一种求解超越方程零极点分布的谐波不稳定分析方法.pdf
《一种求解超越方程零极点分布的谐波不稳定分析方法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一种求解超越方程零极点分布的谐波不稳定分析方法.pdf(12页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、 :年 月 第 卷第 期一种求解超越方程零极点分布的谐波不稳定分析方法徐方维,陈锴,郑鸿儒,陈超,马智泉,罗忠游(四川大学电气工程学院,四川 成都 ;国网浙江省电力有限公司嘉兴供电公司,浙江 嘉兴 ;国网浙江省电力有限公司电力科学研究院,浙江 杭州 ;国网新疆电力有限公司,新疆 乌鲁木齐 )摘要:考虑线路分布参数模型是准确分析风电场谐波不稳定的必要条件,但模型的引入导致谐波不稳定分析面临系统超越方程零极点分布难以求解的问题。基于此,文中首先建立并验证考虑线路分布参数的风电场阻抗模型。其次,提出一种基于 近似的超越方程零极点分布求解方法,将指数函数近似为有理分式,仅须选择有理分式阶次,而无须拟合
2、系数。然后,分析不同线路长度和电网强度下,不同线路模型对系统谐波不稳定影响。最后,通过仿真验证所提方法的有效性和准确性。结果表明:线路分布参数不可被忽略,否则将可能导致稳定性和高频谐波放大点分析不准确,甚至遗漏高频谐波放大点。文中所提方法不仅可准确评估系统的稳定性,还可分析系统的谐波放大点。关键词:分布参数;超越方程;谐波不稳定;零极点分布;近似;风电场中图分类号:文献标志码:文章编号:()收稿日期:;修回日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目(,)引言近年来在“双碳”目标驱动下,风电场在电力系统中的比例不断增加 。并网变流器作为风电场与电网的重要接口,在向电网输送清洁能源方面发挥重要作用
3、。然而,变流器内部控制环与风电场无源元件交互可能会导致多频点谐波放大,其频率通常在数赫兹到几千赫兹范围内 。倘若交互频率点下系统呈现负阻尼,将导致谐波持续放大,这种现象被称为谐波不稳定 。谐波不稳定会造成设备损毁,危及电网安全稳定运行 。因此,准确分析风电场站的稳定性以及潜在谐波放大点,可为谐波治理提供重要的理论指导,例如在风电并网前进行谐波不稳定风险评估以避免引发谐波不稳定问题,所分析的谐波放大点可为滤波器设计提供滤波频次依据等。目前,状态空间法 和阻抗分析法 是分析谐波不稳定的主流方法。状态空间法通过建立状态空间模型,利用状态矩阵的特征值分析谐波稳定性。文献 建立了包含时延、控制器和滤波器
4、的状态空间模型,分析了电网强度和控制参数对谐波的不稳定影响。阻抗分析法在频域中建立传递函数关系式,通过零极点分布或阻抗稳定判据判断系统稳定性 。文献 采用阻抗分析法分析电流控制的多并网变流器系统的谐波相互作用,以此分析电网阻抗对谐波稳定性的影响,但未考虑锁相环(,)的动态特性影响。为此,文献 在考虑 动态特性的基础上,进一步分析控制环节、滤波器、电网阻抗和 参数对并网变流器系统稳定性的影响。风电场通常远离负荷中心,要经过长距离线路输电才能实现并网。现有谐波不稳定分析通常将线路简化为集总参数模型,但由于线路集总参数模型无法在宽频范围内描述线路的端口外特性 ,不适用于谐波不稳定分析。因此,有必要计
5、及线路分布参数模型。为解决引入线路分布参数使系统的零极点方程变为含复数双曲函数的超越方程,导致谐波不稳定评估面临零极点分布难以确定的问题,文献 提出了基于奈奎斯特稳定判据的系统稳定性分析方法,但其判定须满足应用阻抗分析法的前提条件;文献 将双曲函数中的指数函数通过欧拉公式展开,以确定极点分布,但其在欧拉展开时忽略了传播系数中拉普拉斯算子的实部,仅能求出复平面虚轴附近的部分极点,无法充分判定系统稳定性。为此,文中首先建立了计及线路分布参数的风电场阻抗模型,并验证模型准确性。针对计及线路分布参数后系统超越方程零极点分布难以确定的问题,提出一种基于 近似法求解超越方程零极点分布的谐波不稳定分析方法。
