基于Timoshenko梁理论的隧道隔水岩体安全厚度计算方法.pdf
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1、基于Timoshenko梁理论的隧道隔水岩体安全厚度计算方法现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGY第60卷第4期(总第411期),2023年8月出版Vol.60,No.4(Total No.411),Aug.2023文章编号:1009-6582(2023)04-0014-09DOI:10.13807/ki.mtt.2023.04.003收稿日期:2023-04-03修回日期:2023-04-28基金项目:中国中铁股份有限公司科技研究开发计划项目(2021-重点-09);国家自然科学基金(52178402).作者简介:郑晓悦(1999-),女,硕士,主要从
2、事隧道与地下工程方面的研究工作,E-mail:.通讯作者:施成华(1973-),男,博士,教授,主要从事隧道与地下工程专业的教学与科研工作,E-mail:.基于Timoshenko梁理论的隧道隔水岩体安全厚度计算方法郑晓悦1,3施成华1,2,3王祖贤1,3于国亮4郑可跃1,3(1.中南大学高速铁路建造技术国家工程研究中心,长沙 410075;2.中国中铁股份有限公司,北京 100039;3.中南大学土木工程学院,长沙 410075;4.中铁十七局集团第四工程有限公司,重庆 401121)摘要:考虑隧道周围隔水岩体在溶腔泥水压力作用下的弯曲效应和剪切效应,基于Timoshenko梁理论,建立隧道
3、隔水岩体安全厚度的解析计算模型,依据抗弯强度准则、抗剪强度准则推导最小安全厚度计算方法,并基于工程实例对隔水岩体安全厚度解析模型的影响因素进行系统分析。结果表明,溶腔直径对隔水岩体最小安全厚度影响最为明显;隔水岩体最小安全厚度随着隧道埋深、溶腔直径和溶腔水压力的增大而增大;随着隧道埋深和溶腔水压力的增加,相较于剪切破坏,隔水岩体更易发生弯曲破坏;随着溶腔方位角的增大,隔水岩体最小安全厚度先减小后增大,减小的速率先增大后减缓,最小安全厚度在溶腔位于隧道顶部时最大,在溶腔位于隧道底部时最小。与既有研究进行比较,发现同时考虑岩梁弯曲效应和剪切效应影响的隔水岩体最小安全厚度计算方法,能更有效地反映溶腔
4、-隧道间岩梁的变形特征,具有良好的实用性。关键词:富水隧道;隔水岩体;Timoshenko梁模型;安全厚度中图分类号:U451+.2文献标识码:A引文格式:郑晓悦,施成华,王祖贤,等.基于Timoshenko梁理论的隧道隔水岩体安全厚度计算方法J.现代隧道技术,2023,60(4):14-22.ZHENG Xiaoyue,SHI Chenghua,WANG Zuxian,et al.Calculation Method for Safe Thickness of Water Insulation Rock inTunnelling Based on Timoshenko Beam Theory
5、J.Modern Tunnelling Technology,2023,60(4):14-22.1引 言伴随着“交通强国”重大战略的提出,我国交通事业高速发展,各类隧道及地下工程建设项目不断增多。我国西部地区地形陡峭,构造活跃,施工遭遇高水压、大体量、强突发、多类型的突涌水灾害成为制约工程建设、影响施工安全的重要因素。一般认为,岩溶水以及溶腔大洞穴会对隧道工程产生安全威胁,如突涌水和隧道因洞穴而悬空的问题1,2。据统计,仅21世纪的前10 a间,我国大型基础设施项目建设过程中,突水突泥事故占隧道工程重大安全事故的77.3%3。因此,开展隧道隔水岩体安全厚度理论计算研究并探讨其适用范围,对完善监
6、测指标与计算方法,指导现场安全施工,保障运营期安全,实现突涌水灾害的主动防控有重要意义4。国内外学者已深入研究溶洞对隧道突涌水灾害的影响,分析方法有模型试验58、数值模拟911和理论推导1216等。相较于前几种方法,理论计算方法物理意义明确、计算方便快捷,是解决该问题的有效手段之一。理论分析方面,对于较完整岩体,现有研究多将溶腔与隧道间的隔水岩体失稳简化为梁失稳垮塌问题。当隔水岩体两端与岩体接触良好且岩层内无较大节理裂隙切割时将岩溶隧道隔水岩体简化为固支梁受力模型1517,当隔水岩体存在较大节理裂隙且受两端岩体夹持作用时将其简化为悬臂梁受力模型1820,当隔水岩体两端有裂缝但中间岩层较完整时将
