一种基于广义Jaccard...AMP压缩信号快速恢复算法_时天昊.pdf
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1、第 卷 第期空军工程大学学报 年月 收稿日期:基金项目:国家自然科学基金()作者简介:时天昊(),男,山东菏泽人,硕士生,研究方向为民航通讯频谱态势感知。:引用格式:时天昊,白银山,沈堤,等一种基于广义 系数的改进 压缩信号快速恢复算法空军工程大学学报,():,():一种基于广义 系数的改进 压缩信号快速恢复算法时天昊,白银山,沈堤,沈志远(南京航空航天大学民航学院,南京,;部队,新疆和田,;空军工程大学空管领航学院,西安,)摘要压缩感知算法作为一种信号处理方法,可以解决机场终端区实时频谱监测的问题。基于稀疏度自适应匹配追踪()信号重构算法,引入了广义 系数、平均相关系数、变步长思想,提出了
2、算法。在算法的原子筛选部分引入广义 系数可以减少原子混淆导致的精度下降问题,平均相关系数的引入可以避免测量矩阵 系数的计算,降低了算法的复杂度,变步长思想中的大步长迭代,小步长靠近的步骤使得算法的效率及精度都大大提升。采用一维高斯随机稀疏信号作为测量信号进行仿真,可以有效的模拟机场终端区经过能量检测后的测量信号,经过仿真,在不同的测量数、稀疏度情况下的算法重构成功率的表现明显优于传统压缩感知算法,且与 算法相比,在重构误差和算法时间方面的表现均有显著提升。关键词压缩感知;信号重构;广义 系数;变步长 中图分类号 ;文献标志码文章编号 (),(,;,;,),(),;根据“十四五”民用航空发展规划
3、,预计到 年,民用运输机场数量达到 个以上,保障起降架次 万。民航的快速发展导致机场终端区的频谱资源需求及安全隐患大大增加,对频谱的快速高效监测可以指导频谱的智能管理。在机场终端管制区认知无线电技术可以包括:利用信号能量检测实现信号状态感知及稀疏化处理,将电磁信号转换成二进制信号,并将二进制信号作为测量信号,引入 宽 带 压 缩 频 谱 感 知 模 型,利 用 压 缩 感 知(,)算法进行信号传递后的重构工作。压缩感知可以在较小的采样频率的情况下对频谱进行高精度监测,同时在广播式自动相关监视(,)的来波信号估计、干扰抑制、空管数据处理等方面也有着广泛的应用。压缩感知算法是一种高效的信号采集及重
4、构算法,该算法在采样频率远低于奈奎斯特频率情况下依然有着优秀的重构精度,大大降低了信号的传输量,在图像重建、远距离通信等领域有广泛的应用前景。对于压缩感知的研究主要集中在测量矩阵构造、信号稀疏表示、重构算法个方面。重构算法的选择直接影响着信号恢复的精度及速度。重构算法主要有组合类算法、凸优化类算法和贪婪追踪类算法种。贪婪类算法凭借复杂度低,重构效果好,收敛速度快等特点得到了广泛应用。贪婪算法需要较多的先验信息,然后在每次迭代过程中,不断地将迭代目标像原始信号靠近,并通过设定一个收敛条件来结束算法,从而达到具有较高重构精度的信号。常用的贪婪类算法包括匹配追踪、正交匹配追踪、正则化正交匹配追踪、分
5、段正交匹配追踪、压 缩 采 样 匹 配 追 踪、子 空 间 追 踪 算法。但是上述介绍的算法一般需要先验参数稀疏度来确定迭代的次数,在实际运用中不具备较高的应用性,为了解决这个问题,文献 提出了稀疏度自适应匹配追踪算法(,),该算法在稀疏度未知的情况下依旧具有较高的重构精度。算法在迭代过程中的原子筛选标准均采用的是内积匹配准则,有时会导致个相似原子信息的丢失,降低重构精度。算法 在原子筛选阶段采用了正则化回溯的思想,用正则化进行原子的二次筛选,大大提高了重构精度,但是由于增加了二次筛选,其算法运行时间也大大增加。文献 提出的 算法用 系数代替了 算法中的内积匹配准则进行原子筛选,系数可以更好地
