基于Vine Copula函数的风浪要素联合概率分布模型.pdf
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1、第 45 卷第 4 期2023 年 8 月Vol.45 No.4Aug.2023土 木 与 环 境 工 程 学 报(中 英 文)Journal of Civil and Environmental Engineering基于Vine Copula函数的风浪要素联合概率分布模型王望,朱金,康锐,李永乐(西南交通大学 桥梁工程系,成都 610031)摘要:随着全球气候变暖的加剧,极端气候现象发生的频率和强度均可能加大,这对海岸和近海结构的安全不利。基于中国东海的连云港海洋观测站实测风浪数据和 Vine Copula理论,建立风浪要素中风速、波高、波浪周期、风向和波向五维随机变量之间的联合概率分布模
2、型。采用极大似然法确定各风浪要素边缘分布模型参数,通过 AIC 信息准则和均方根误差 RMSE 进行拟合优度评价,由此建立风浪要素的边缘分布。采用带有基于残差的高斯似然函数的贝叶斯框架估计二维Copula函数的参数,结合 AIC信息准则进行拟合优度评价并确定最优 Copula函数。绘制最优联合分布概率密度图,与二维频率直方图进行对比以评价模型效果。采用 Vine Copula函数建立多维联合概率模型并结合 AIC 值评价其拟合优度。研究结果表明:建立的 Vine Copula 模型可以较好地刻画风速、波高、波浪周期、风向和波向五维随机变量之间的联合概率分布。关键词:风浪联合概率分布模型;风浪荷
3、载;参数估计;拟合优度检验中图分类号:U441.2 文献标志码:A 文章编号:2096-6717(2023)04-0083-11Joint probability distribution model of wind and wave with Vine Copula functionWANG Wang,ZHU Jin,KANG Rui,LI Yongle(Department of Bridge Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,P.R.China)Abstract:With the intensificatio
4、n of global climate warming,the probabilities and load intensities of extreme weather phenomenon are gradually increasing,which could threaten the safety of coastal and offshore infrastructures.The present study presents a joint probability distribution model of wind speed,wave height,wave period,wi
5、nd direction and wave direction with Vine Copula function based on monitoring data from Lianyungang Ocean Station in the East China Sea.Firstly,the marginal probability distributions of wind and wave data are determined,in which the AIC criteria and RMSE index are employed to select the optimal prob
6、ability distribution model and the maximum likelihood method is used to determine the model parameters.DOI:10.11835/j.issn.2096-6717.2021.148收稿日期:20210506基金项目:国家自然科学基金(51908472);四川省科学技术厅科技计划(2020YJ0080);中国博士后科学基金(2019M663554、2019TQ0271)作者简介:王望(1994-),男,主要从事大跨桥梁风浪耦合动力学研究,E-mail:。朱金(通信作者),男,助理研究员,博士(后
7、),E-mail:。Received:20210506Foundation items:National Natural Science Foundation of China(No.51908472);Project of Science and Technology Department of Sichuan Province(2020YJ0080);China Postdoctoral Science Foundation(No.2019M663554,2019TQ0271)Author brief:WANG Wang(1994-),main research interest:coup
8、led wind-wave-bridge dynamics of long-span bridges,E-mail:.ZHU Jin(corresponding author),associate research fellow,postdoctor,E-mail:.开放科学(资源服务)标识码OSID:第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报(中 英 文)Subsequently,the optimal two-dimensional Copula function for wind and wave data is determined via the AIC criteria,and
