对一类定积分问题使用留数定理求解的探讨.pdf
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1、数理科学与信息科学研究对一类定积分问题使用留数定理求解的探讨王党朝,陈湘,王剑,黄永超(内江师范学院 物理与电子信息工程学院,四川 内江 641100)摘要:针对量子力学和固体物理学中一类无法求解出原函数的实变定积分问题,先使用幂级数理论求解,再使用复变函数理论中的留数定理求解,两种方法结果一致。结果表明,通过构造积分围道,使用复变函数中留数定理求解的方法可以有效解决该类定积分问题。关键词:傅里叶变换;奇点;留数定理;围道积分中图分类号:O411.1文献标识码:A文章编号:1672-2914(2023)04-0015-03AFurther Discussion of a Category of
2、 IntegralProblem Using the Residue TheoremWANG Dangchao,CHEN Xiang,WANG Jian,HUANG Yongchao(School of Physics and Electronic Information Engineering,Neijiang Normal University,Neijiang 641100,Sichuan,China)Abstract:Taking a class of real-variable function definite integral that cannot be solved in t
3、he inquantum mechanics and solid state physics as an example,the power series theory is first used,andthen solved by the residue theorem in the theory of complex variable functions,and the results are thesame.The results show that such definite integration problems can be solved by constructing an i
4、nte-gral contour and using the residue theorem in the complex function.It is hoped that our research resultswill enrich the field of solving definite integral problems of real-variable function using complex vari-able function theory.Key words:Fourier Transformation;singularity point;the residue the
5、orem;integral contour收稿日期:2023-04-20基金项目:内江师范学院引进人才项目(00018B05)。作者简介:王党朝(1977),男,陕西武功人,内江师范学院物理与电子信息工程学院副教授,博士,研究方向为固体电子学。E-mail:。2023年7月咸阳师范学院学报Jul.2023第38卷 第4期Journal of Xianyang Normal UniversityVol.38 No.41 问题的提出在量子理论建立之初,普朗克在研究黑体辐射问题时,将黑体视作大量谐振子,每个谐振子会发射和吸收电磁波,且发射和吸收电磁波的能量是不连续的(为某一能量值的整数倍)。在此假设
6、之上,他提出了黑体辐射单位面积的发射功率为e(T)=2(kBT)4c2h30 x3ex-1dx1(1)其后,在对三维晶格摩尔热容的研究中,德拜考虑到不同格波对晶格热容的贡献存在差异,尤其在低温时低频格波的振动,它的色散关系是线性的,并且低频格波可以看作连续介质中的弹性波,同时考虑了对某一特定波矢,存在一支纵弹性波和两支独立的横弹性波,因此提出了新的热容模型:当TD时,晶格的平均内能为E=9N3D()40 x3ex-1dx2(2)其中x=/(kBT),=1/(kBT)。上述两项计算中均出现了积分I=0 x3ex-1dx(3)很明显,被积函数的原函数无法用初等函数表示,因此给求解带来困难。我们知道
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