第十四届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.pdf
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1、第十四届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题出题学校:西南交通大学本试卷分为基础题和提高题两部分,满分1 2 0 分,时间3 小时3 0 分说明:个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是:提高题得分进入全国前5%,并且总得分排在全国前列,根据总得分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。注意:试题请全部在答题纸上作答,否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。第一部分基础题(共6 0 分)第1 题(1 5 分)图1 所示组合梁的自重及变形不计,A为固定端,B为铰链,ABD水平。均质物块C放在倾角为的斜面上,用绳绕过定滑轮
2、,与梁BD连接,图示位置绳的ME段水平。已知图中尺寸,物块重P,高h,=3 0,系统处于平衡状态。(1)不计各处摩擦,求物块宽度b的最小值bmin(3 分);(2)不计各处摩擦,当bbmin,求铅垂三角形分布最大荷载集度q的大小及固定端的约束力(4 分);(3)设物块与斜面之间的静摩擦因数fs=0.3,b=h/3,其余各处摩擦不计。分别求荷载集度的范围、固定端约束力的范围(5 分);(4)由(3)的荷载集度最大值qmax求组合梁最大弯矩值及所在的横截面位置(3 分)。ME6RKCPHABD2aa图1第2 题(1 5 分)在铅垂面内的齿轮系统如图2 所示,齿轮1与齿轮2 在D点啮合,曲柄上作用有
3、一个力偶,其力偶矩M为常值。齿轮1 半径为r,质量为m;齿轮2 半径为R=2r,质量为4 m;曲柄质量为m;齿轮1 和齿轮2 视为均质圆盘,圆心分别在Ci和C2点;另有一集中质量m/2焊接在齿轮2 的Co处,CCo=e=r/4;曲柄视为均质715第十四届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题第3 期齿轮2RMeCoC齿轮1DC1图2直杆,其质心为C点。齿轮2 的转角用表示,曲柄的转角用表示。(1)给出该系统的自由度(2 分);(2)建立系统的运动微分方程(8 分);(3)求系统的平衡位置,并判定其稳定性(5 分)。第3 题(1 2 分)如图3 所示,长度为1 的矩形截面简支梁受到集度为q的均布
4、荷载作用。梁横截面尺寸为bh,C为横截面的形心,材料为低碳钢。(1)若梁某横截面上的剪力为Fs、弯矩为M,求该横截面上图示阴影区域合力的大小(用Fs和M表示)(2 分);(2)以支座A为坐标原点建立图示坐标系,求梁内任意一点的第三强度理论相当应力(表示成该点位置坐标,y,之的函数)(2 分);(3)若材料的许用应力为o,试确定该梁内危险点的位置,并根据第三强度理论列出危险点的强度条件(8 分)。6qBChyy图3第4 题页(1 8 分)如图4 所示,,y,之轴分别与,y,之轴平行。半径R=800mm的四分之一圆弧曲杆CD处于水平面y内,其横截面直径d=50mm,材料为低碳钢,弹性模量E=210
5、GPa,剪切模量G=80GPa,固定端D的顶部贴有一应变片,其方向与曲杆母线成4 5 角。等直细长杆AB和AH铰接组成的支架位于铅垂面yz内,B和H为固定铰支座。仅考虑杆AB和AH在yz面内的稳定性,所对应的最小截面弯曲刚度EIAB=4000Nm、EIAH=3000Nm。铰链A在端面C的正下方,端面C的底部与铰链A之间有=2 mm的间隙。重量P=200N的重物自由下落h=1000mm,冲击到端面C的顶部后,一起向下运动。当重物运动到最低点时,测得线应变45=50010。(1)求杆AB和AH的临界力(2 分);(2)校核杆AB和AH的稳定性(1 4 分);(3)分析应如何调整杆AB和AH横截面的
6、惯性矩的比值,以提高结构的稳定性(2 分)。第二部分提高题页(共6 0 分)第5 题页(3 0 分)儿童手持分段线弹性等直杆用细线拉着纸飞机匀速跑动,杆D端承受细线的水平拉力F,如图5(a)所示。杆A端视为固定端,变形前处于铅垂状态,如图5(b)所示。杆的几何及材料参数如下表所示:试求:力716实践学2023年第4 5 卷P应变片hDDyR450CSA应变片3060HyBD截面1.2m图4DC600B600B600Aa(b)图5长度外径内径弹性模量空心杆AB1=600 mmDi=10 mmdi=6 mmEi=100 GPa空心杆BCl=600 mmD2=6mmd2=2 mmE2=100 GPa
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