基于现代远程教育的离散数学课程教学模式探析.pdf
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1、收稿日期:基金项目:山西开放大学 年度校级课题立项项目“山西开放大学成人高等学历教育教学模式研究”()作者简介:杨红梅(),女,山西运城人,山西开放大学,教授。第 期(总第 期)年 月山西广播电视大学学报 基 基 基于 于 于现 现 现代 代 代远 远 远程 程 程教 教 教育 育 育的 的 的离 离 离散 散 散数 数 数学 学 学课 课 课程 程 程教 教 教学 学 学模 模 模式 式 式探 探 探析 析 析杨杨杨红红红梅梅梅(山山山西西西开开开放放放大大大学学学,山山山西西西太太太原原原 )摘要:离散数学是根据计算机相关专业的培养目标而设置的、集多个数学分支于一体的一门研究离散变量的核心
2、数学课程。针对离散数学抽象化、教学对象差异化、教学需求多样化的困境,采取概念趣味化、视频微型化、符号简洁化、思政常态化、知识链条化等方法,探索离散数学课程多维度教学模式,实践证明,此模式不仅能激发学生自主学习离散数学的兴趣,也能提高基于远程的师生分离状态下离散数学的教学质量。关键词:离散数学;教学模式;成人教育;改革探索中图分类号:文献标识码:文章编号:()离散数学是集多个高等数学分支于一体的一门研究离散对象之间关系的学科,而计算机所处理的对象都是离散的数据和信号,因此离散数学是计算机相关专业的一门重要的专业基础课,也是较为难学的课程之一,研究者众多,成果显著,比如“问题驱动式教学方法”“问题
3、驱动模式的小班化教学方法”,;面向思维培养的离散数学教学模式 ;用实例增强概念理解的教学方法 ;改革教学方法、建设教学网站、改革考核形式等教改措施 ;教师应避免将离散数学课程讲成一门数学理论课 ;从教学内容、教学方法与教学方式、考核方式三个维度的教学模式 ;融入思政元素的教学改革策略 ;从教学模式、课程导入方式、教学内容等三个维度的教学改革模式 ;针对课程特点,融入最新科技成果,激发学生学习兴趣的教学改革方案 ;离散数学线上线下混合教学模式 ;立体化教学理念,对课程进行整体教学设计 ;基于形成性评价的课程考核内容、考核环节以及教学过程的监测、反馈、预警等环节的设计方案并进行有效管理 ;从翻转课
4、堂教学设计、网络平台资源建设、课堂教学方法研究、面向大数据的内容改革、实验教学改革及考核方式改革成果 ;培养学生的教学文化素养、抽象思维、计算思维、建模思维为目的课程实践成果 ;合格的离散数学教师应该具备的个人能力 ;融入实践教学的微课模式,尝试采用课外微课教学和课内理论教学相结合的模式 ;对课堂教学中如何充分融入数学文化进行探讨 等等,这些研究成果对离散数学的教学起到了至关重要的作用,在教学实践中也取得了较好的效果,但这些研究大多是针对普通高校的学生来说的,如果针对基于远距离的成人学生来说,学习的难度可想而知。一、离散数学课程教学面临的机遇和挑战突如其来的疫情打乱了高等教育的教学秩序,普通高
5、校的教育教学纷纷迅速向线上转移,但基于现代远程教育的开放教育却不受此困扰或者说影响不大。线上开展教学尽管是开放大学的优势所在,但不是所有课程在线上开展教学都有优势,比如离散数学课程。离散数学是一门数学多学科组成的课程,课程具有明显的特点,如何激发基于现代远程教育学习者的学习兴趣和求知欲是探讨研究的主要目的。离散数学本身的性质决定了课程教与学的难度。离散数学包括的主要内容有数理逻辑、集合论、图论和代数系统四部分。课程性质概括起来就是“三多一抽象”,即概念多、定理多、推理多,且内容高度抽象。比如,数理逻辑中的命题逻辑部分的概念就有命题、真值、真命题、假命题、原子命题、复合命题,等等,推理定理若干,
6、推理方法主要有真值表法、等值演算法、主析取范式法、直接证法、附加前提法、反证法等。其他章节集合论、图论和代数系统也是如此。这些概念不像微积分当中的概念,好像找不到对应的几何或实际当中的例子帮我们去理解,即便理解了也是死记硬背,因此高度抽象就成为离散数学给学习者的第一印象。以学习者为主体的现代远程教育是运用多种媒体和多种交互手段帮助学习者更方便、更有效学习的一种教育模式。因此,自主学习能力就是学习者所应具备的最主要的能力。这类学习者在获取知识、建构知识体系以及提升能力的过程中,需要在导学教师的引导下,依托指定纸质教材和配套媒体资源来完成。在这个学的过程中,学习者的自律和动机很关键,比如学习者要做
