一类考虑无症状感染者的时滞甲型流感模型.pdf
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1、2023年4月Apr.,2023第39卷第2期Vo l.39,No.2滨州学院学报Jo u rn a l o f Bin zh o u Un iv ersit y【微分方程与动力系统研究】一类考虑无症状感染者的时滞甲型流感模型张子振,张伟诗(安徽财经大学管理科学与工程学院,安徽蚌埠233030)摘要:研究一类考虑无症状感染者的时滞甲型流感模型,以无症状感染者向有症状感染者 转变所经历的时间周期时滞为分岔参数,推导出模型产生Ho pf分岔的充分条件,并通过计算机 数值模拟验证了所得结果的正确性。关键词:甲型流感模型;时滞;Ho pf分岔 中图分类号:O 175 文献标识码:A DOI:10.13
2、486/j.c n k i.1673-2618.2023.02.0060引言相比于普通感冒,流感的传染性更强,症状更加严重。目前,全球范围来看,流感病毒以甲型为主,甲 型流感对人类的健康威胁以及整个社会公共卫生体系的威胁最为严重A幻。近年来,学者提出了不同形式 的流感模型,通过分析其动力学性质,探索流感传播规律。文献3研究了一类H1N1流感模型,讨论了 H1N1流感传播的时间节点。文献口,4分别研究了一类考虑疫苗接种的流感模型,并分析了疫苗接种对 流感传播控制的有效性。文献5提出了一类随机甲型流感模型,并推导出流感灭绝的充分条件。以上流感模型均未考虑无症状感染者对流感传播的影响。在2009年H
3、1N1流感爆发期间,有75%的感染者是无症状感染者,并且无症状感染者的出现会严重影响药物预防等措施的有效性。因此,最 近,文献7提出了考虑无症状感染者的甲型流感模型y=(l-)A-S(z)-fS(f)-S(O(I(z)+M(t)+71A()+72I(O+73V(f),=S(z)A(z)沁-Z1A(f),+*”+/L)(“+卩+了3)则模型(2)存在唯一疾病平衡点0(9,A.,V.),其中,cT _ _ _*闭?*(/+了2)_(“+丿+九)4 _(i?0 l)A/z(l/?)+/3i5(ju+/2)_(/+v+/i)H _A/j/35+(ju+v+/i)A*=丄丄丄亠丄丄一“=肌/z(/z+/
4、3)(/+v+/2)(/z+y+/i)模型(2)在疾病平衡点D.(9,A#,匚,V.)处的特征方程为A4+/o 3A3+/o 2A2+7o iA+/o o+(v A3+/i2A2+/n A+/io)e_Ar=0,(3)“+了2*其中,/o o=022033(011044 卩了3)012021033 044+013 031033044,Zoi=(033+044)(012021 011022)卩33044(011+他2)+仞3(022+角3)013031(卩22+044),702=013031 012021 刃3+011022+033044+(阳+022)(033+044),九3=(011+022
5、+033+044),710=咱13044(021+向1)+咱33(”3 011044),711=1133+”11044+033044%”13 021 013031),712=一?(州+33+仪4)。当了=0时,方程(3)变为A4+/23A3+722F+721 入+了20=0,其中,了20=/o o+710,/21=701+711,/22=/02+/12,?23=九3+几引理1叨 当Rq1时,方程(4)的根均具有负实部,即,当=0时,模型(2)局部渐近稳定。当?0时,假设A=ia(a 0)为方程(3)的根,则有f(7iia v a3)sin(fa!)+(/io/12a2)c o s(fa)=/0
6、22 a4 7o o,l(7n a v a3)c o s(fa)(/10/i2a2)sin()=yo3a3_ 7o ia0 进而,得到关于a的代数方程a8+y33a+yS2a+y3ia+了3()=0,(4)(5)(6)其中,730=0 7?0731=71 2y00/02+2y10y12 yh,/32 2y01y03+2y00 2+2p/n?/33=/o3 2/02令/=於则方程(6)变为/oX4+/33X3+沧才+沧丫+沧=0。假设方程(7)存在正实根的,则对于方程(6)存在正实根aQ=0对于他,利用方程(5),有#1(a o)1、a o l 2Ao(a o)I(7)(8)36第2期张子振,张
7、伟诗 一类考虑无症状感染者的时滞甲型流感模型其中,o(fl o)+(并2 2必1)+(711 2y10九)址十内,1(0)=(/12 y/o 3)Q!0+(711 7o3+001/10 /12/o 2)fl!o+(/1o7o2 711/o i+兀2/o o)0 /io/o o o 对方程(3)左右两边求A关于丫的导数,有卫厂=_ 4入 3+3了03屮+2刃)2 入+九1 _|_ 3 以2+212 入+了11 _ 1Ld y 入(入+了03入+沧入2+九1 入+了00)入(以+了12人2+/11A+/10)A 所以Re爰匚=鬆弩,其中丄(疋=7叔+心+沧+冷,朋=。显然,如果1/(妙)工0,则
8、Re卷匚工0。根据文献8冲关于动力系统Ho pf分岔存在性定理,得到下列结果。定理1如果RO 1,当0,)时,模型(2)局部渐近稳定;当7=0时,模型(2)产生Ho pf分岔,并 在D*(S.,A.,1,V*)附近产生一簇分岔周期解。其中,0如方程(8)中的定义。2数值模拟选取 p=0.25,A=1)/Z=O.l,9?=0.02,p=0 4,5=0 75*1=0.1,了2=0 25*3=0.03,y=0.03,模型(2)变为=0.75-0.12S(f)-0.4S(t)(I(t)+0.75A(f)+0.l A(z)+0.25J(z)+0.03V(f),atj-=0.3S(t)A(i)-0.2A(
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