船舶纵向运动多输入多输出不稳定系统的非线性反馈控制.pdf
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1、收稿日期:修回日期:录用日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目(),大连市重点领域创新团队支持计划(R T ),中央高校基本科研业务费专项资金资助项目()作者简介:曹添(),硕士生,主要从事船舶运动控制方面的研究通信作者:张显库,教授,博士生导师,电话(T e l):;E m a i l:z h a n g x k d l m u e d u c o m文章编号:()D O I:/j c n k i j s j t u 船舶纵向运动多输入多输出不稳定系统的非线性反馈控制曹添,张显库(大连海事大学 航海学院,辽宁 大连 )摘要:为了提高多输入多输出(M I MO)不稳定系统控制器的鲁棒性与节能
2、效果,以大连海事大学教学实习船“育鲲”轮在波浪上纵摇和升沉运动的数学模型为研究对象,将数学模型的分子分母具有不稳定零极点过程使用根轨迹成形技术以及引用数学工具加权矩阵将其根轨迹拉到左半平面之后运用闭环增益成形算法设计控制器的思路,以成形后的模型用一阶闭环增益成形算法设计鲁棒控制器,再引入双极性S函数驱动的非线性反馈代替原有的误差线性反馈从仿真结果可以看出,在模型产生摄动时,非线性反馈控制改进了升沉和纵摇,控制能量大幅减少,对模型干扰具有鲁棒性能该方案求解过程简单,并且整个系统控制器与被控对象物理意义明确,设计所得的控制器阶次较低,且补充完善了M I MO不稳定系统的控制器设计方法关键词:多输入
3、多输出不稳定系统;根轨迹成形;非线性反馈;鲁棒控制器;减纵摇中图分类号:U 文献标志码:AN o n l i n e a rF e e d b a c kC o n t r o l o fM I M OU n s t a b l eS y s t e mf o rS h i pL o n g i t u d i n a lM o t i o nC A OT i a n,ZHANGX i a n k u(N a v i g a t i o nC o l l e g e,D a l i a nM a r i t i m eU n i v e r s i t y,D a l i a n ,L i a
4、 o n i n g,C h i n a)A b s t r a c t:I no r d e r t o i m p r o v e t h e r o b u s t n e s s a n de n e r g ys a v i n go f t h e c o n t r o l l e r f o rm u l t i p l e i n p u tm u l t i p l eo u t p u t(M I MO)u n s t a b l es y s t e m s,t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo fp i t c h i n g
5、a n dt h eh e a v e m o t i o no ft h es c i e n t i f i cs h i p“YUKUN”o fD a l i a nM a r i t i m eU n i v e r s i t y i s t a k e na s t h er e s e a r c hp l a n t,a n dt h er o o t l o c u so f t h e t r a n s f e r f u n c t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e lw i t hu n s t a b l e z e r o p
6、 o l e a n dz e r o p o l ep r o c e s s e s i sp u l l e d t o t h el e f th a l fp l a n eb yu s i n gt h e r o o t l o c u s s h a p i n gt e c h n i q u ea n dw e i g h t i n gm a t r i x T h e f i r s t o r d e r c l o s e d l o o pg a i ns h a p i n ga l g o r i t h mi su s e d t od e s i g n
7、t h e r o b u s t c o n t r o l l e r,a n d t h en o n l i n e a r f e e d b a c kd r i v e nb y t h eb i p o l a rSf u n c t i o ni si n t r o d u c e dt or e p l a c et h eo r i g i n a le r r o rl i n e a rf e e d b a c kT h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h en o n l i n e a rf e
