循环加载下复合推进剂的非线性热粘弹性本构模型_童心.pdf
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1、第 46 卷第 2 期固 体 火 箭 技 术Journal of Solid ocket TechnologyVol46 No2 2023循环加载下复合推进剂的非线性热粘弹性本构模型童心1*,许进升2,李博1(1中国船舶科学研究中心,无锡214082;2南京理工大学 机械工程学院,南京210094)摘要:复合推进剂在动态加载下伴随着自热效应,即存在明显的温度升高现象。为了定量描述这种热力耦合特性,基于不可逆热力学理论建立了非线性热粘弹性本构模型和相应的数值算法,编写了基于 Abaqus 的用户子程序,并通过实验验证了数值算法的正确性。研究结果发现,非线性本构模型成功地描述了复合推进剂在不同加载
2、模式下的非线性力学行为和自热效应,自热效应对复合推进剂的力学行为有着直接影响,与不考虑自热效应相比,循环加载下应力-应变滞回圈的斜率降低显著,表明力学性能已受到自身温度升高的影响。结果表明,考虑自热效应的热力耦合本构模型能更准确地描述复合推进剂的循环力学行为,滞回圈的形状与实验结果更为吻合,斜率误差在 10%以内。关键词:复合推进剂;自热效应;非线性热粘弹性本构模型;循环加载中图分类号:V512文献标识码:A文章编号:1006-2793(2023)02-0195-09DOI:107673/jissn1006-2793202302004A nonlinear thermo-viscoelasti
3、c constitutive model ofcomposite solid propellant under cyclic loadingTONG Xin1*,XU Jinsheng2,LI Bo1(1China Ship Scientific esearch Center,Wuxi214082,China;2School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science Technology,Nanjing210094,China)Abstract:The composite propellant not only exhibi
4、ts nonlinear mechanical properties under dynamic loading,but also has aself-heating effect,there exists obvious temperature rise phenomena In order to quantitatively describe the thermo-mechanical cou-pling characteristics,a nonlinear thermo-viscoelastic constitutive model and corresponding numerica
5、l algorithm were establishedbased on the irreversible thermodynamic theory A user subroutine based on Abaqus was compiled,and the correctness of the nu-merical algorithm was verified by experiments The results show that the nonlinear constitutive model successfully describes the non-linear mechanica
6、l behavior and self-heating effect of the composite propellant under different loading modes The self-heating effecthas a direct impact on the mechanical behaviors of the composite propellant Without considering the self-heating effect,the slope ofthe stress-strain hysteresis loop under cyclic loadi
