“四层四翼”视角下的高考数学试题分析——以2022全国乙卷(理科)为例.pdf
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1、本文基于高考评价体系的“四层四翼”考查内容及要求,对2 0 2 2 全国乙卷数学(理科)试题的结构及特点进行剖析,总结出如下命题特点:渗透学科德育,实现价值引领;重视问题探究,凸显素养导向;体现学科特点,突出能力考查;关注学科本质,立足基础知识.据此,得出了关于高考复习及教师教学方面的几点启示。关键词:四层四翼;试题分析;高考命题;数学核心价值高考既是对高中阶段教学效果的检验,也是高校及社会选拔人才的需要,更是高中教育教学活动的“指挥棒”.2 0 2 2 年教育部教育考试院共命制6 套高考数学试题,分别是全国甲卷(文理科各一套)、乙卷(文理科各一套)、新高考I卷、卷.综合来看,6套试题均较好地
2、回应了高考评价体系提出的要求,顺应了“新课标、新教材、新理念”的教育发展趋势。“四层四翼”作为高考的重要评价内容,其在高考试题中的考查形式及比例直接影响着高考试题的科学性和合理性,同时其对教学实践起着重要指引作用.本文就以使用范围最广的高考卷一全国乙卷为22“四层四翼”视角下试题分析例,基于“四层四翼”视角对2 0 2 2 年全国乙卷高考数“四层”提出的命题内容与“四翼”规定的考查要学(理科)试题(简称“全国乙卷)的内容及特点等进求是检验高考试题信度和效度的重要指标,也是评行剖析,期望能为高中数学教学提供指导,促进高中价高考试题质量的关键依据,所以高考试题的编制数学教育教学的改革与发展.理应反
3、映高考评价体系的内涵特征、符合“四层”“四1“四层四翼”的内涵翼”的内容要求.本文先以“四层”为主要维度对“四层四翼”体现了高考评价体系的实践指南作2022年全国乙卷试题做逐题分析,在明确了本套试用,是高考评价体系关于考查内容与考查要求的说题主要“考什么”后,再建立“四翼”赋分表并对该套明 “四层”是考查内容,包括“核心价值”“学科素试题进行评分,整体把握试题考查要求,最后通过统养”“关键能力”“必备知识”,回答“考什么”的问题;计数据,结合典型例题总结剖析本套试题的特征。而“四翼”是考查要求,包括“基础性、综合性、应用2.1基于“四层的考查内容分析性、创新性”,回答“怎么考”的问题2 ,两者
4、相辅相依据中国高考评价体系说明3 构建如表1 所成,在“一核”的引领下共同构成了高考评价体系的示的“四层”视角下的试题分析统计表,对试题逐一收稿日期:2 0 2 3-0 5-1 9基金项目:西北师范大学2 0 2 2 年度研究生科研资助项目(项目编号:2 0 2 2 KYZZ-S225)总统框架,如图1 所示。基础性综合性试题应用性创新性图1 高考评价体系总体框架必备知识关键能力学科素养主要特征第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月分析.为了使统计结果更全面地反映2 0 2 2 年高考数学试题的特点,本文依据数学学科特点将学科素养和关键能力进行了细分.在认真研读高考评价体系相关文件和高中
5、数学课程标准(2 0 1 7 年版2 0 2 0 修订)4 的基础上,结合教育部考试中心人员发表的新高考数学科考核目标与考查要求研究5 1 文中对题题核心理性数学数学数学运算求逻辑思型型号价值思维应用探究文化解能力1无2无3无爱国情怀4科技发展5无选6择7题89101112数学教学研究“四层四翼”的解读,本文分析了2 0 2 2 年全国乙卷对理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4 类学科素养和逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5 种关键能力的考查,具体数据见表1.表1 2 0 2 2 年全国乙卷试题对“四层”的考查情况学科素养数学建创新维能力象能力模能力能力集合