9、 the model parameters are fitted with a Bayesian framework with a residual-based Gaussian likelihood function.To illustrate the goodness of fit,the binary frequency histogram of the original wind and wave data is compared with the proposed two-dimensional Copula function.Finally,the multi-dimensiona
10、l joint probability distribution model of wind and wave data is established with the Vine Copula function based on the AIC criteria.The results show that the proposed Vine Copula model is able to describe the joint probability distribution between the wind speed,wave height,wave period,wind directio
11、n and wave direction.Keywords:joint probability distribution model of wind and wave;wind and wave load;parameter estimation;goodness of fit test海洋环境恶劣,往往存在大风和巨浪的组合作用,同时,跨海大桥具有基础结构尺寸大、主跨轻柔、阻尼小、刚度小等特点,导致跨海大桥对风浪等海洋环境荷载非常敏感,极端风浪荷载成为威胁跨海大桥安全的主要因素之一。目前,跨海大桥多灾害作用的研究中通常研究单一灾害(如风、波浪、地震、冲刷等)对桥梁结构的作用,未能很好地考虑各灾
12、害之间的相关性。特别是风浪要素,其包含了众多影响跨海大桥动力特性的参数,如风速、风向、波高、波向、波浪周期等,各参数是随时间变化的随机变量,且相互之间具有不同的尾部相关结构(即非线性)。因此,构造风浪要素的联合分布函数是研究海洋环境中风浪耦合效应及进一步探究风浪各要素对跨海大桥动力响应特征影响规律的基本前提。Copula函数将多维联合分布分解为相应的边缘分布和 Copula函数之积,可以灵活地表示两两随机变量之间的相关结构。近年来,Copula函数在土木工程领域逐渐得到关注。Li等1基于 C-Vine Copula理论,研究了阿拉斯加南部海岸风浪相关性,并由建立的模型推算了特定重现期的长期荷载
13、。Zhang等2采用椭圆 Copula和三维 Placket Copula建立了风速、风向和温度的三维联合分布。Bai等3采用混合二维Copula来描述风浪环境变量的相关性并与采用单一Copula的情况进行对比,研究表明,混合 Copula能更好地描述多维变量之间复杂的相关关系。Wang等4基于 Copula理论,提出了一种利用气象资料研究大跨桥梁风温联合作用的方法并应用于常泰长江大桥。Zhang等5基于非对称 Copula函数,模拟了海洋环境要素的相关关系,侧重于捕捉环境要素的非对称相关关系。Li等6在浮式风力发电机组的概率疲劳评估研究中,基于 Copula函数建立了多维概率模型,用来定义风
14、浪环境参数相关性。Vanem7对特征波高和波浪周期的同时进行了多维分布研究,结果表明,使用非对称 Copula函数能较好地模拟非对称的相关关系。Yang等8基于三维 Copula函数建立了风速、风暴潮和暴雨的联合概率分布,提出了一种有效的 PSO 算法来估计边缘分布和联合分布的参数,并 与 极 大 似 然 法 和 对 数 似 然 法 进 行 对 比 验 证。Wang等9通过建立挪威 Sulafjord的短期近海数据和桥址区数据之间的定量关系,推算了桥址区长期风浪数据,从而建立了风浪联合分布。Zhang等10通过基于 Copula的多维概率模型,研究了考虑多种环境因素的近海结构长期荷载,由此建立
15、了多种常见海况参数之间的联合概率模型。Xu 等11将 Copula 函数应用于海洋结构可靠度的分析,描述了波高、波峰和平均风速 3个近海环境参数之间的相关性,研究表明,该方法可用于考虑长期疲劳荷载和极端响应的海 洋 结 构 可 靠 度 分 析。陈 子 燊 等12采 用 非 对 称Archimedean Copula函数分析极端波况下波高、风速和周期的三变量联合概率分布,计算了“或”重现期、“且”重现期和二次重现期,探讨了规范设计值的安全性并给出了建议。Copula理论不仅在海洋环境要素相关性研究方面有广泛的应用,在结构可靠度等其他领域也有重要的应用。陈建兵等13基于 Copula理论,建立了混
16、凝土参数之间的相关性模型,由生成的样本计算了混凝土本构全曲线。樊学平等14基于R-Vine Copula理论对大跨桥梁主梁检测点失效概率的相关性进行了研究,建立了检测点的相关性模型。刘月飞等15基于桥梁检测点的极值应力数据,建立了描述检测变量非线性相关的 Vine Copula 模型。宋帅等16将混合 Copula方法应用于桥梁系统地震易损性分析中,准确描述了构件地震需求的非对称相关关系,简化了联合分布模型的建立过程。综上所述,以上基于Copula函数的海洋环境参数联合分布的研究极大促进了跨海桥梁的建设,但是目前相关研究多针对二维及三维的海洋环境参数,这对准确模拟复杂多变的海洋环境来说是不够的
17、。如前所述,海洋风浪要素中的风速、风向、波高、波向、波浪周期对于跨海大桥的动力响应均有重要影响,然而,目前针对风浪要素多维联合分布的研究还鲜有报道。笔者在单一 Copula函数的基础上,基于 Vine Copula理论建立了海洋风浪要素中风速、风向、波高、波向、波浪周期五维变量之间的联合分布模型,从而准确刻画了风浪要素之间的相关关系。首先,建立风浪各个要素的边缘概率模型,采用均方根误差(RMSE)进行拟合优度评价;在得到风浪各要素边缘分布的基础上,基于 Copula理论,建立风浪要素两两之间的二维联合概率分布模型,通过AIC信息准则和均方根误差RMSE进行拟合优度评价,并考察风浪要素两两之间的