7、好规划,制定学习计划,决定学习内容和进度,选择学习方法和技巧,分配安排好时间,控制和评价学习效果 等。现代远程教育的受众对象大多是在职从业人员,这类人员既要克服来自工作和家庭的双重困难,又要完成学校规定的学习任务,因此,抽出大块的时间进行集中学习几乎就是奢望。不过这类学习者也有其自身的优势,他们通常具有丰富的工作、学习和生活经验,具有明确的学习目标和较强的学习动机,熟练使用新技术的程度较高,可以合理分配时间进行有效学习,在学习过程中具有较强的优势。当然,这类学习者又往往基础参差不齐,教学需求又个性化多样化,因此,远程高等教育面对学习者的变化和课程性质的特点在课程教学过程中遇到前所未有的挑战,改
8、革势在必行。二、离散数学课程的多维度教学模式探析在离散数学的教学过程中,综合考虑采取概念趣味化、视频微型化、符号简洁化、思政常态化、知识链条化等方法,探索离散数学课程多维度教学模式。(一)概念驱动的离散数学教学模式以图论部分中的概念为例来阐述。图论是一门具有实用价值的独立学科,它在物理、化学、信息学、逻辑学、语言学、通信工程等方面有着广泛的应用,并且在数据结构、计算机开关理论与逻辑设计等方面起着重要的作用。图论所研究的对象 “图”,与几何图不同,它是研究由线连结的点集的理论。以点表示事物,线表示事物之间的联系,点可以任意分布,线可以任意长短曲直。用这种点线组成的图形研究系统的结构和性质。图论这
9、部分内容和数理逻辑类似,有较多概念,学习这一部分要紧紧抓住点与线以及它们之间的关系。值得关注的是,目前关于图论部分各种教材版本所采用的概念描述和符号并不完全一致 。比如,“环”,在一些教材中表示两个端点重合的边,而在另外一些教材中表示顶点数与边数相等的图。这给学习者自主学习带来一定的困难。因此教学设计应围绕概念和定理多的实际,避免看着接近、实则不同、容易混淆、不利于记忆的概念给学习者带来学习上的困扰。发挥教师的引导作用来优化教学内容。一般教材的知识体系大多只是简单的知识描述,需要教师深挖背后的知识内涵和思政元素,通过教师的精心打磨和加工之后,再传授给学习者,教师就像一个知识加工器 或转换器,将
10、严谨的、枯燥的知识转换成有趣的、生动的知识,让冰冷的数学知识变得鲜活起来。借鉴英语学习过程中的词根法将跟“图”有关的概念串联起来。“图”这个概念中的结点、点集和边明白之后,由此演化而来的概念有无向图、有向图、混合图、零图、平凡图等,从词根“图”出发联系实际学,会有不同的收获。在讲授图的连通时,“通路”就是词根,拓展理解回路、简单通路、简单回路等,联系中国邮路实例让学习者了解概念的递进过程。在图论的教学过程中,如何让学习者理解“树”的概念也非常重要,在计算机类专业后续课程的学习中会涉及二叉树搜索、最小生成树、决策树以及随机森林等算法,因此,理解和熟练掌握树的概念对理解相关算法具有积极的作用。数学
11、概念的枯燥和难以理解也是数学课程的特点之一,如何发挥数学文化的鲜活性激发学习者的学习兴趣很有必要。比如,在讲授欧拉图的时候可以采用问题导入法,问学习者是否研究过自己的签名,由签名引入一笔画问题,自然流畅,从而引发学山西广播电视大学学报 年第 期习者的好奇心和求知欲,随后便顺理成章的引入著名的哥尼斯堡七桥问题,与大数学家欧拉共思考,提出能够解决一笔画问题的必要条件,避免直接讲概念和定理。通过哥尼斯堡七桥问题的引入和还原欧拉思考的步骤,层层深入,让学习者感受到数学文化的魅力,从而能更深刻地理解所学内容。利用数学家的励志故事激励学生热爱数学热爱科学。图论的创立者欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时的不同寻常
12、,了解数学家是如何解决实际问题的,而且欧拉其人一生充满传奇色彩,用此感染学习者树立科学精神。在数学领域有一个特殊的家族 伯努利家族,这个家族有建树的数学家很多,在教学过程中用所学知识将这个家族中的数学家的关系用树的形式展现出来,不仅能让学习者了解伯努利家族的教育传承,又能从数学文化历史背景中提高自身的数学素养,同时使得学习者通过形象的描绘,深刻理解“树”的概念。(二)视频资源微型化的离散数学教学模式离散数学是由相对独立的四部分数学分支组成,针对该课程的特点,借助信息技术制作系列微课程很有必要,而且微课程教学在现代远程教育中的优势凸显。微课程是利用现代信息技术设计的微型课程,一般它的长度也就 到
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