6、的运算共轭复数、复数运算向量的运算V数列抛物线的性质、两点间的距离公式无算法无平面与平面垂直与平行的判定无等比数列通项公式、前n项和公式无基本不等式、棱锥的体积无排列、组合、概率无双曲线的定义、正弦定理、离心率无57关键能力空间想必备知识函数的奇偶性、对称性13奉献精神填14空15题16171819环保意识解答20题212223V无无无无无无无无无古典概型圆的方程最小正周期、三角变换导数在函数中应用正弦定理、余弦定理、三角恒等变换平面与平面垂直的判定定理、直线和平面的所成角样本估计总体椭圆的方程、直线方程、两点间的距离公式切线方程、导数的应用、根的存在性定理极坐标与直角坐标的互化、最值问题三元
7、均值不等式、均值不等式58由表1 统计结果可知,2 0 2 2 年全国乙卷试题对“四层”的考查较为全面,既注重知识能力,也强调价值素养,且许多试题均同时考查了多个学科素养和关键能力.进一步分析发现,试题中核心价值主要体现在试题背景的设置上,对学生的情感、态度、价值观起着引领作用,如选择题第4 题以嫦娥二号卫星深空探测为背景,让学生感受国家科技的进步,激发学生的爱国情怀;填空题的第1 题以社区服务工作人员的选取为背景弘扬奉献精神;解答题第3 题以近几年社会广泛关注的环境治理问题为背景,通过真实具体的数据向学生展示环境治理的成效,激起学生的共鸣,提高学生的环境保护意识.学科素养的考查主要体现在学生
8、对试题的求解过程中,全国乙卷试题着重考查了学生的理性思维和数学探究素养,而对数学应用和数学文化素养的考查相对较少,其中只有4 道题体现了数学应用素养,2 道题渗透了数学文化素养,而理性思维渗透于该套试题的每一个小题中,这是因为数学是一门强调严谨性和逻辑性的科学,凡是涉及到计算、推理、证明等都离不开学生的理性思维.关键能力的考查主要体现在学生对试题的分析过程,从表1 不难发现,2 0 2 2 年全国乙卷试题对运算求解能力和逻辑思维能力考查的较多,考查空间想象能力和创新能力的试题相对较少,数学建模能力考查最少,仅有4 道题;必备知识的考查实质上是对学生数学基础知识的考查,对统计结果分析发现,高考试
9、题中一道题可能会考查多赋分类别基础性综合性应用性创造性数学教学研究个模块或单元的知识,几乎不会直接考查学生某个数学公式或概念,可见高考对必备知识的考查侧重于学生对所学知识的检索与辨别.2.2基于“四翼”的考查情况分析“四翼”解决在素质教育背景下高考“怎么考”的问题,中国高考评价体系2 中对高考试题提出了基础性、综合性、应用性和创新性的“四翼”考查要求,但在实际统计数据时却很难对这四者进行量化.为了使“四翼”在高考试题中的体现更加可视、可测、可量,下文参考教育部考试中心发布的高考评价体系的基本内涵与主要特征6 一文中对基础性、综合性、应用性、创新性的解读,建立如表2 所示的“四翼”评价对试题的赋
10、分表.其中,四类考查要求均对应3 类赋分项目,每符合一项就赋值1,最终“四翼”的分数呈现形式是“总分=基础性分值十综合性分值十应用性分值十创新性分值”,四项要求中哪项赋分越高,说明本题更偏向于该类考查要求,总分越高,说明本道题对“四翼”的体现越突出.例如:某试题的基础性赋分为3,综合性赋分为0,应用性赋分为1,创新性赋分为1,则它的总分:5=3 十0 十1 十1,说明这道题更偏向于对基础性知识的考查,但对应用性和创新性也有体现.基于上述“四翼”评价赋分表及赋分规则,对2022年全国乙卷试题从“四翼”的角度对每道试题进行评分,评分细则如表3 所示.表2“四翼”评价赋分表4赋分项目数学学科内容的基
11、础性(知识、情境的典型性)数学思维方法的基础性(技能、方法的通用性)数学学科素质的基础性(能力、素养的基本性)数学学科知识的整合数学学科能力、方法的融通问题情境的复杂性试题的素材结合了实际背景课堂知识的灵活运用和迁移问题情境设置具有挑战性和探索性增强试题的开放性和探究性增强试题情境、呈现方式的创新性展现考生分析问题、解决问题的思维过程第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月赋分分值111111111111第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月题型题号123456选择题7891011121314填空题1516171819解答题20212223根据表3 统计数据绘制了“四翼”的评分占比图
