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基于等效线性土体模型的地基与结构整体地震响应模拟.pdf
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1、Jun.2023Structural Engineers2023年6 月Vol.39,No.3第3 9 卷第3 期程师构结基于等效线性土体模型的地基与结构整体地震响应模拟邓捷程1.2吕龙3孙海忠4吕玺琳1,2,*(1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海2 0 0 0 92;2.同济大学地下建筑与工程系,上海2 0 0 0 92;3.成都理工大学,成都6 10 0 59;4.上海市建工设计研究总院有限公司,上海2 0 0 2 3 5)摘要考虑动力荷载下土体的非线性和迟滞性,建立了基于等效线性理论的层状地基三维有限元动力分析模型。通过设置黏弹性人工边界实现无限域地基和等效地震荷载模拟,并
2、对计算方法的可靠性进行了验证。进一步建立地震作用下结构和地基相互影响的整体分析模型,模拟得到了结构的地震响应。结果表明,相比根据场地地震反应分析理论建立的模型,基于土体等效线性的动力模型能有效考虑结构与地基的相互影响。建立的模型可用于结构三维动力问题分析,进而为结构抗震模拟分析提供了一个新思路。关键词结构,等效线性,地震,土结相互作用,黏弹性人工边界Numerical Simulation of Seismic Response of Foundation andStructure Based on Equivalent Linear Soil ModelDENG Jiechengl-2LU
3、LongSUN Haizhong*LU Xilin.2,*(1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai200092,China;2.Department of Geotechnical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;3.Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China;4.Shangh
4、ai Construction Engineering Design and Research Institute Co.,Ltd.,Shanghai 200235,China)AbstractConsidering the nonlinear and hysteresis of soil under dynamic load,a three-dimensional finiteelement dynamic analysis model of layered foundation based on equivalent linear theory is established.Bysetti
5、ng viscoelastic artificial boundary,the infinite domain foundation and equivalent seismic load aresimulated,and the reliability of the calculation method is verified.Furthermore,the overall analysis model ofthe interaction between the structure and the foundation under earthquake is established and
6、the seismicresponse of the structure is simulated.The results show that the dynamic model based on equivalent linear soilmass can effectively consider the interaction between structure and foundation compared with the model basedon site seismic response analysis theory.The model can be used to analy
7、ze the three dimensional dynamicproblems of structures,which provides a new idea for the seismic simulation analysis of structures.Keywordsstructure,equivalent linearization,earthquake,interaction between soil and structure,viscoelastic artificial boundary收稿日期:2 0 2 2-12-14基金项目:国家重点研发计划项目(2 0 2 1YFB