7、ng is significantly reduced,indicating that the mechanical properties have been af-fected by temperature rise The thermal-mechanical coupling constitutive model considering the self-heating effect can be more accu-rately describe the cyclic behaviors of composite propellant The shape of the hysteres
8、is loop is more consistent with the experimentalresults,and the slope error is within 10%Key words:composite propellant;self-heating effect;nonlinear thermo-viscoelastic constitutive model;cyclic loading0引言以固体火箭发动机为动力的空空导弹在完整的寿命期内一般要经历运输、贮存、挂飞、机动飞行和自主飞行等阶段,在长途运输以及挂机飞行过程中的振动频率高达几千赫兹,作为导弹动力装置的固体火箭发动机也
9、随之产生高频振动,发动机内的复合推进剂药柱随着振动载荷的作用会发生疲劳热耗散,导致的温度骤升和热软化效应对发动机的安全性有着显著影响。由于粘合剂大分子间的缠结、相互吸引以及化学作用,再加上粘合剂分子与填充颗粒间的物理和化学吸附,复合推进剂内部形成了多尺度、多相互作用的多网络结构,力学行为可用非线性粘弹性理论来进行描591收稿日期:2022-03-04;修回日期:2022-10-17。通讯作者:童心,男,博士,主要研究方向为固体推进剂热力学性能。述。PAK 等1 建立了含损伤热粘弹性本构模型,利用折算时间将不同温度下的材料函数统一至参考温度下,随后 HA 等2 将模型拓展为三维形式,HINTE-
10、HOELZL 等3 完整地提出了相关的数值算法,将其应用于有限元软件 Abaqus,成功地模拟了端羟基聚丁二烯(HTPB)推进剂在单轴和多轴复杂应力条件下的力学响应。张永敬等4 通过 HTPB 推进剂蠕变回复实验来拟合了 Schapery 非线性本构模型的参数,通过与线性粘弹性本构计算的结果和实验数据对比,证明了Schapery 非线性本构模型能够很好反映复合推进剂的力学响应。复合推进剂作为一种温度敏感的颗粒填充类聚合物,其力学表现受到变形中能量耗散的影响,能量耗散的宏观表现是变形过程中自身温度上升5。然而,目前大多数非线性粘弹性本构模型的研究仍集中于单纯力学状态的解释与预测,对变形过程中的能
11、量耗散及其影响则关注较少。在高应变率、交变加载等动态条件下,热交换的特征时间比载荷作用时间大几个数量级,由机械功转化而来的热能带来较大的温升,因而材料因变形而生热的性质(自热效应)不容忽视,在这些情况下必须考虑力学耗散引起的热源。由于复合推进剂特殊的组成与结构,这种自热现象在高应变率冲击加载和高频率循环加载下尤为显著。在热力学框架下,材料的时效变形行为本质上是一种非平衡演化过程,在热力学理论框架下建立的本构模型与守恒定律相一致,具有严格的热力学背景和理论基础,不仅满足热力学基本定律,还能表征材料内部的不可逆能量耗散过程和材料的热力学状态、性质68,对热力耦合状态有直观的描述9。ODAS 等10
12、 提出了适用于丁苯橡胶有限变形的非线性粘弹性本构模型,以不可逆热力学内变量理论为基础,引入了 Helmholtz 自由能,并构建了内变量的演化方程,很好地模拟了丁苯橡胶低周疲劳的生热现象。KAII 等11 将总应变分解为粘弹性应变、热应变和粘塑性应变,结合时温等效原理,在不可逆热力学框架下将 MILED 等12 的粘弹-粘塑性等温本构模型拓展为非等温形式,发展了热粘弹-粘塑性本构模型,并在热塑性聚合物的有限元仿真中进行了完全耦合形式的热力分析。SHEN 等13 进行了类似工作,模型为热弹-粘塑性本构模型。目前,关于复合推进剂循环加载下的自热效应未见相关报道。为了精确描述复合推进剂循环加载下的热