12、,如图2,图3 所示,并且综合四类要求所占比例总结了该套试题的命题特征.创新性应用性6%8%综合性25%基础性综合性应用性创新型图2 四翼评分占比分析发现,2 0 2 2 年全国乙卷的“四翼”平均分为4.57,其中基础性、综合性、应用性、创新性评分占总分比例分别为5 1%、2 5%、8%、1 6%.从评分占比上数学教学研究表3“四翼”评分表“四翼”评分2=2+0+0+03=3+0+0+03=2+1+0+06=2+1+0+34=2+2+0+06=3+1+0+24=3+1+0+02=2+0+0+04=1+2+1+08-2+2+3+14=2+1+0+15=2+2+0+15=2+0+2+13=2+0+
13、0+13=2+1+0+07=3+3+0+14=3+1+0+05=2+2+0+16=3+0+2+16=3+2+0+16=2+2+0+24=3+1+0+05=3+1+0+1“四翼”平均评分:4.5 7=2.3 5+1.1 3+0.3 5+0.7 4基础性51%59考查要求基础性基础性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性基础性、综合性、应用性基础性、综合性、应用性、创新性基础性、综合性、创新性基础性、综合性、创新性基础性、应用性、创新性基础性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、应用性、创新性基
14、础性、综合性、创新性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性看,此套试题对“四翼”的考查较为全面,基本涵盖各类评价要求的考查,但考查比例有所不同.基础性要求占比最高,占比超过了5 0%,其次是综合性,占比是2 5%,而应用性和创新性要求占比相对较低,应用性的平均评分仅有0.3 5,占比不到1 0%,创新性占比较应用性高,但也只有1 6%,说明该套试题较100.00%78.30%80.00%60.00%40.00%20.00%0.00%37.70%基础性综合性图3“四翼”各要求占其满分比例24.60%11.40%应用性创新性60重视基础性、突出综合性,体现了创新性但缺乏应用性.
15、题目设置虽有新颖,但没有较好地考查学生思维的创新性和灵活性;虽有应用性的成分,但对应用性的考查要求较低,这无疑会导致学生问题意识的培养和问题解决能力的提升有所欠缺.“四翼”各要求占其满分的比例反映了2 0 2 2 年全国乙卷每道试题分别在基础性、综合性、应用性、创新性四类考查要求上的体现程度.如图3 所示,全国乙卷每道试题在基础性上的体现程度最高,达到78.30%,除此之外对综合性和创新性的考查较为重视,体现程度分别为3 7.7 0%和2 4.6 0%,对应用性的考查程度较低,只有1 1.4 0%,说明该套试题是面向全体学生的,注重学生基础知识的考查.3“四层四翼”视角下的典型例题评析基于“四
16、翼”评分并结合“四层”评价内容对试卷的分析,发现2 0 2 2 年全国乙卷试题坚持“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的命题理念,并具有以下命题特征:3.1渗透学科德育,实现价值引领例1(2 0 2 2 年全国乙卷(理科)第4 题)题目嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列(b,):b1=1+,b2=1+a11,依此类推,其中aEN*(k=1,2,1a1a2+a3),则().(A)b,bs(C)bb2解析本题属于典型的“新定义”题型,以嫦娥二号绕日周期与地球日周期的比值作为新数列的来源,构
17、造数列,比较数列各项的大小.看似是一道与数列相关的题,实际上对数列知识的考查并不多,而表样本号i1根部横截面积;0.04材积量义:0.25数学教学研究重点考查学生“一般与特殊”的数学思想方法及“归纳推理、运算求解”等关键能力,并渗透了学科德育和爱国主义教育,突出核心价值引领.该题的“四翼”评分为:6=2 十1 十0 十3,情景创设新颖独特,题材源于我国目前在太空领域的突破性进展,拓宽学生课外知识的同时有效激发了学生的爱国热情和民族自豪感,有助于学生树立崇尚科学的精神.从解题过程来看,由于本题中明确了EN*,这为解本题提供了一种简捷的方法一一取特殊值法,不妨取a1=1,根据已给数列,不难求出b1
