考虑有色测量噪声的Kalman平滑算法在pH计校准电压预估中的应用.pdf
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1、第37 卷第5期2023年9 月文章编号:16 7 1-3559(2 0 2 3)0 5-0 58 6-0 5济南大学学报(自然科学版)Journal of University of Jinan(Science and Technology)考虑有色测量噪声的Kalman平滑算法在pH计校准电压预估中的应用Vol.37 No.5Sept.2023D0I:10.13349/ki.jdxbn.20230720.002邢文芳,拓锐,刘俊聪,刘爱云,徐元(1.中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南2 50 0 33;2.济南大学自动化与电气工程学院,山东济南2 50 0 2 2)摘要:为了提高pH计
2、校准电压预估精度,提出考虑有色测量噪声的Kalman平滑算法;该算法以电压和电压采集周期作为状态向量,以设定的采样周期和无线pH计所采集的电压值作为观测向量,构建数据融合模型;以考虑有色测量噪声的Kalman滤波作为前向滤波,通过马氏距离计算当前时刻最优的有色测量噪声因子,利用Rauch-Tung-Striebel平滑算法对前向滤波的输出值进行平滑,最终得到当前时刻电压的预估值,并将所提出的算法应用于pH计校准电压预估。结果表明,与传统Kalman滤波算法相比,所提出的算法的电压预估的精度提高约10%。关键词:数据融合;电压预估;Kalman平滑算法;有色测量噪声中图分类号:TP23文献标志码
3、:AColored Measurement Noise Kalman Smoothing Algorithm forEstimation of pH Meter Calibration Voltage开放科学识别码(OSID码):XING Wenfang,TUO Rui,LIU Juncong,LIU Aiyun,XU Yuan?(1.The 53rd Research Institute of China Ordnance Industry,Jinan 250033,Shandong,China;2.School of Electrical Engineering,University of
4、 Jinan,Jinan,250022,Shandong,China)Abstract:To improve the estimation accuracy of pH meter calibration voltage,a colored measurement noise(CMN)Kal-man(cKalman)smoothing algorithm was proposed.For the data fusion model,the algorithm took voltage and voltagecollection period as state vectors,and made
5、the sampling period and voltage value collected by wireless pH meter asobservation vectors to build a data fusion model.On this basis,the forward filtering adopted Kalman filtering under CMN,Rauch-Tung-Striebel smoothing algorithm was used to smooth the output value of forward filtering,then the cKa
6、lman smoothingalgorithm was applied to the pH meter calibration voltage estimation.The experimental results show that the proposed methodimproves the accuracy of voltage estimation by about 10%compared with the traditional Kalman filtering algorithm.Keywords:data fusion;voltage estimation;Kalman smo
7、othing algorithm;colored measurement noisepH计校准仪作为检定pH计的重要仪器,在化学检定领域有着广泛的应用1-2 1。作为pH计校准仪校准电压的关键,对校准电压的准确预估已经成为该领域的研究热点3-5。针对数据融合算法,目前应用较为广泛的为收稿日期:2 0 2 2-0 5-30基金项目:国家自然科学基金项目(6 18 0 317 5)第一作者简介:邢文芳(19 7 3一),女,内蒙古察哈尔右翼中旗人。高级工程师,研究方向为多传感器数据融合。E-mail:x i n g w e n f a n g 53 12 6.c o m。通信作者简介:拓锐(19
8、8 1一),女,陕西延安人。副研究员,研究方向为多传感器数据融合。E-mail:t u o r u i 7 7 16 3.c o m。网络首发地址:https:/ 滤波器(6-8 。例如分布式 Kalman 滤波算法已被应用于惯性导航系统(inertial navigation sys-tem,INS)-超宽带(ultra-wide band,UWB)行人组合导航定位中9 。贾嵘等10 在介电损耗测量方法中使用了Kalman滤波和加窗插值谐波分析法。同时,网络首发时间:2 0 2 3-0 7-2 1T10:27:18第5期学者们提出一种基于 Sage-Husa Kalman滤波的三相电压暂降检
