度;xb为簧载质量位移;xw为非簧载质量位移;xg为路面输入.mbcsksxbxwmwktxgFM图41/4 车电磁主动悬架模型Fig.4Quarterelectromagneticactivesuspensionmodel由牛顿第二定律,有mb xb=ks(xwxb)+cs(xw xb)+F,mw xw=kt(xgxw)
18、ks(xwxb)cs(xw xb)F.(5)取系统的状态变量为X=(xbxw,xwxg,xb,xw)T,(6)输入与扰动分别为U=I,(7)W=xg.(8)输出为车身垂向加速度、悬架动行程、轮胎动变形与电流,如式(9).Y=(xb,xbxw,xwxg,I)T.(9)由式(3)、(5)得系统的状态空间方程为X=AX+BU+GW,Y=CX+DU,(10)A=00110001ksmb0csmbcsmbksmwktmwcsmwcsmw;式中:B=00kfmbkfmwT;C=ksmb0csmbcsmb100001000000;756西南交通大学学报第58卷D=kfmb001T;G=0100 T.2.2
19、路面模型参考 GB/T7031200517,进行车辆舒适性和悬架的评价等研究可利用统计参数来描述路谱;道路不平度可由基于位移功率谱密度的拟合来评价.采用最小二乘法将平滑过的位移功率谱密度函数Gd用一条直线进行拟合,一般公式为Gd(n)=Gd(n0)(nn0),(11)式中:n 为空间频率;n0为参考空间频率(0.1m1);为拟合功率谱密度的指数.当研究单位距离上路面垂向变化时,使用速度功率谱密度 Gv(n)比较方便.Gd(n)与 Gv(n)的关系为Gv(n)=Gd(n)(2n)2.(12)重构满足既定功率谱密度的路面时域模型有两个前提条件:道路过程是平稳的高斯随机过程;道路过程具有遍历性18.
20、对于路面模拟,令=2,此时Gv(n)为常数,可以通过对白噪声积分而获得位移模拟.取下截止空间频率 n1=0.01m1,以避免在低频段出现大的位移17.本文使用滤波白噪声模型进行随机路面输入18,如式(13).xg=2n1vxg+2n0Gd(n0)vw,(13)式中:v 为车速;w 为一均值为 0、方差为 1 的高斯白噪声.3 考虑能耗的控制策略设计 3.1 线性二次型调节器控制最优控制是在一定的条件约束下,寻求使性能指标达到极值时的控制函数问题.当被控对象的运动特征由微分方程来描述,性能指标由泛函来表示时,确定 LQR 控制函数的问题就转为在微分方程约束下求泛函的条件极值.悬架的设计目标是尽可
21、能提高车辆的乘坐舒适性、操纵稳定性和行驶平顺性,此外,主动悬架还应对作动器控制力进行约束以降低系统能耗.故参考式(9),选取 LQR 控制策略的性能指标函数 J 为J=w0q1 x2b+q2(xbxw)2+q3(xwxg)2+q4I2dt,(14)式中:qi分别为各性能指标的加权系数,i=1,2,3,4.将式(10)代入式(14),整理为J=w0(XTQX+UTRU+2XTNU)dt,(15)Q=1m2bq1k2s+q2m2b0q1kscsq1kscs0q3m2b00q1kscs0q1c2sq1c2sq1kscs0q1c2sq1c2s;式中:R=1m2b(q1k2f+q4m2b);N=1m2b
22、 q1kskf0q1cskfq1cskfT.LQR 控制策略的反馈增益矩阵为K=R1BTP,(16)式中:P 可由 Riccati 方程解出,如式(17).ATP+PA(PB+N)R1(BTP+NT)+Q=0.(17)对状态反馈的 LQR 控制策略,求得系统输入为U=KX.(18)由此,主动控制策略的设计就转化为 qi的选取问题.3.2 优化问题模型工程问题大多存在多个彼此冲突的目标,属于多目标优化问题,其最优解通常由数量众多甚至无穷大的 Pareto 最优解组成.智能优化算法相比传统的数学规划法,能同时处理一组解,每运行一次能获得多个可行解,且对 Pareto 最优前端的形状和连续性不敏感.
23、智能优化算法在多目标优化领域已被普遍接受并广泛采用.优化问题的数学模型为寻找一组设计变量,在满足约束条件的前提下使适应度函数尽可能小.对于车辆垂向动力学问题,其模型可表示如下:19设计变量为q=q1q2q3q4.(19)适应度函数为车身垂向加速度、悬架动行程与轮胎动变形的归一化之和,如式(20).min f(q)=RMS(xb(q)xw(q)RMS(xbPxwP)+RMS xb(q)RMS xbP+RMS(xw(q)xg(q)RMS(xwPxgP),(20)第4期孙凤,等:考虑能耗的电磁主动悬架 LQR 控制策略757式中:RMS 为均方根(root-mean-square,RMS);xbP、
24、xwP、xgP分别为被动悬架的簧载质量位移、非簧载质量位移、路面输入.约束条件为车身垂向加速度、悬架动行程与轮胎动变形的归一化分别小于 1,如式(21).RMS xb(q)RMS xbP 1,RMS(xb(q)xw(q)RMS(xbPxwP)1,RMS(xw(q)xg(q)RMS(xwPxgP)1.(21)此模型能够同时保证车身垂向加速度、悬架动行程与轮胎动变形相比被动悬架有所改善,近年来在悬架设计优化问题中被广泛使用.本文所使用的悬架参数如表 1 所示.解模均使用如下工况与算法:Gd(n0)=256106m3(C 级路面),路面长度 s=300m,v=60km/h,优化时间为以 v 驶过 s
25、 的路面所用时长,使用遗传算法求解,其中前10s 的路面高程如图 5 所示.表 1 1/4 悬架参数Tab.1Parametersofquartersuspension参数数值mb/kg459mw/kg50ks/(Nm1)57000cs/(Nsm1)1800kt/(Nm1)230000kf/(NA1)40r/25.3时间/s路面高程/m02468100.100.0500.050.10图5时速 60km/h 路面高程Fig.5Roadelevationatspeedof60km/h使用式(19)(21)优化模型,且设对 i=1,2,3,4,均有 qi1,+),迭代求解得原 LQR 控制策略的加权
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- 考虑 能耗 电磁 主动 悬架 LQR 控制 策略
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