7、其简化为简支梁受力模型21等,然后采用弹性梁板理论、结构稳定性理论、极限分析上限原理,对隔水岩体进行内力分14基于Timoshenko梁理论的隧道隔水岩体安全厚度计算方法现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGYVol.60,No.4(Total No.411),Aug.2023第60卷第4期(总第411期),2023年8月出版析,根据第一强度准则推导出岩溶隧道隔水岩体最小安全厚度,并依托工程案例验证计算方法有效性。梁作为基本构件在工程中广泛应用,有较为长久的研究历史,17世纪初Bernoulli-Euler建立了Euler梁的经典理论,此理论将结构求解过程
8、简化为求解未知数广义位移的过程,其优点在于只有一个未知数,因此在隔水岩体理论计算中应用非常广泛,既有隔水岩体研究简化梁受力模型的理论基础均基于Euler梁理论。需要指出的是,该理论在结构分析过程中只有广义位移作为未知数,这是因为引入了直法线假定,在受力过程中没有考虑剪切变形的影响,故该理论只能适用于“长梁”22。但在实际工程中,随着隔水岩体厚度的不断增大,溶腔与隧道间隔水岩体的梁跨度和高度关系更符合“短梁”的特征,即跨径相对小于结构截面尺寸,此时采用既有理论中Euler梁模型进行计算所得挠度显著偏小,基于经典的Euler梁理论的计算精度已不能满足工程需要,此时基于直法线假定的Euler梁理论不
9、再适用。为此,针对隧道隔水岩体最小安全厚度研究的不足,在既有研究基础上,将隧道-溶腔间隔水岩体简化为Timoshenko梁,建立岩溶富水隧道隔水岩体力学分析模型,考虑弯曲变形和剪切变形,推导隔水岩体的最小安全厚度计算公式。进而结合案例分析隔水岩体计算模型的可靠性,并探讨岩体力学参数、隧道埋深、溶腔直径、溶腔方位和溶腔内水压力等模型参数对隔水岩体最小安全厚度的影响,以期为岩溶地区隧道工程防突涌水灾害提供理论指导和技术借鉴。2计算模型2.1基本假定及计算模型当溶腔分布于隧道工作面周边时,溶腔与隧道之间的隔水岩体应受到两种荷载,分别是上覆岩层自重和溶腔内泥水压力,如图1所示。为得到溶腔-隧道间隔水岩
10、体的最小安全厚度,结合结构力学分析方法,参考既有研究成果4,17,23,对隔水岩体有如下基本假定:(1)不考虑溶腔与隧道之间岩层成拱效应,采用可考虑剪切变形的Timoshenko梁模拟隔水岩体变形;(2)假定隔水岩体是均质连续和各向同性的弹性体,且其变形符合小变形理论;图1 隧道-溶腔间隔水岩体力学模型Fig.1 Mechanical model of water insulation rock betweentunnel and karst cavity(3)在隧道施工及运行期,不考虑围岩物理、力学特性及溶腔的变化;(4)在含水构造作用下,将隔水岩体简化为两端固支的单位宽度深梁进行受力分析,
11、将作用于溶腔与隧道之间岩层上荷载视为集中荷载或竖向均布荷载,隔水岩体长度为洞径尺寸与隧道洞径尺寸的较小值。基于以上简化条件,将溶腔和隧道间的隔水岩体简化为两端固定的平面岩梁模型,如图1所示。溶腔中心与隧道中心连线与竖直方向的夹角为方位角(以逆时针为正),坐标系沿梁轴线方向建立,根据几何关系,x轴与水平夹角为。图1中溶腔直径为L,隧道埋深为h,隔水岩体的弹性模量为E,岩体剪切模量为G,岩体重度为,溶腔压力简化为均布荷载m,隔水岩体厚度为Hs。在实际工程中,溶腔与隧道间隔水岩体的梁跨度和高度关系更符合“短梁”的特征。同时,相较于Euler梁理论,Timoshenko梁理论中放弃了直法线假定但保留了
12、平截面假定(变形前垂直于梁中心线的截面,变形后仍保持为平面)(图2),从而克服了Euler梁理论的平衡方程中剪切应变为零但剪切应力(全截面内为剪力)一般不为零的矛盾,Timoshenko梁理论满足了平均意义上的剪切方向的本构关系,因此选取Timoshenko梁理论进行隧道突涌水灾害隔水岩体最小安全厚度力学简化。2.2Timoshenko梁理论Timoshenko梁的受力变形模式及受力状态如图2(b)和图3所示,其中,p(x)为梁受到的均布荷载,根据Timoshenko梁理论,梁的内力与变形之间的关系为22:M=-Dddx(1)Q=C()dwdx-(2)15基于Timoshenko梁理论的隧道隔