8、2600700)作者简介:邓捷程,男,硕士研究生,主要研究方向为土与结构相互作用。E-mail:7 6 7 192 3 40 q q.c o m*联系作者:吕玺琳(198 1-),男,工学博士,教授,博士生导师,主要研究方向为岩土力学与工程。E-mail:x i l i n l u t o n g j i.e d u.c n86EarthquakeandwindBstanceStructural EngineersVol.39,No.30引言大量地震震害资料表明,场地条件对场地地震反应有较大影响,针对同一地震,场地条件差异导致地面震害程度不同。因此,设置合理的土体参数是获取可靠地震反应结果的关
9、键。在地震荷载作用下,土体表现出非线性和迟滞性,因而在研究地震作用下土的动强度、动变形及动力作用下土与结构相互作用时,需合理考虑这两种特性的影响。以往开展的动力分析中,采用的土体模型不尽相同。舒丞等 在分析山地掉层结构框架与土的相互作用时将土视为线弹性材料。李明达等 2 研究大连地铁5号线时,围岩材料采用了基于摩尔库伦准则的理想弹塑性模型描述。任建喜等 3 在进行地下管廊-支墩结构体系动力分析时,土体特性采用了Drucker-Prager模型描述。土体模型的合理选择和计算精度需要进一步探讨,减小土体本构选择的分歧是地下结构抗震分析中需解决的问题 4。等效线性模型理论较为完善,通过迭代方法确定材
10、料参数,能反映土体在地震作用下的实际响应,在土层地震反应分析中有巨大优势。EERA(Equivalent-linear Earthquake site ResponseAnalyses)土层地震反应程序基于土体迟滞性和非线性,使用等效线性化方法分析了土层的地震反应,但其对象是一维土层,因而不能进行土与结构相互作用分析5。为开展土结相互作用分析,可联合现有的有限元程序实现。当地震作用于地基时,地震波能量需向远域地基逸散。为保证地震波在边界处无反射,早期的做法是采用远置边界,这就导致计算量呈级数增长,计算费时且对计算机资源要求较高。为更准确地模拟无限地基辐射阻尼作用,需在有限域地基施加合理的人工边
11、界来保证地震波在边界处无反射。目前人工边界主要有无限元边界、透射边界、黏性边界和黏弹性边界等。Lysmer等 6 基于一维波动理论提出黏性边界,其物理概念清晰,得到广泛应用,但仅考虑了对散射波的吸收,忽略了地基弹性恢复作用,在低频作用下可能发生整体漂移。在此基础上,刘晶波等 7 基于三维波动方程推导了三维时域黏弹性人工边界方程,并研究了黏弹性边界数值模拟技术。在黏弹性人工边界数值模拟方面,何建涛等 8 对多种黏弹性边界地震动输人方法进行了比较和验证。马笙杰等 9分析比较了12 种不同边界条件与地震动输人方式组合工况,结果表明,等效节点力输人方法数值结果与理论解基本一致。贾忠明等(10)依托斯涅
12、尔方程得出了水平层状场地黏弹性边界斜人射地震动输人方法。黏弹性边界广泛应用于各类土与结构相互作用研究中,邱义波等引人黏弹性边界开展了核电厂取水构筑物桩-土相互作用研究田树刚等 12 在分析地下隧道工程时应用了黏弹性边界。赵杰等 13 使用黏弹性边界探讨了海底沉管隧道地震响应问题本文建立三维地基有限元分析模型,采用黏弹性人工边界体现动力边界和等效节点力输人方法实现地震动输入,并用狄拉克脉冲函数对黏弹性边界的可靠性进行验证。以某砂性地基为研究对象,实现了基于土体等效线性模型的地基响应分析,将计算结果与EERA对比,验证了其可靠性。建立了结构的整体动力有限元分析模型,并研究了结构对地基地震响应的影响
13、1黏弹性边界条件1.1黏弹性边界和等效节点力计算黏弹性人工边界模型通过在人工边界节点处施加弹簧和阻尼元件,其力学参数由土体材料决定。基于全空间波动理论,将在二维条件下推导的黏弹性边界刚性系数和黏性系数推广至三维空间时,刚性系数减小,因而引进了法、切向黏弹性修正系数与t。修正后的黏弹性边界的刚性系数和黏性系数为GKv=NC=pCpR(1)Ki=0GCt=pCsTR式中:Kv、C分别为法向弹簧刚度系数和阻尼系数;K、C分别为切向弹簧刚度系数和阻尼系数;p为介质密度;R为波源距人工边界的距离;G为介质剪切模量;人工边界参数和分别为1.3 3 和0.67114-151;C、C,为介质的纵波和横波波速,
14、分别为入+2 ME(1-v)Cp=(2)PV p(1+v)(1-2v)87结构工程师第39 卷第3期抗震与抗风GE(3)P2p(1+v)式中:入、为拉梅常数;E为介质弹性模量;v为泊松比。黏弹性人工边界地震动输人方法分为外源和内源输人。外源输入即在黏弹性人工边界处施加地震波,在节点上施加动力荷载进行有限元计算。内源输入即在模型内部施加动力荷载,向远处逸散的地震波由黏弹性人工边界吸收。这里采用外源输人,目前外源输人法主要有位移输入和加速度输入。通过在人工边界节点上施加等效节点力,将动力分析问题转化为等效节点力对自由场作用,等效节点力计算公式为F,=K,u(x,y,z,t)+C,u,(x,y,z,
