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给定连通度和独立数图的最大A_(α)谱半径.pdf
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1、分别是图的邻接矩阵和度矩阵,对于任意实数,图的矩阵记作:对于图,如果图至少有个顶点,且删除任意个顶点后图依然是连通图,那么图是连通的,连通度记作独立集是图中任意互不相邻的顶点的集合,最大的独立集是给定图中一个顶点数最多的独立集,而这个最大独立集的顶点个数就是图的独立数,记作在本文中我们主要研究阶、连通性为、独立数为的图类,我们确定了这类图具有最大谱半径的极图结构关键词:图;谱半径;独立数;连通度中图分类号:文献标识码:文章编号:()近年来图论发展迅速,其应用范围也很广泛,不仅在数学领域有重要地位,在计算机科学、物理学、化学、信息论等领域也有应用图论是离散数学和运筹学的一个重要分支,它在实际中有
2、着重要的应用,不仅有着许多发展中的理论,还有各种各样应用在实际问题中的例子谱理论作为图论研究中比较活跃的领域之一,它是一个以代数、分析、矩阵论等知识为工具,研究图论问题的重要分支 它的发展促进和丰富了图论、组合学及相关学科的研究在图的谱理论中,对图谱与图结构性质之间关系问题和谱极值问题的研究都是该领域的核心问题对于图谱理论的研究一直是图论研究的热点问题,在研究这个问题时学者们主要研究的是:图的邻接矩阵()、度矩阵()、矩阵()()()和无符号 矩阵()()()近年来,矩阵作为一类由邻接矩阵()、无符号的 矩阵()推广而来的矩阵,引起了广大学者的研究兴趣 年在 中给出了图的矩阵的定义,即:()(
3、)()()()()的最大特征值称为图的谱半径,记作()我们通过给赋值可以得到()、()、()等矩阵的最大谱半径;当时,我们得到图的邻接矩阵();当时,我们得到图的度矩阵();当时,我们得到图的无符号 矩阵()年,证明了在所有阶树中最大谱半径是在,处唯一得到的其中,是一棵树,它是由,和两条几乎等长的星路通过把,的每个悬挂点连接到一条路的一个端点而得到的在同一年,和 由简单图的拉普拉斯矩阵的特征值,通过添加路径得到图在一些限制条件下特征值的最值 年,鲁红亮研究了一类图:连通度()、最小度()的阶图,并证明在这类图中,最大谱半径在()处唯一获得预备知识定义连通度:对于图,如果图至少有个顶点,且删除任
4、意个顶点后图依然是连通图,那么图的连通度是连通图中的,记作定义独立数:独立集是图中任意互不相邻的顶点的集合,最大的独立集是给定图中一个顶点数最多的独立集,而一个最大独立集的基数就是图的独立数,记作定义点割集:图为连通图,若有点集,使图删除中的所有点后得到的子图是不连通DOI:10.16229/ki.issn1001-7542.2023.01.003第期张磊,等:给定连通度和独立数图的最大谱半径的定义图的谱半径:图的矩阵的最大特征值引理令是一个连通图,是的子图,有()()引理设是 一 个 连 通 图,(),()()设,()是图的 向量其中相当于()图 是图删去一些边(),并增加一些边(),我们按
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