18、,b 2,b 3,数列各项的大小也就迎刃而解了当然,这里的数列(6,各项的分子分母其实分别构成了斐波那契数列,属于拓展性知识例2(2 0 2 2 年全国乙卷(理科)第1 3 题)题目从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为解析本题通过让学生解决简单实际问题来考查学生对古典概型的理解与掌握.设“甲、乙均入选”为事件A,分母是从五个人中选三个,用C表示,这对大部分学生来说没有难度,属于基础性考查要求,基础性评分为2 分,但分子要表示甲、乙均入选,可以正向考虑用“捆绑法”解题,也可以逆向思维,在除了甲、乙两人以外的三个人中再选一人,即Cs,这里重点考查学生的运算求解
19、能力和数学建模能力,1突出理性思维和数学应用素养,体现了应用性的考,b3=1+查要求,应用性评分为2 分.总体来看,试题着眼于a1+a2(B)b:b:(D)b P,P10,记该旗手连胜两盘的概率为P,则(.(A)P 与该旗手和甲乙丙的比赛次序无关(B)该旗手在第二盘与甲比赛,P最大61).62(C)该旗手在第二盘与乙比赛,P最大(D)该旗手在第二盘与丙比赛,P最大解析该题的“四翼”评分为:8=2 十2 十3 十1,“四翼”考查要求较高,突出应用性,考查学生分析问题、解决问题的能力.同时,兼顾基础性和综合性,具有一定的创新性.概率的计算属于基础知识的考查,看似繁琐实则不难,学生只要抓住无论怎样比
20、赛,第二场比赛必须赢这一关键点,然后考虑清楚其中一种情况,如该旗手在第二盘与甲比赛,有P甲=pip2(1-p:)+p:(1-p2)=pip2+pp3-2pip23,另外两种情况就会如鱼得水.当然,本题区别于常见的概率问题,综合考查了如何安排比赛能使概率最大,学生需要考虑比赛顺序,体现了综合性考查要求.在知识层面,考查学生对互斥事件的乘法公式的掌握及简单运用;在能力层面,考查学生的逻辑思维、运算求解、数学建模等多种数学能力,学生要能够读懂题目,快速提取其中的数学信息,建立相关数学模型,灵活地将实际问题转化为学过的概率求解问题;在素养层面,考查学生理性思维、数学探究、数学应用、数学文化等数学素养.
21、此外,本题解法不唯一,可通过取特殊值快速得出答案.对方法的灵活选择,彰显学生全面、灵活、多样性处理问题的本领.例6(2 0 2 2 年全国乙卷(理科)第12 题)题目已知函数f(),g()的定义域均为R,且f()+g(2)=5,g()-f(4)=7,若=g()的图像关于直线=2对称,g(2)=4,222f(k)=().k=1(A)-21(B)22(C)23(D)24解析本题以抽象函数为载体,对函数的图像、对称性、周期性和对称中心进行了全面考查,考生需要在掌握抽象函数性质的基础上,对题目中所给条件进行深度剖析,建立起已知条件与所求结果间的联系.本题要求解f()的和函数,那得知道有关f()函数值的
22、相关信息,而从题干信息来看,我们获得的更多信息是关于g()的,这就需要学生具有较强的数学探究意识和逻辑推理能力,能够利用函数对称性和周期性的相关知识和结论对题干信息进行处理,将题目中的式子尽可能地整理成关于f数学教学研究()的信息.其中最关键的一点是,学生能否将题干信息“y=g()的图像关于直线=2对称”翻译为“g()=g(4一)/g(2一)=g(2十),这里考查了学生对函数图像对称轴的本质理解,也充分体现了学科素养的考查.本题通过抽象函数考查学生灵活应用函数思想和函数性质解决抽象问题的能力,对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力有较高的要求,同时从解题思路来看,逆向思维解题能简化该题的求解过程,
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