13、水岩体安全厚度计算方法现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGY第60卷第4期(总第411期),2023年8月出版Vol.60,No.4(Total No.411),Aug.2023式中:M和Q分别对应梁截面的弯矩和剪力;D为梁截面抗弯刚度,D=EI,其中E为梁的弹性模量,I为梁截面惯性矩;C为梁截面抗剪切刚度,C=GA,其中为剪切修正系数,矩形截面取2/3,G为梁剪切模量,A为梁截面面积;为梁截面转角;w为梁的挠度。图 2 Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁变形Fig.2 Deformation of Euler-Bernoulli
14、beam and Timoshenkobeam图 3 Timoshenko梁受力状态Fig.3 Stress state of Timoshenko beam3隔水岩体最小安全厚度理论推导根据Timoshenko两个广义位移梁理论,当两端固支梁受均布荷载时,图1所示岩梁的挠度、截面转角、弯矩和剪力分别为:w(x)=mx424D-mLx312D+mL2x224D-m2Cx2+mLx2C(x)=mx36D-mLx24D+mL2x12DM()x=-mx22+mLx2-mL212Q()x=mL2-mx(3)式中:x为隔水岩梁轴线上任意一计算点的横坐标;w为岩梁在x处的挠度;为岩梁在x处的转角;M为岩梁
15、在x处的弯矩;Q为岩梁在x处的剪力;h为隧道埋深;为岩体重度;m为溶腔上层覆土重、溶腔水压力p、溶腔填充物均布力q之和,表达式为:m=p+q+hcos(4)对于图1所示岩梁,其最大弯矩所在截面为跨中,最大剪力所在截面为梁端部。根据式(1)可得,岩梁截面最大弯矩Mmax和最大剪力Qmax分别为:Mmax=Mx=L/2=mL224Qmax=Qx=0=mL2(5)则在最大内力截面处对应的截面最大正应力max和剪应力max分别为:max=Mx=L/2yx=H/2Iz=mL24Hs2max=32Qx=0A=3mL4Hs(6)根据强度破坏准则,岩梁截面最大正应力应不大于岩体的抗拉强度允许值t,截面最大剪应
16、力应不大于岩体抗剪强度允许值s,即:max=mL24Hs2tmax=3mL4Hs s(7)取式(7)得到的最小安全厚度较大值作为隔水岩体安全厚度参考取值,得到基于强度控制条件的隔水岩体最小安全厚度Hs表达式:Hs=max (p+q+hcos)L24t,3(p+q+hcos)L4s(8)4工程案例分析4.1既有隔水岩体力学计算模型在分析隔水岩体的安全厚度时,既有研究成果多基于连续均质弹性体假设,将隔水岩体简化为弹性梁板结构,根据弯曲破坏建立不同边界条件下的Euler梁力学模型,推导出最小安全厚度计算公式(表1)。曾 艺19采用梁板弯曲破坏理论,将隔水岩体简化为固支梁受力模型,得到最小安全厚度。臧
17、守杰20基于荷载传递线的概念,采用弹性理论,将隧道底部的隔水岩体简化为悬臂梁模型,根据第一强度条件推导了隧道底板的安全厚度的理论公式。Xu等24基于切片法原理,将隔水岩体简化为水平层状固支梁受力模型,采用弹性力学理论实现了最小安全厚度半定量分析方法。16基于Timoshenko梁理论的隧道隔水岩体安全厚度计算方法现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGYVol.60,No.4(Total No.411),Aug.2023第60卷第4期(总第411期),2023年8月出版表 1 不同力学模型隔水岩体最小安全厚度计算公式Table 1 Calculation f
18、ormulae for minimum safe thickness of water insulation rock with different mechanical models力学模型固支梁19悬臂梁20叠合梁24计算公式H1 n3L2+L92L2+48p t8 tH2 k3gL+()p+P(2L-D)tH3-L2+2L4+8(q+p-wB)L2 t4 t理论基础连续介质梁板弯曲破坏连续介质梁弯曲破坏水平层状梁板弯曲破坏参数意义n为修正系数,取01,其他符号意义同前k为安全系数,g为岩体自重,P为集中附加力,D为局部力集中力作用长度的1/2,其他符号意义同前w为岩溶水重力,其他符号意义
19、同前4.2计算结果对比分析为验证本文计算方法的可靠性,以鲁竹坝隧道DK205+030 DK205+210段为例,分别采用既有模型和本文模型计算隔水岩体的最小安全厚度,以验证基于Timoshenko梁模型在实际工程中的可靠性。用于结果对比的三种既有模型为表1中提到的固支梁受力模型H1、悬臂梁受力模型H2、水平层状固支梁受力模型H3。根据相关资料24,鲁竹坝隧道含溶腔段隧道起止里程为 DK205+030 DK205+210,隧道净宽为15.0 m,净高为10.0 m,隧道最大埋深为125 m。如图4所示,该区段内存在一个充满岩溶水的溶腔,水压力约为1.51 MPa,溶腔位于隧道下方,走向基本与隧道