13、力耦合特性,本文基于不可逆热力学理论建立了适用于复合推进剂的非线性热粘弹性本构模型,并通过实验验证了模型和数值算法的正确性,本构模型成功表征了复合推进剂在不同加载模式下的非线性力学行为和自热效应,为高能固体聚合物的热力学表征提供参考。1本构模型的构建11非线性热粘弹性本构模型高分子聚合物材料的力学行为通常具有高度的时间和环境依赖性。Schapery 基于不可逆热力学原理,通过引入应力或应变相关标量,使粘弹性模型非线性化,并满足热力学基本定律。因此,该模型也被称为热力学本构模型。在 Schapery 模型的基础上,提出以下非线性热粘弹性本构模型:(t)=tCve(?t?,):g1()ve()d(
14、1)其中,Cve为松弛模量张量;g1()为关于应力历史的非线性函数;折算时间?t 和?定义如下:?t=t0daT()am()aa()(2a)?=0daT()am()aa()(2b)式中aT为时间-温度等效因子;am为时间-湿度等效因子;aa为时间-老化等效因子。若湿度等环境因素保持恒定,可认为 am=aa=1。本文认为复合推进剂属于各向同性的均质材料,满足连续介质力学的基本假设,因此有Cve(t,)=2G(t,)Idev+3K(t,)Ivol(3)其中,Idev为四阶偏斜张量;Ivol为四阶体积张量;G(t,)和 K(t,)分别为剪切模量和体积模量,具有 Prony级数的形式:G(t,)=G+
15、Ii=1GiexptGig2()()K(t,)=K+Jj=1KjexptKjg2()()(4)式中Gi和 Kj分别为剪切模量和体积模量的分量;Gi和 Kj分别为各分量的松弛时间;G和 K分别为稳态剪切模量和稳态体积模量;g2()为关于应力历史的非线性函数。本构模型的关键是选择合适的非线性粘弹性应力函数 g1()和 g2(),它们是构成模型的非线性元素。HAJ-ALI 等14 曾采用多项式形式的应力函数,该函数虽考虑了应力的影响,但函数的参数繁多,难以准确获取。此外,MULIANA 等15 也提出了具有指数形式的非线性函数,但他们所提出的本构模型未应用于循环加载实验。此外,这些模型中函数参数对最
16、终结果的影响不明确。为了克服上述不足,提出具有指数函数形式的非线性应力函数:6912023 年 4 月固体火箭技术第 46 卷g1(t)=1+k1maxvM00m1g2(t)=C2+(1 C2)exp maxvM0k20m2()(5)其中,k1、m1、k2、m2和 C2为待求参数;0为线性粘弹性极限应力,是区分线性粘弹性与非线性粘弹性应力的临界值;vM为 von Mises 等效应力,其表达式为vM()=32s():s()(6)其中,s()为 时刻的应力偏张量;maxvM为 t 前材料经历的最大 von Mises 应力:maxvM=suptvM()(7)综上可知,g1()和 g2()是关于应
17、力历史的函数,也是关于时间 t 的函数。12产热方程材料的循环属于不可逆的热力学过程,伴随着能量的耗散,并导致材料自身温度场发生变化。为了描述材料的热力耦合特性,需要建立能量平衡方程。一般情形下,Clausius-Duhem 不等式为=:?(?+S?T)mecqTT T 0(8)式中q 为热流矢量;为 Helmholtz 自由能;S 为熵;T为温度;为能量耗散率;mec为由于外部机械载荷引起的能量耗散率;T为热耗散率。结合热力学第一定律可得到:T?S=mecq+rextc?T=T?S+T(9)因此,产热方程为c?T=mec+Tq+rext(10)式中 包括热弹性源与内耦合源;mec为固有耗散转
18、化为热能,即自热效应。自热效应在高速冲击和高频循环载荷下具有重要的意义。若 和 mec均为 0,式(10)变为非热力耦合的温度平衡方程,即温度场不受材料本构关系的影响。根据 Fourier 定律,热流矢量表示为q=T(11)式中 为导热张量,若导热是各向同性的,则=l,为热导率。在无外部热源的情况下,rext=0,式(3)变为c?T=mec+T+2T(12)式(12)表明,在无外部热源作用时,材料在循环过程中的温度变化主要受热弹性响应、非弹性响应和热传递(热传导、与环境的热对流及热辐射)三方面的影响。与非弹性耗散源相比,热弹性效应对试件表面温度变化的影响很有限,仅仅引起温度的微小波动;对处于粘
19、弹性变形的复合推进剂而言,内部结构改变不涉及相变,因而内耦合源也可以忽略16。综上所述,在关于复合推进剂能量耗散的分析中,可认为 0。13能量耗散线性热粘弹性本构模型能量耗散 tve的表达式为mec=tve=12tttve():Cve(?t?,?t?)t:tve()dd+tt(?t?,?t?)t:tve()()dd+12ttm(?t?,?t?)t()()dd(13)其中,和 m 均为松弛函数,反映了温度因素的影响。若温度的变化幅度不大,材料力学特性受温度变化的影响较小,可假设 和 m 均为 0,则有tve12tttve():Cve(?t?,?t?)t:tve()dd(14)该式与等温条件下线性