8、 e d b a c kc o n t r o l i m p r o v e sh e a v ea n dp i t c h i n gw h e nt h em o d e l i sp e r t u r b e d,g r e a t l yr e d u c e s t h ec o n t r o le n e r g y,a n di sr o b u s tt om o d e ld i s t u r b a n c e T h es o l u t i o np r o c e s so ft h es c h e m ei ss i m p l e,a n dt h e
9、p h y s i c a ls i g n i f i c a n c eo ft h ec o n t r o l l e ra n dt h ec o n t r o l l e do b j e c to ft h ew h o l es y s t e mi sc l e a r T h eo r d e ro f t h ec o n t r o l l e rd e s i g ni s l o w,a n dt h ec o n t r o l l e rd e s i g nm e t h o do f t h eM I MOu n s t a b l es y s t e
10、mi ss u p p l e m e n t e da n dp e r f e c t e d 第 卷 第期 年月上 海 交 通 大 学 学 报J OUR NA LO FS HANGHA I J I A OT ON GUN I V E R S I T YV o l N o A u g 第期曹添,等:船舶纵向运动多输入多输出不稳定系统的非线性反馈控制 K e yw o r d s:m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l eo u t p u t(M I MO)u n s t a b l es y s t e m;r o o t l o c u ss h
11、a p i n g;n o n l i n e a r f e e d b a c k;r o b u s t c o n t r o l l e r;r e d u c t i o no fp i t c h船舶运动控制是海洋工程的热点研究领域,是实现船舶自动导航的核心船舶在海上航行时由于受到风浪流等环境因素、螺旋桨舵等船舶自身的各种推动和控制作用会产生复杂的运动船舶的船体结构很复杂,与流体之间的作用也很复杂并且,船舶在海上航行受到海浪等扰动的作用时,会产生航向与航迹的偏移以及船舶的摇摆船舶的摇摆中,纵摇和横摇的影响尤为严重,而船舶纵摇控制与横摇控制是船舶运动控制的重点组成部分在船舶运动控制
12、中,研究艏摇航向保持和航迹保持的最多 ,其次是减横摇,而研究纵摇的相对较少 “育鲲”轮是大连海事大学的实习船,学生或研究者上船实习或实验时发现,其纵摇比横摇严重,而一般情况下,船舶都是横摇较为严重大的纵摇会增加船舶航行的阻力,造成船舶的失速,且主机功率得不到充分的利用,甚至严重冲击船首的船体结构,造成结构损坏与船体颠振为了提高在风浪中的航行性能,有必要改善船舶的减纵摇性能,故从机理上研究减纵摇对于实际应用具有重大意义不稳定系统的控制问题在工业发展中占据重要位置,而不稳定系统控制器的设计至关重要目前针对不稳定系统的控制研究,主要研究内容有不稳定系统的镇定、鲁棒控制器设计以及系统模型不稳定过程的控
13、制实例仿真主要思路是把不稳定的控制过程转换为稳定的控制过程其中文献 中采用经典的内模控制法,能够将不稳定的过程转换为稳定的控制过程;文献 中也针对单输入单输出(S I S O)不稳定系统的鲁棒控制器设计给出了系列研究成果此外,船舶航向保持也是一个典型的S I S O问题,在文献 中提出了一种基于非线性正弦函数修饰的闭环增益成形算法的鲁棒积分反推控制方法,仿真结果表明控制器具有合理的操舵频率和良好的节能效果文献 中基于二阶闭环增益成形算法设计出具有强鲁棒性的线性控制器,并使用双极性S函数对线性控制律进行修饰,进一步增强了系统抗高频干扰能力和节能效果但是对于多输入多输出(M I MO)的不稳定系统
14、,前述控制方法的控制效果并不好文献 中以水翼艇的纵向运动数学为研究对象,对M I MO鲁棒控制器进行改善,提高了鲁棒性和节能效果,但其研究传递函数数学模型具有稳定的零极点,因此其控制器设计方法不适于具有不稳定极点的数学模型而“育鲲”轮的纵摇模型属于M I MO不稳定系统,针对其鲁棒控制器的设计尤其是具有一对靠近虚轴不稳定极点的情况,还没有相关研究结果报道基于上述分析,提出一种具有良好减纵摇效果的简捷鲁棒控制器,并通过理论分析和多种条件下的仿真实验对其有效性进行验证首先给出了“育鲲”轮纵摇严重的机理解释,并针对M I MO不稳定系统控制器设计难点提出一种新思路,最后使用双极性S函数非线性反馈技术
15、代替线性反馈,进一步提升系统的鲁棒性与节能效果 船舶模型船舶航行时受到风浪等环境因素的影响,同时由于螺旋桨舵等船舶自身的各种推动和控制作用,会产生复杂的运动船舶的船体结构与外形比较复杂,因此在水中运动时船舶和流体之间的作用也比较复杂,且船舶在海上航行时受到风浪等扰动的影响时会产生航向与航迹的偏移,其中船舶的横摇和纵摇更为严重以牛顿动力学定理为基础,结合船舶运动控制的特点分析讨论船舶纵向运动方程的建立图所示为“育鲲”轮运动坐标系图“育鲲”轮运动坐标系F i g M o t i o nc o o r d i n a t es y s t e mo f“YUKUN”s h i p船舶运动坐标系Gxb