15、t)+t(x,y,z,t)(4)式中:K,为黏弹性边界弹簧刚度;C,为阻尼系数;ug(x,y,z,t)、i,(x,y,z,t)为自由场各土层位移和速度;t(x,y,z,t)为介质位移产生的应力。1.2黏弹性边界可靠性验证波在弹性介质中单向传播时遵循一维波动理论。为分析传播特性,建立三维计算模型,土体尺寸5 0 mx50m100m,顶端自由,底面和4个侧面连接黏弹性边界。质量密度为2 0 0 0 kg/m,材料弹性模量为1 9 2 MPa,泊松比为0.2,剪切模量计算为8 0 MPa,剪切波速为2 0 0 m/s。输人波频率为2Hz、振幅0.5 m的狄拉克脉冲函数,如图1 所示。选取顶部A、中部
16、B、底部C三个监测点进行分析,如图2 所示。0.50.4/0.30.20.100.51.01.52.0时间/s图1狄拉克脉冲输人波Fig.1Diracpulseinputwave地震波传播符合一维传播理论,地震波从模型底部传入,由式(3)计算得到的剪切波速为200m/s。初始时刻,在底部C率先观察到剪切波形。在传播0.2 5 s后,在中部B观察到剪切波形。50mW00中Z底部wos图2监测点位置Fig.2Position of monitoring point在传播0.5 s后,剪切波传到顶部后反射,由于顶面为自由表面,故振幅在顶部处会放大两倍。在传播0.7 5 s后,剪切波从顶部反射到中部B
17、。在传播1 s后,剪切波返回到底部C。由于在底部设置了黏弹性人工边界,故剪切波在底部被吸收而不会继续向上反射。在监测点得到的有限元数值模拟和理论值对比如图3所示。1.2A理论值-B理论值-C理论值0.9,A 简化理论值-B简化理论值/0.6C简化理论值0.30-0.300.51.01.52.0时间/s图3监测点位移图Fig.3Displacement of monitoring point通过对比可知,简化理论计算值与理论值较吻合,偏差在4%以内。地震波反射回底部后并未继续向上反射说明波传导到地表以下各深度的波形峰值并不发生改变。在第1.2 5 s以后,监测点无明显波动,传导到黏弹性边界处的地
18、震波基本被吸收,反映出黏弹性边界的稳定性和地震动输人的正确性。2层状地基动力响应有限元模拟2.1层状地基有限元模型实际工程场地较复杂,通常等效为均质水平成层结构。这里分析的地基坐落于基岩上,厚88Structural EngineersVol.39,No.3EarthquakeindResistance80m,主要由砾质砂土组成,其分层和参数见表2。模型尺寸为1 0 0 m100m80m,土体单元类型采用C3D8,网格尺寸为4m4m,共划分为14375个单元,如图4所示100mZ100m图4地基有限元模型Fig.4Finite element model of foundation在地震作用下
19、,当土体剪应变增加时,土体剪切模量比G/Gmax和阻尼比D分别呈下降和上升趋势,通过共振柱试验获得G/GmaxD与的关系,采用张明等1 6 推荐的公式进行拟合,计算公式如下:G1(5)G1+142 8)0.9max1D=0.21(1-1.071+14280.9(6)通过拟合得到的砂土曲线如图5 所示。土层参数见表2。1.0220.818%/140.6100.460.22010610-510-410-310-210-1应变图5砂土动力关系曲线Fig.5Dynamic relationship curve of sand场地的Rayleigh阻尼系数很大程度上影响计算精度,选取合理的Rayleig
20、h阻尼系数对计算上部结构地震反应有十分重要的影响。Rayleigh阻尼由质量阻尼和刚度阻尼构成,计算公式如下:=25(7)a+b1=25(8)0a+Qb式中:为土体阻尼比;和,为土体前两阶自振圆频率。表2土层参数Table 2Soil parameters土层土层剪切模剪切波速/种类泊松比重度编号厚/m量/MPa(ms)1填土51320.39182512砂土52270.39203283砂土103490.37203774砂土105300.35205035砂土106650.35215636砂土1010660.30227107砂土1022530.27229468砂土1053330.25221 447
21、9砂土1096600.2522217210基岩一2.2初始条件模型四周采用黏弹性边界,由于地基下卧刚性基岩,底部设置固定边界,具体参数见表3。地震动输入采用X方向等效节点力形式输人,由规范反应谱生成的水平方向地震波加速度时程曲线,地震总时长40 s,峰值加速度1.5 8 m/s,时间步长取0.0 1 s,如图6 所示。表3黏弹性边界弹簧阻尼系数Table3Spring and damping coefficient of viscoelasticboundary spring法向弹簧K.法向阻尼C/切向弹簧切向阻尼C/土层(kNml)(kNm-.s-)K,(kNml)(kNml.s)12.74
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