多元线性回归参数的估计.pdf
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1、第 卷第 期 年 月 西安文理学院学报(自然科学版)()文章编号:()多元线性回归参数的估计高继文(安徽大学 大数据与统计学院合肥合肥财经职业学院 公共基础部合肥)摘 要:多元线性回归是研究变量与变量之间的关系常用的统计方法.运用普通最小二乘估计、最大似然估计及矩估计的方法分别系统推导多元线性回归参数的点估计进一步探讨了回归参数的区间估计.关键词:多元线性回归参数的点估计区间估计中图分类号:.文献标志码:():.:线性回归是研究自变量与因变量之间线性相关情况的模型如果回归分析模型中因变量和自变量包含两个或者两个以上且变量之间为线性关系则称之为多元线性回归模型该模型广泛应用在经济、管理、社会和生
2、产生活中.高晓红等对多元线性回归模型受不同无量纲化方法的影响进行研究得到归一化方法是一种最优方法李秀兰对一元线性回归参数进行了点和区间估计唐薇等分别对最小二乘法与横向距离平方和最小法的误差进行分析发现二者的误差大小与拟合直线的斜率有关.与此同时很多学者对最小二乘法开展了大量研究:刘清等探讨了在一元线性回归问题中稳健总体最小二乘法()和稳健最小二乘法()的相对有效性徐陶等通过改变相关约束条件推导得出线性回归参数的总体最小二乘估计新的算法蔺焕泉研究了普通最小二乘估计方差表达式的等价性问题部分学者对参数估计的方法也有探讨李小胜和王申令、唐薇等、冯守平等分别研究了带线性约束的多元线性回归模型参数估计、
3、参数估计的新方法 横向距离平方和最小法、一元线性回归模型中参数估计的几种方收稿日期:作者简介:高继文()男安徽肥西人安徽大学大数据与统计学院博士研究生合肥财经职业学院公共基础部副教授主要从事数据科学经济统计研究.法比较.现有学者们研究中普遍存在两个问题:一是目前针对多元线性回归模型中参数估计系统研究较少二是已有文献大部分都是围绕一个多元模型应用的具体问题开展研究文献所得到的结论属于个性化结论普适性和推广性有很大局限性.本文分别系统的用普通最小二乘、最大似然、矩估计等方法对多元线性回归模型的参数进行点估计.同时也进一步探讨了回归参数的区间估计.多元线性回归模型设随机变量 与一般变量()的线性回归
4、模型为 ()式()中 是 个未知参数 是随机误差项.在现实生活中若得到 组数据可记为()则模型()可写成方程组表示为:()方程组()亦可重新用矩阵的形式表示为:()其中:()()矩阵 为回归设计矩阵在实际问题中其所含元素可以预先设定并可以控制的.把式()写成总体回归函数的随机表达形式:()模型假设为了方便本文中主要结论的叙述和论证推导现作以下模型的基本假设如表.表 模型的基本假设假 设内 容备 注是一组 个确定性变量()()()()()()()因变量之间不存在完全共线性.正态分布西安文理学院学报(自然科学版)第 卷 回归参数的点估计.普通最小二乘估计()对于随机抽取的 组观测值()其中 .估计
5、目标:结构参数 及随机误差项的方差.假设样本函数的参数估计值已经得到则有:通过采用最小二乘法估计法可以得到回归方程组()未知参数 的估计值 使离差平方和达极小即需找 满足:()()()易知 是关于 二次函数且其函数值非负故易知其存在最小值.利用微积分中求极值的方法参数估计值 应该是下列方程组:()()()()()对式()进行化简可得下式:()()()()第 期高继文.多元线性回归参数的估计 ()即()由于 是满秩故可得 ().最大似然估计()对于多元线性回归模型 易知 ()()()()()()()()()即称之为变量 的似然函数.首先对函数()两边取对数为 ()()()()()则对函数()求极
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