20、平行,溶腔横断面为条状。图 4 DK205+130断面处溶腔断面示意Fig.4 Schematic diagram of karst cavity section at sectionDK205+130根据地勘资料得到DK205+130处围岩相关力学参数,如表2所示。对于底部溶腔,在隧道跨度方向选择8 m长作为研究范围24,L=8 m,溶腔水压力p=1.51 MPa,填表 2 DK205+130断面处隧道围岩参数Table 2 Parameters of tunnel surrounding rock atsection DK205+130岩体自重/(kNm-3)24.5内摩擦角/()17.5
21、黏聚力/MPa11.4弹性模量/GPa38剪切模量/GPa12.5围岩等级抗拉强度/MPa5抗剪强度/MPa10充物压力q=1.28 MPa,埋深h=125 m,取方位角=180。将上述参数代入式(8)和表1中的既有隔水岩体力学模型计算公式中,计算出对应的隔水岩体最小安全厚度Hs结果,如图5所示。其中,鲁竹坝隧道含溶腔段隧道中取用的计算结果为6.0 m24。图 5 鲁竹坝隧道含溶腔段案例不同计算模型结果对比Fig.5 Comparison of results of different calculation modelsfor Luzhuba Tunnel section with kars
22、t cavity由计算结果可见,基于本文方法的隔水岩体最小安全厚度Hs大于完整岩体悬臂梁模型H2所得结果,小于固支梁受力模型H1计算结果,与叠合梁受力模型H3计算结果相近。固支梁模型计算结果偏大是由于基于Euler梁的固支梁弯曲模型跨中最大弯矩为Timoshenko梁最大跨中弯矩的3倍,计17基于Timoshenko梁理论的隧道隔水岩体安全厚度计算方法现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGY第60卷第4期(总第411期),2023年8月出版Vol.60,No.4(Total No.411),Aug.2023算结果偏于保守;悬臂梁模型计算结果偏小是由于仅考虑
23、隔水岩体自重和施工荷载而忽略了隧道埋深带来的影响;相较于简化为Euler梁的完整岩体受力模型,基于Timoshenko梁模型得到的计算结果更接近叠合梁受力模型计算结果,这是由于Timoshenko梁模型在挠曲线方程中考虑了剪切变形的影响,使得跨中最大弯矩和剪力变化更符合溶腔-隧道间岩梁的实际受力情况,计算结果更趋于安全、合理,在后续的研究中可进一步开展基于Timoshenko梁模型的裂隙岩体防突涌厚度研究。由于理论计算中未能考虑工程实际中节理裂隙发育和溶腔泥水混合物对岩体参数的折减,且层理面和节理面的存在、爆破振动和施工开挖都会影响隔水岩体的安全厚度。因此,在理论计算过程中经过一定条件简化得到
24、的安全厚度应乘以基于特定工程地质条件和施工方法对应的特定安全系数。考虑实际工程中常取1.22.0的安全系数,得到各模型计算结果对应实际工程安全厚度取值范围。本节案例工程综合现场实际情况,将安全厚度确定为6.0 m并顺利通过该溶腔段,符合本文模型考虑安全系数的计算结果预测范围,说明本文模型能够对实际工程确定安全厚度提供一定理论的指导。同时,在含溶腔段进行隧道施工时,除预留一定安全厚度外,还可以通过增加超前管棚支护和预注浆等保护措施提高安全性。5隔水厚度影响因素分析根据上述理论推导可知,隔水岩体的最小安全厚度与岩体参数和溶腔参数有关,岩体参数包括岩体弹性模量、抗拉强度和抗剪强度等,影响范围内上层覆
25、土的重度和厚度,溶腔参数包括溶腔大小、溶腔内水压力和相对隧道的方位等。为方便分析规律,将岩体抗拉强度和剪切强度分别设为2 MPa和4 MPa,依托鲁竹坝隧道含溶腔段24相关参数,讨论基于Timoshenko梁理论的隔水岩体最小安全厚度计算方法(式(8)中最小安全厚度随各参数的变化规律。5.1岩体力学参数的影响厚层和中厚层石灰岩具有稀疏而宽大的原生裂隙,透水性强,易形成巨大的溶腔,因此,以石灰岩为例分析岩体力学参数对隔水岩体最小安全厚度的影响。根据相关资料25,石灰岩的抗压强度范围为50200 MPa,抗拉强度和抗剪强度取抗压强度值的1/10,绘制隔水岩体最小安全厚度Hs随岩体强度变化的曲线,如
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