9、测方法1,此外,一种自适应Kalman滤波算法被应用于协同定位领域12 。Zhang 等13面向即时定位与地图构建(simultaneouslocalizationand mapping,SLA M),通过利用改进的Kalman滤波算法提高了数据融合的精度。传统的Kalman滤波方法虽然能够对目标变量进行有效估计,但是其滤波性能依赖于数据融合模型以及噪声估计的精度。在算法的实际应用过程中,对数据融合模型以及噪声的精确估计是很难做到的14-15。目前在数据融合模型的构建中,通常都是采用固定的采样周期,对因传感器原因而造成的数据采样周期小幅变化的情况考虑较少。为了克服传统Kalman滤波算法依赖噪
10、声和数据融合模型精度的缺点,有学者将有限脉冲响应滤波(finite impulse response,FIR)算法16 应用于行人组合导航中。需要指出的是,上述数据融合模型均是假设观测噪声为高斯白噪声,没有考虑有色测量噪声对数据融合算法的影响。为了提高无线pH计校准仪中电压预估精度,本文中提出一种考虑有色测量噪声(colored mea-surement noise,CM N)的Kalman 平滑算法(cKal-man)。首先以电压和电压采集周期作为状态向量,以设定的采样周期和通过pH计采集到的电压值作为观测向量构建数据融合模型;然后,采用cKal-man平滑算法作为数据融合滤波算法,采用cK
11、al-man滤波作为前向滤波,通过马氏距离实现自适应面向不同有色测量噪声因子的计算,利用Rauch-Tung-Striebel(R-T-S)平滑算法对前向滤波的输出值进行平滑,进一步提升预估精度。本文中首先介绍无线pH计校准仪基本结构,设计无线pH计校准仪用cKalman平滑算法,然后将对该算法的性能进行分析。1无线pH计校准仪基本结构无线pH计校准仪的基本结构如图1所示。无线pH计校准仪由检定仪和平板电脑2 个部分组成,其中检定仪与待检pH计进行有线连接,用于在平板电脑待检pH计K检定仪上位机软件图1无线pH计校准仪的基本结构邢文芳,等:考虑有色测量噪声的Kalman平滑算法在pH计校准电压
12、预估中的应用0T01/TF式中:U,为t时刻的电压值;T,为采样周期。为了消除数据融合算法对采样周期微小变化的影响,本文将T,引人状态向量,作为状态向量的一个元素。U,为t时刻的一步预估电压,T,为t时刻的一步预估采样周期,Ut-1为t-1时刻的电压;T,-1为t-1时刻的采样周期;wt-1为t-1时刻系统噪声。为了满足期望是O,协方差是Q,的高斯分布N(O,Q.),其中,Q,为状态方程中系统噪声的协方差阵。2.1.2观测方程传统的观测方程如式(2)所示。+VtTTtH式中:U,为t时刻的通过无线pH计测量得到的电压;,为t时刻测量得到的采样周期;V,为t时刻测量噪声。需要指出的是,目前主流的
13、数据融合滤波算法的测量噪声都是假设为高斯白噪声,然而实际应用中很难保证测量噪声一直为白噪声的情况。为了改进上述问题,将V,进行改进,V=un.+5.,式中:.N(O,R)为白噪声,R为观测方程中系统噪声的协方差阵;n,为t时刻有色噪声;为有色噪声因子。2.2cKalman 算法由式(1)一(3)可得,587现场采集待检pH计的电压数据;采集到的电压数据通过无线传输到平板电脑中的上位机,通过上位机中的数据融合算法对待检pH计的电压进行预估,最终完成对待检pH计的检定。需要指出的是,本文中提出的cKalman平滑算法将应用于平板电脑的上位机软件中。2天无线pH计校准仪用cKalman平滑算法2.1
14、楼数据融合模型2.1.1状态方程本文中所采用的状态方程如式(1)所示。+Wt-1(1)(2)(3)588式中:x,为增广状态向量;F为增广系统矩阵;w,为增广系统噪声;z,为增广的观测向量;i,为增广测量噪声。然后得到t时刻的观测向量y,为y,=z,-zt-1=Hx,+V,-uHxt-1-uVt-1=Hx,-uHF_x,+Q2w,+,=Jx,+v.,式中:J=H-2;i,N(O,R),i,为增广之后新系统的测量噪声,其满足期望为0、观测方程的协方差阵为R的高斯分布,R=E(i,T)=2g2+R,式中Q为状态方程的协方差阵。由式(6)可得测量残差l,为I,=y,-Jx,=Jx,+v,-JFx,=
15、JF(x,-x,)+Jw,+vt,(7)其协方差矩阵L,=E(I,)可以通过下式进行计算:L,=JFP,-,FTJ+JQJ+2O+R+J+J,(8)式中P,-1为t-1时刻的误差矩阵。为了计算最小均方误差(mean square error,MSE),c K a l m a n 平滑算法的预测误差e,为e,=(I-K,J.)Fet-i+(I-K,J.)w,-K,p,(9)其中K,为t时刻的滤波增益。令=,,进行cKalman滤波令=,进行cKalman滤波:令=up,进行cKalman滤波u;一有色噪声因子,i=1,2,,P,p 为有色噪声因子个数;n.一t时刻的有色噪声。图2 自适应考虑有色
16、测量噪声的Kalman(cKalman)算法基本架构在自适应cKalman滤波算法中,首先预先设定有色噪声因子,ie 1,p ,其中p为有色噪声因子的个数。针对不同的;,利用cKalman滤波算法济南大学学报(自然科学版)0X十V0Zt=H第37 卷WP,=E(e,eT)=(I-K,J.)P,(I-K,J.)T+(4)Vt-1X+v,K,(2,O+R)KT-(I-K,J.)OKT-K,O(I-K,J,)T=(I-K,J,)P,(I-K,J.)T+K,(H-J.)O+RK,-(5)(I-K,J,)OK,-K,O(I-K,J.)=(I-K,J,)P,(I-K,J.)+K,(HO+R)K;-OK;-
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