16、ybzb,坐标系原点取在船的重心G上,坐标轴与船体中心的惯性主轴重合Gyb轴在船的中线面内且平行于基线,指向船首为正;Gxb轴垂直于中线面,指向右舷为正;Gzb轴在船的中线面内且垂直于Gxb轴,向上为正结合坐标系,船舶在任意时刻的运动可以分解为沿着个坐标轴的直线运动与绕个坐标轴的转动,因此形成往复运动分别为横摇、纵摇和艏摇参考文献 对船舶在波浪中的运动特征的描述,得出船舶纵摇运动的数学模型如下:上海交通大学学报第 卷hkh hhkh hhkh kh Fh(t)F(t)k k k hhk hhM(t)M(t)()式中:h为船舶的升沉位移;为纵摇角度;kh h、kh h、kh、kh、k、k、k h
17、、k h为流体动力系数;Fh(t)为深沉运动的波浪干扰力,t为时间;M(t)为纵摇运动的波浪干扰力矩;控制向量UF MT,分别为控制船舶升沉和纵摇外加的力和力矩为了更直观地分析M I MO不稳定系统成形传递函数的设计,将波浪干扰力与波浪干扰力矩等效为一种简单的线性模型,即白噪声干扰为简化数学模型设计,做出如下基本假定:()假定船体是刚体,忽略它的弹性变性()对于船舶减纵摇控制系统,忽略纵荡、横荡、首摇和横摇等船舶运动,只考虑纵摇与垂荡如果输出h和,则传递函数型数学模型G为GG G G G Ga a a a()基于文献 以及表中的“育鲲”轮基本参数得到式()中的参数:Gs s s s (s i)
18、(s i)(s i)(s i)a s s (s i)(s i)a s (s )a s (s )a s s (s i)(s i)其中:s为拉普拉斯算子;i为虚数单位表“育鲲”轮参数T a b P a r a m e t e r so f“Y U K U N”s h i p参数满载取值参数满载取值两柱间长L/m 航速v/k n 船宽B/m 排水体积/m 重心距船舯距离xc 船舯吃水dM/m 舵叶面积AR/m 方形系数Cb 研究方法“育鲲”轮纵摇严重的机理分析分析“育鲲”轮的纵摇数学模型的各项参数,G中有一对虚根在右半平面,不稳定,且非常靠近虚轴并且a 的零点也非常靠近虚轴,系统模型很容易发散船舶的
19、纵向运动模型是M I MO的多变量系统,尤其输入是由不规则波浪产生的力与力矩引起的纵摇,情况较为复杂船舶纵摇模型的传递函数根轨迹如图所示图系统开环传递函数的根轨迹F i g R o o t t r a j e c t o r i e so fo p e n l o o pt r a n s f e r f u n c t i o n so f t h es y s t e m第期曹添,等:船舶纵向运动多输入多输出不稳定系统的非线性反馈控制 由上图可以分析得出G、G、G 的根都在右半平面,左半平面的极点也非常靠近虚轴,且G 和G 的根轨迹都是发散的,不稳定由此可知,“育鲲”轮的纵向运动数学模型极
20、易不稳定,这也是纵摇严重的机理图成形后的广义被控对象根轨迹图F i g R o o t l o c u sd i a g r a mo fg e n e r a l i z e dc o n t r o l l e dp l a n t a f t e r f o r m i n g 不稳定系统的根轨迹成形原理已知根轨迹理论是在复平面上由开环零极点的分布状况来研究闭环特征根的轨迹随开环增益的变化而变化的理论,不同开环增益决定了在根轨迹上有不同位置的闭环极点及相应的系统动态性能控制系统的稳定性完全由其特征方程的根决定,而特征方程的根又与系统参数紧密相关,可见根轨迹成形原理就是基于变增益的概念而来
21、根据上述原理,取被控对象G(s)根轨迹成形的权函数为L(s)L L()且设计权函数系数矩阵为,取a a()设计权函数参数并验证其稳定性根据权函数成形原则,取L(s)与L(s)为L(s)s s()L(s)(s)(s)s()L 与L 包含两个零点和一个极点,且再乘以权函数系数矩阵得到的广义被控对象P为P(s)L(s)G(s)L G L G L G L G a a L G L G a L G L G()将根轨迹增益变小,乘以系数 ,成形后得出根轨迹如图所示图中P、P、P、P 为根轨迹图观察分析根轨迹图,可得出成形之后的所有根 上海交通大学学报第 卷都被拉回到左半平面,可知这个系统整体就是稳定的 M
22、I MO不稳定系统的鲁棒控制器设计船舶减纵摇控制图如图所示图中:r为白噪声干扰;u为控制器输出信号;G为不稳定系统成形后的稳态输出值图简明鲁棒控制器设计图F i g D e s i g nd i a g r a mo f ac o n c i s er o b u s t c o n t r o l l e r基于船舶在航行中受波浪的作用而产生纵摇和升沉运动,使用白噪声模拟波浪干扰输入,控制器K的原理为运用闭环增益成形算法设计控制器的思路,以简单的积分环节与不稳定系统成形后的稳态输出值G构成的闭环传递函数,从而避免了高阶控制器鲁棒性差的问题其中积分环节本身就可以消除持续恒定干扰和慢时变干扰对系
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