6、突出残差信号中的重要元素组成部分,更准确的选择符合信号重构的原子,大大提高了重构精度。同时,算法在运行前需要进行一个固定步长设置,过大的步长设置会导致算法的精度达无法达到理想效果,而过小的步长设置会降低算法的运行效率。文献 将变步长的思想引入到算法之中,作者利用 函数作为变步长的判断条件,利用大步长逼近,小步长渐进的方法提高了算法的重构精度及运行效率。不仅采用了正则化回溯的思想,还将抛物线函数和变步长思想结合,函数的变化率与算法迭代过程中步长的大小变化呈正相关,取得了良好的效果。在变步长思想中增加初始稀疏度估计有助于大小步长的设置,降低算法的迭代次数,根据定理:稀疏度小于等于测量数的时,信号可
7、以完全准确地重建。将初始稀疏度大小设置为测量数的进行取根号处理,与未设置初始稀疏度情况相比重构效率大大提高。由于民航终端区频谱资源态势复杂,以上方法在解决频谱感知等问题时的精度及效率还未达到要求,为解决上述问题,本文提出了一种基于 算法改进的算法:(代表广义 系数,代表平均相关系数,代表变步长思想)。该算法在原子筛选过程中,利用广义 系数代替了 算法中的内积匹配准则,并引入平均相关系数对初始稀疏度进行预测来确定算法迭代的初始步长,同时引入了变步长的思想来优化算法的重构效率和重构精度。空军工程大学学报 年压缩感知 压缩感知的概述压缩感知的流程如图 所示,主要分为 步:信号稀疏表示、信号采样、信号
8、重构。图压缩感知流程图常用的信号稀疏化处理包括小波变换、曲波变换、离散傅里叶变换 等。图中,是维稀疏表示阵,是长度为的一维信号,经过稀疏表示阵处理后,信号就具备了稀疏性,数学表达为:()式中:为压缩信号;表示测量矩阵;为的感知矩阵。如果一个信号本来就具备稀疏性且为一维的,那就可以直接使用一个测量矩阵来对信号进行测量,数学表达为:()式中:,为测量矩阵;是被测量矩阵测量后的测量信号。在信号的采样过程中,会丢弃原始信号大量的无用信息,因此测量信号会有一定程度上的能量缺失,和 证明了稀疏度为的测量信号要从个测量值准确的进行信号重构,就要保证测量矩阵满足有限等距特性(,)。信号重构过程即对式()的逆向
9、求解过程。在式中,因此的解会有无穷多个,考虑到具有稀疏性,可以把信号重构过程转换成范数问题进行计算,信号重构的数学模型可表示为:.()式中:是一个非凸函数,代表输入信号中非零元素数量,对于公式的求解属于(,)难问题,无法直接求解,文献 将 范数最小化问题转换成了更加简单的 范数最小化问题,实现了从非凸向凸的转变,计算式如下:.()算法 算法是贪婪类算法的一种,该算法不需要稀疏度等先验信息,更符合自然界信号的实际情况。算法步骤流程如下:表 算法步骤输入参数:测量信号;感知矩阵;步长;输出参数:恢复信号?初始化:估计支撑集,初始残差;支撑集长度,迭代次数;.计算 ,将排序后符合条件的个原子的索引加
10、入索引集;.确定候选集:令;.用 最 小 二 乘 法 求 解 得 到 重 构 信 号?;.将重构信号?里个最大原子索引储存在集合中;.更新残差?;.停止 迭 代 条 件:如 果 ,转 步 骤;如 果 ,转步骤;若上述个条件均不满足,则,如果终止迭代进入步骤,否则转步骤;.更新步长,转步骤;.输出信号估计值?。算法 算法改进 基于广义 系数的原子筛选传统的 算法采用了内积匹配准则 来作为原子筛选标准,原子与迭代过程中的残差匹配度越高,其内积计算结果越大,将该原子加入到支撑集中就可以更快地逼近原始信号,可以达到较为优秀的重构精度,内积匹配准则表达式为:(,)()式中:(,);,()。由于内积匹配准
11、则更多地考虑了原子和信号残差之间角度的差距,缺乏对信号本身的关注,这会导致在原子筛选过程中会忽略个相似度较高的原子,造成信号丢失,降低重构质量。为了避免上述情况的出现,引用了广义 系数来代替内积匹配准则,计算式如下:(,)()由式()可以看出,广义 系数可以反应第期时天昊,等:一种基于广义 系数的改进 压缩信号快速恢复算法出个向量之间的相似度。分母上放大了个原子的差异部分,减去了两者的相似部分,使得原子不容易混淆,减少了重要信息的丢失,使得重构精度大大提升。初始稀疏度的预估计准确合适的初始稀疏度估计可以指导设置初始步长,有效地减少迭代次数,提高运行效率,本文采用的稀疏估计策略基于如下性质:当满
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