线性代数教学的探索与实践_段中雨.pdf
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1、DOI:1019392/jcnki1671-7341202308015线性代数教学的探索与实践段中雨孔彦玲河南开封科技传媒学院经济学院河南开封475000摘要:线性代数作为理工类院校的一门公共基础课,内容抽象,逻辑性强。针对线性代数教学中的问题并结合教学实践,以线性代数实际课堂教学为基础,提出线性代数教学的三个方向:以代数发展史为主线、以代数思想方法为骨架、以“线上+线下”教学模式为补充的线性代数教学方向。在实际线性代数课程教学时应充分关注学生的学习状态,帮助学生培养学习兴趣,从整体上把握课程内容。关键词:线性代数;教学改革;数学思想;混合式教学Exploration and Practice
2、 of Linear Algebra TeachingDuan ZhongyuKong YanlingHenan Kaifeng College of Science Technology and CommunicationHenanKaifeng475000Abstract:As a public basic course in science and technology universities,linear algebra has abstract content and strong logicIn view of the problems in the teaching of li
3、near algebra and combined with the teaching practice,this paper puts forward three di-rections of linear algebra teaching based on the actual classroom teaching of linear algebra,including the history of algebra,algebrathought method,online and offline teaching modeIn the actual teaching of linear a
4、lgebra course,we should pay full attention to thestudents learning state,help students develop interest in learning,and grasp the course content as a wholeKeywords:linear algebra;reform in teaching;thought of mathematics;blended teaching线性代数是理工科院校的一门公共必修课,是大一新生接触的第一门代数类课程。有关线性代数的教学改革不断推进,将线性代数教学改革成果
5、融入教学实践活动中,已在各高校相继展开,教学改革成果不断涌出。其中已发表的线性代数教学改革相关的研究论文中既有具体内容的教学改革讨论1-2,也有对线性代数教学改革整体布局的研究3-4,还有着眼于哲学在线性代数中的引领作用的研究5。本文结合线性代数各章节内容以及代数学发展史,从教学实践出发给出了线性代数教学改革中几点思考和方向。1 线性代数教学改革方向分析线性代数作为自然科学类的一门基础课程,是一门应用比较广泛的课程,其理论和方法普遍应用于数学的各个分支,也是计算机科学、物理学、经济学等学科不可或缺的基础。因此,掌握和运用线性代数理论知识,对于理解其他数学分支,学习其他课程都是大有裨益的。但是,
6、线性代数内容抽象、对学生的逻辑思维能力有一定的要求、不同章节之间有着密切的联系,对于刚接触线性代数课程的大一新生来说,难度较大。此外,进行教学改革既需要考虑课时多少,又要考虑学生接受程度,改革过程切忌生搬硬套,而应采取与时俱进的方法,达到“润物细无声”的效果,要想达到此种效果,教学改革任重而道远。线性代数课程有着丰富的内容,若能结合人才培养目标,积极挖掘线性代数知识点、线性代数发展史、线性代数原理背后蕴含的思想方法,把代数史、代数思想方法巧妙融入日常教学中,以知识内容为导向,课堂讲授为着力点,并将其与课堂教学合理融为一体,则能起到“1+12”的效果。这样既增加了课堂的吸引力,又潜移默化地培养了
7、数学情怀,使学生感受数学之美,增强学习兴趣。首先,线性代数教学改革必须以实际效果为目标。并且,教学改革目标要定位准确,以线性代数教学大纲为基础,进而不断发掘代数思想方法,以代数史为主线,逐步形成各个章节协调配合、循序渐进最终达成线性代数课程培养目标。其次,要落实教学改革效果,通过不同的班级对比,以及成绩、活跃度、课堂参与度等多个方面来评估教学改革的效果,建立切实有效的评估体系。最终不断改进教学方法,以期达到线性代数课程教学目标。2 教学改革的探索与实践21 发掘代数故事学习数学课程,无论是专业数学还是公共数学,对于34科技风 2023 年 3 月科教论坛代数学历史背景的了解是必要的,只有扎根于
8、过去,才能培育出新的成果。然而,通常课程所介绍的仅仅是一些数学成就、数学片段,而没有提及概念内容的目的,定理结论是如何探索得到的,以及数学知识是如何在生活中运用来改善我们的日常生活的。因此,在学习理论知识的过程中,应当系统地介绍学科发展脉络,讲解线性代数发展史,包括线性代数的起源、最初的研究对象,直到现代的发展方向。在这个过程中,可以用课前五分钟,从代数史出发,按照代数学发展顺序提供一个“课前讲史平台”,不仅使代数史与课程的内容彼此联系,更能把线性代数课程与数学思想的发展联系起来。让学生体悟数学家克服艰难困苦,探索未知领域,最终经历漫长艰苦的道路,开发新的理论过程,而不仅仅是淹没在漫天的公式、
9、命题和定理之中。在讲到特定的概念,如行列式、向量组等重要概念时,则可以进一步展开说明这些概念的由来。此外,还可以布置课下任务,让学生亲身参与,了解数学家在科学和哲学思想的演进中的推动作用,了解他们对现代数学所产生的重要成果,进而培养数学情感。借助代数史的发展,一方面可以讲解清楚数学概念的由来,了解其产生的历史背景。比如,在讲解行列式时,可以介绍行列式的起源是 17 世纪,德国数学家莱布尼茨在求解方程组时,发现总是出现一些数相乘再相加或相减的情况,便想要通过简单的数学符号来表示这一现象,于是行列式应运而生。随后又经过克莱姆、贝祖、范德蒙德、拉普拉斯等数学家的研究,行列式既自成体系,又在方程组的求
10、解等实际问题中发挥着巨大的作用。这样,借助线性代数发展史,既讲清楚了行列式的由来,又点明了行列式的本质是数。这样让学生在了解线性代数发展的基础上,更好地理解线性代数概念的本质。借助代数史的发展,另一个方面是介绍中国传统数学成就和中国古代数学思想,让学生感受中华民族先贤的璀璨思想,理解中国人民勤劳勇敢,开拓创新的拼搏精神,进而提升民族自信、文化自信。中国作为四大文明古国之一,在文化科学的多个方面取得了开创性的成果,其中数学成就占据着重要的地位,如用尺规画出各种几何图形、用幻方培养数理逻辑、发现勾股定理、求解不定方程等,对世界数学发展产生了深远的影响,这些都可以在线性代数课程教学中反映出来。比如在
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