20、粘弹性本构模型推导的能量耗散表达式相似,因而:tve(t)=Ii=1si(t):si(t)4Gigi+Jj=1 Hj(t)22Kjkj(15)式中si和 Hj为应力的粘性部分。LVESQUE 等17 已经证明,建立本构模型时在Schapery 模型中引入不同的非线性函数依然满足热力学基本定律,且不对 Clausius-Duhem 不等式产生影响。因此,非线性粘弹性本构模型中的能量耗散采用了和线性模型一致的计算公式。2本构模型的二次开发为模拟聚合物循环过程中的热力耦合,有限元仿真主要采用了下列两种方法:(1)将材料受载后的自热视为内部热源,通过有限元软件子程序的拓展,先进行力学分析,然后将计算而
21、来的内部热源应用到温度场的求解中1819。IAHI等20、SONG 等21 和 LUO 等22 针对不同聚合物材料进行了相关研究。(2)建立准确可靠的本构模型,通过热力学基本定律,可以从本构模型中获取能量耗散的表达式,从而在有限元分析中同时求解热学和力学问题23。依此方法,针对具体研究对象选取适当的自由能函数形式,引入适当的内变量来描述不可逆变形过程中的材料内7912023 年 4 月童心,等:循环加载下复合推进剂的非线性热粘弹性本构模型第 2 期部微结构的变化,即可获得材料的本构关系,然后就可以从能量平衡方程中推导出热力学变形过程中的温度控制方程24。为了实现完全耦合形式的热力分析,本文选择
22、第二种方法。21数值算法应力表达式为(t)=s(t)+H(t)l,其中:s(t)=s(t)+Ii=1si(t)H(t)=H(t)+Jj=1Hj(t)(16)其中,s(t)和 H(t)为弹性部分;si(t)和 Hj(t)为粘性部分,它们的表达式如下:s(t)=2Gg1(t)(t)si(t)=2Gig1(t)?texp?t?iGg2(t)()(?)?d?H(t)=3Kg1(t)H(t)Hj(t)=3Kjg1(t)?texp?t?Kjg2(t)()H(?)?d?(17)根据 gi()的表达式,gi()也是关于 t 的函数,为了简化,记 gi(t)gi(t)。给定时间增量 tn,tn+1,则 tn+1
23、时的应力偏量 s(t)为s(tn+1)=g1(tn+1)g1(tn)2Gg1(tn)(tn)+2Gg1(tn)=g1(tn+1)g1(tn)s(tn)+2Gg1(tn)(18)si(tn+1)为si(tn+1)=2Gig1(tn+1)?tnexp?tn+1?Gig2(tn+1)()(?)?d?+2Gig1(tn+1)?tn+1?tnexp?tn+1?Gig2(tn+1)()(?)?d?(19)为了获得应力更新方程,令si(tn+1)=2Gig1(tn+1)g1(tn)g1(tn)?tnexp?tn+1?Gig2(tn+1)()(?)?d?+2Gig1(tn+1)?tn+1?tnexp?tn+1
24、?Gig2(tn+1)()(?)?d?(20)由于 t=tn+1时应力是未知的,因而 gi(tn+1)也是未知的。若时间增量步 t 很小,可以忽略非线性函数在这一时间区间内的变化,作出以下假设:g1(tn+1)g1(tn)、g2(tn+1)g2(tn)。应力偏量部分可简化为s(tn+1)s(tn)+2Gg1(tn)si(tn+1)exp?tGig2(tn)()si(tn)+2Gig1(tn)?tn+1?tnexp?tn+1?Gig2(tn)()(?)?d?(21)其中si(tn+1)exp?tGig2(tn)()si(tn)+2GiGig1(tn)1 exp?tGig2(tn)()?t/g2(
25、tn)(22)同样地,对于应力的球量部分,应力更新方程为H(tn+1)H(tn)+3Kg1(tn)HHj(tn+1)exp?tKjg2(tn)()Hj(tn)+3KjKjg1(tn)1 exp?tKjg2(tn)()H?t/g2(tn)(23)令 t=?tg2(tn),记G(t)G+Ii=1GiGi(t)K(t)K+Jj=1KjKj(t)(24)其中Gi(t)1 exptGi()GitKj(t)1 exptKj()Kjt(25)综合可得(tn+1)(tn)+g1(tn)Cve(t):+Ii=1exptGi()si(tn)+Jj=1exptKj()Hj(tn)l(26)其中Cve(t)=2G(t
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