18、相关性;基于Vine Copula理论,采用C-Vine结构构建了风浪要素中风速、风向、波高、波向、波浪周期五维变量之间的联合概率分布模型。通过 AIC准则对模型进行拟合优度评价。1边缘分布1.1数据说明采用位于中国东海的连云港海洋观测站 20162020年波浪和风场观测数据,数据由中国国家科技资源共享服务平台国家海洋科学数据中心(http:/ 10 m 高度处最小平均风速、特征波高、波浪周期、风向和波向,测量频率为每小时测量一次,站点的经纬度为 3447 0 N 11926 0 E,最大风速为 22 m,达到强风等级,最大波高为 2.4 m。风浪数据信息如表 1 所示。需要说明的是,笔者在进
19、行数据处理时发现,海洋站的观测数据中有很少一部分数据存在缺失的情况,即有个别或多个要素的数据没有观测到。针对这种情况,将缺失的样本数据予以剔除,尽可能多地保留其余数据样本,最后得到的样本总量为 29 363个。1.2边缘分布首先,需要建立风浪要素的边缘分布模型。研究中发现,风速、波高、波周期样本具有单峰分布的特征(图 1(a)(c),采用常见的单峰分布模型进行拟合,包括 Weibull、广义极值分布(GEV)、含有尺度参数和位置参数的 t分布等。风向和波向具有多峰分布的特征(图 1(d)、(e),采用混合模型进行拟合,包括混合 Gaussian分布、混合 Gamma分布、混合Weibull分布
20、。1)Weibull分布f(x,k)=k(x)k-1e-(x/)k(1)式中:为尺度参数;k为形状参数。2)广义极值分布(GEV)FX(x)=P(X 0(5)式中:l=13wl=1;l、l分别为相应部分 Gamma 分布的形状参数和尺度参数。当采用上述概率分布模型对风浪要素进行拟合时,概率分布模型的参数估计采用极大似然法。另外,为了评价不同概率分布模型的拟合效果,采用 AIC、BIC 和 RMSE 对概率分布模型进行拟合优度评价,并据此选取最优的概率分布模型。AIC、BIC和 RMSE的计算式为AIC=-2i=1nln f(xi)+2k(6)式中:xi为样本值;n为样本数量;f(xi)为备选边
21、缘分布函数的密度函数;k 为备选边缘分布函数中分布参数的数量。BIC=-2i=1nln f(xi)+k ln n(7)式中:xi为样本值;n为样本数量;f(xi)为备选边缘分布函数的密度函数;k 为备选边缘分布函数中分布参数的数量。表 1风浪要素数据信息Table 1Information of wind and wave data84第 4 期王望,等:基于 Vine Copula函数的风浪要素联合概率分布模型波浪周期五维变量之间的联合分布模型,从而准确刻画了风浪要素之间的相关关系。首先,建立风浪各个要素的边缘概率模型,采用均方根误差(RMSE)进行拟合优度评价;在得到风浪各要素边缘分布的基
22、础上,基于 Copula理论,建立风浪要素两两之间的二维联合概率分布模型,通过AIC信息准则和均方根误差RMSE进行拟合优度评价,并考察风浪要素两两之间的相关性;基于Vine Copula理论,采用C-Vine结构构建了风浪要素中风速、风向、波高、波向、波浪周期五维变量之间的联合概率分布模型。通过 AIC准则对模型进行拟合优度评价。1边缘分布1.1数据说明采用位于中国东海的连云港海洋观测站 20162020年波浪和风场观测数据,数据由中国国家科技资源共享服务平台国家海洋科学数据中心(http:/ 10 m 高度处最小平均风速、特征波高、波浪周期、风向和波向,测量频率为每小时测量一次,站点的经纬
23、度为 3447 0 N 11926 0 E,最大风速为 22 m,达到强风等级,最大波高为 2.4 m。风浪数据信息如表 1 所示。需要说明的是,笔者在进行数据处理时发现,海洋站的观测数据中有很少一部分数据存在缺失的情况,即有个别或多个要素的数据没有观测到。针对这种情况,将缺失的样本数据予以剔除,尽可能多地保留其余数据样本,最后得到的样本总量为 29 363个。1.2边缘分布首先,需要建立风浪要素的边缘分布模型。研究中发现,风速、波高、波周期样本具有单峰分布的特征(图 1(a)(c),采用常见的单峰分布模型进行拟合,包括 Weibull、广义极值分布(GEV)、含有尺度参数和位置参数的 t分布
24、等。风向和波向具有多峰分布的特征(图 1(d)、(e),采用混合模型进行拟合,包括混合 Gaussian分布、混合 Gamma分布、混合Weibull分布。1)Weibull分布f(x,k)=k(x)k-1e-(x/)k(1)式中:为尺度参数;k为形状参数。2)广义极值分布(GEV)FX(x)=P(X 0(5)式中:l=13wl=1;l、l分别为相应部分 Gamma 分布的形状参数和尺度参数。当采用上述概率分布模型对风浪要素进行拟合时,概率分布模型的参数估计采用极大似然法。另外,为了评价不同概率分布模型的拟合效果,采用 AIC、BIC 和 RMSE 对概率分布模型进行拟合优度评价,并据此选取最
25、优的概率分布模型。AIC、BIC和 RMSE的计算式为AIC=-2i=1nln f(xi)+2k(6)式中:xi为样本值;n为样本数量;f(xi)为备选边缘分布函数的密度函数;k 为备选边缘分布函数中分布参数的数量。BIC=-2i=1nln f(xi)+k ln n(7)式中:xi为样本值;n为样本数量;f(xi)为备选边缘分布函数的密度函数;k 为备选边缘分布函数中分布参数的数量。表 1风浪要素数据信息Table 1Information of wind and wave data风浪要素风速波高波周期风向波向说明10 min平均风速,单位 m/s特征波高,单位 m单位 s单位度(),正北为
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