6、文中通过 近似,将双曲函数中的指数函数近似为有理分式以确定系统零极点分布,有理分式逼近仅须选择有理分式的阶次,而无须拟合系数。所提方法的优势在于:()有理分式可在复平面限定区域中有效地逼近指数函数,得到准确且完备的系统零极点分布;()不仅可准确评估系统的稳定性,还可分析系统的谐波放大点。文中进一步分析了不同线路长度和电网强度下,不同线路模型对谐波不稳定影响。最后,基于电磁暂态仿真平台搭建风电场仿真模型,验证了所提方法的有效性和准确性。风电场阻抗模型 三相 型并网变流器的输出等效模型并网变流器与电网之间的谐波交互影响可从变流器闭环控制系统外特性角度入手,即建立并网变流器输出等效模型。图 为三相
7、型并网变流器的主电路及其控制系统,其中、分别为变流器侧和电网侧的滤波电感;、分别为滤波电容及其寄生电阻;、分别为变流器输出电流和电容电流;为输入参考电流;为直流侧输入电压;为电容电压;、分别为并网电压和电流;、为开关管控制信号;为并网电压 的相角;为正弦脉冲宽度调制技术。图 三相 型并网变流器主电路及控制系统 为简化分析,文中变流器采用单位功率因数的电流控制,电流控制策略见图 。图 中,为内环电容电流比例控制器的传递函数;为电容电流反馈增益系数;为逆变桥增益;,为外环输出电流比例 积分控制器的传递函数,其中、分别为比例系数和积分系数;为并网变流器总时延传递函数,在 域的表达式为:图 电流控制策
8、略框图 ()()式中:为采样周期。的动态特性,即局部 坐标系与全局 坐标系之间的相位差,其影响可由传递函数 和 表示:()()()式中:、分别为并网电压和电流的峰值;,为 比例 积分控制器的传递函数,其中 、分别为 的比例系数和积分系数。根据图 ,由梅森定理推导出并网变流器输出电流 的表达式为:()式中:、分别为并网变流器的等效电流源系数和输出导纳,其表达式分别为:()()()()()()其中:()()()()()()风电场等效电路模型图 为 台并网变流器经线路并网的风电场等效电路模型。为重点分析线路分布参数对谐波不稳定的影响,建模过程中将其他因素简化。其中,并网变流器采用诺顿等效模型;变压器
9、模型采用串联短路阻抗和并联励磁阻抗的 型电路等效,由于励磁阻抗相对较大,可视为开路,且串联电抗远大于串联电阻,仅将箱变和主变等效为串联纯电抗模型,分别表示为 和 ;采用 型电路结构表示 线路,其串联阻抗和并联导纳分别表示为 和;电网采用理想电压源串联阻抗的戴维南电路模型,其电压和阻抗分别表示为 和。图 中,、分别为公共耦合点(,)的电压和电流;,为变流器的输出阻抗;、分别为变流器侧等效电流源系数和等效输出阻抗;为电网等效阻抗。图 风电场等效电路 计及线路分布参数模型的 和 分别为:()()()()()式中:为线路的长度。线路的特征阻抗 和传播系数 分别为 :槡 槡()槡 槡()式中:、分别为线
10、路单位长度的电阻、电感和电容。变流器侧等效电流源系数 和等效输出阻抗 的表达式分别为:()()()()()()()()()根据图 ()可以推导出 和 的表达式如下。()式中:、分别为变流器侧和电网侧到 的传递函数,其表达分别如式()和式()所示。()()()()()()()()()其中,和 表达式分别为:()()()()为验证所建立的风电场阻抗模型准确性,文中利用谐波小信号注入法 测量变流器侧等效输出阻抗 的幅频特性,并与理论模型阻抗幅频特性进行对比验证,具体参数见表 。测量与理论模型阻抗的幅频特性对比如图 所示。表 风电场参数 参数数值参数数值滤波电感 电网电感 滤波电感 电网电压 滤波电容
11、 主变额定电压 寄生电阻 主变额定容量 ()比例 积分控制器系数、主变短路电压比 比例控制器传递函数 箱变额定电压 增益系数 箱变额定容量 ()系数 、箱变短路电压比 三角波幅值 线路单位长度电阻 直流侧输入电压 线路单位长度电感 采样周期 线路单位长度电容 并网变流器台数 线路长度 图 测量阻抗与理论阻抗的幅频特性 图 中谐波阶次可表示为:()式中:、分别为谐波和基波频率。由图 可知,所建立的模型与测量阻抗幅频特性基本吻合,验证了所建理论模型的准确性。徐方维 等:一种求解超越方程零极点分布的谐波不稳定分析方法 求解超越方程零极点分布方法根据式()可知,与 呈正相关,系统谐波不稳定特性由传递函
12、数 和 的零极点分布共同决定。然而,根据式()和式()可知,计及线路分布参数所引入的双曲函数使得 的极点方程和 的零极点方程为超越方程,无法得到零极点方程中拉普拉斯算子 的解析解。为此,文中通过 近似,将双曲函数中的指数函数近似为有理分式以确定系统零极点分布。须指出的是,近似仅能求解复平面有限区域内的零极点分布,对于有限区域以外的零极点分布,须通过双曲正弦与双曲余弦的关系确定。复平面区域划分如图 所示,其中 、分别为 的实部和虚部;、分别为 个区域的边界线实部值;为所评估谐波不稳定的谐波角频率上限,该值可根据实际需要进行设置。文中设 ,其中 为所分析的谐波阶次上限,可覆盖实际工程场景。图 复平
13、面区域划分 当复平面区域满足下述 个条件时,可确定 和 超越方程的零极点分布。条件一:在复平面有限区域内(区域),有理分式可准确逼近指数函数;条件二:在有限区域外的无限区域(区域和),双曲正弦与双曲余弦函数绝对值近似相等。确定区域和的零极点分布将 代入双曲函数中的指数函数,并表示为幅值和相角形式:槡 槡 槡 槡 槡 槡()实际场站中,对于选定的线路长度和型号,线路参数 、和 均为常数,因此 和 的幅值主要取决于 。只要 足够大(为正值),可认为 ()(),即 ()();同理,只要 足够小(为负值),可认为 ()(),即 ()()。因此,条件二成立的关键在于选择 和 使得当 (即 位于区域)时,
14、()();当 (即 位于区域)时,()()。选取 和 可基于下述 种方法。直接法:直接选取 和,并分别判断 ()和()的幅值是否近似为;反解法:设定 和 幅值近似为 ,反解 和。文中采用直接法,选取 ,当 时,;当 时,。在区域,()(),因此式()和式()可化简为:()()()由于 ()和 ()的零点实部在左半平面大于 ,该值远大于。因此,在区域,()和 ()均不影响 的极点分布,可化简为:()同理,在区域,()(),因此式()和式()可化简为:()()()由于 ()和 ()均不存在右半平面零点 ,因此,在区域,可化简为:()根据上述推导,在区域和,和 均可化简为有理分式,但其零点方程和极点
15、方程通常为高阶多项式。求解 和 的零极点分布可利用 分解法,该方法可求解上百阶、甚至上千阶的有理分式零极点 。确定区域的零极点分布在区域,通过 近似 ,可将双曲函数中的指数函数近似为有理分式:槡(槡)(槡)(槡)(槡)()其中,系数 和 分别为:()()!()!,()!()!,()式中:、分别为分子和分母阶次,阶次 和 越大,有理分式越逼近指数函数。通常取 ,文中选取 。矢量拟合法 亦可实现指数函数的有理分式近似,但该方法除了须选择有理分式阶次外,还须拟合系数,且在此过程中可能出现不收敛的情况。而根据式()可知,指数函数的 近似仅须选择有理分式阶次,而无须拟合系数。系数取决于其阶次,一旦阶次选
16、定,也就确定了有理分式的各项系数。因此,文中选择 近似法。若在区域有理分式可准确逼近指数函数,和 则可化为高阶有理分式,由此便可求出零极点分布。为说明在区域 近似的准确性,不妨以 和 的极点方程为例,分析其近似前后相对误差。首先将 和 的极点方程记为:()()()利用 近似后,式()可化为有理分式,并记为。将区域中的 分别代入 和,并可分别计算 ()、()和 ()、(),其中 ()、()分别为取的实部和虚部。近似前后的相对误差定义为:()()()()()()()()()式中:()、()分别为近似前后的实部和虚部相对误差。在区域,通过扫点法计算 ()和 ()。计算过程中设实部步长为 ,虚部步长为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一种 求解 超越 方程 极点 分布 谐波 不稳定 分析 方法
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。