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整体桥上无缝线路钢轨非线性附加力算法研究_戴公连.pdf
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1、第 20 卷 第 4 期2023 年 4 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 4April 2023整体桥上无缝线路钢轨非线性附加力算法研究戴公连,陈燕洁(中南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410075)摘要:在计算桥上无缝线路的纵向阻力时,阻力模型通常采用无缝线路设计规范中建议的双折线纵向阻力模型,即有载与无载分别考虑后再线性叠加,未考虑钢轨的非线性行为。在计算方法上,工程中常采用有限元模型进行计算,有限元法建模效率较低、不便于对各设计参数的更改。为准确快速求得高速铁路整体式桥上梁轨相互作
2、用下的钢轨附加力、钢轨位移、钢轨弹塑性分界点及整体桥墩顶位移等参数值的大小,提出更贴近于桥上钢轨实际受力的多折线纵向阻力模型,并采用建立微分方程组的数值解法,通过建立具有变化规律的平衡矩阵式来求解桥上无缝线路钢轨纵向阻力值的相关参数。研究分别给出了有载、无载工况下求解整体式桥上钢轨附加应力值的规律性矩阵式,经有限元法验证,得到该方法下的温度、制动力附加应力值的误差均较小,分别为1.6%和0.5%。并结合规律矩阵式得到同时考虑有载与无载下的非线性附加力的计算方法,非线性叠加与线性叠加两方法下的总附加应力计算差值随着制动/牵引力下的梁轨相对位移值的增大而增大,当梁轨相对位移小于1.8 mm时,2种
3、方法误差少于5%,可忽略不计,但随着梁轨相对位移的进一步增加,非线性阻力模型计算的结果则更贴近于实际。关键词:整体式桥;梁轨相互作用力;多折线纵向阻力中图分类号:U238 文献标志码:A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号:1672-7029(2023)04-1304-12Research on nonlinear additional force algorithm of continuously welded rails on integral bridgesDAI Gonglian,CHEN Yanjie(School of Civil Engineering,Central
4、 South University,Changsha 410075,China)Abstract:In calculating the longitudinal resistance of the continuous welded rails on the bridge,existing models typically use the two-fold line resistance model and linear superposition proposed in the Code for Design of Railway Continuous Welded Rails.They b
5、arely consider the non-linear behavior of rails.In terms of the calculation methods,the finite element method(FEM)models are often used in engineering applications,which however are time-consuming.It is also not easy to attempt different combinations of design parameters in such FEM models.To obtain
6、 the additional force and displacement responses of the high-speed rail accurately and efficiently,the elastoplastic boundary point and overall pier-top displacement,the longitudinal resistance model 收稿日期:2022-04-25基金项目:国家自然科学基金资助项目(51708560);湖南省自然科学基金资助项目(2018JJ3672)通信作者:戴公连(1964),男,河南夏邑人,教授,博士,从事高
7、速铁路桥梁与轨道相互作用研究;E-mail:DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220808第 4 期戴公连,等:整体桥上无缝线路钢轨非线性附加力算法研究of the multi-fold line closer to the actual stress on the bridge were proposed.The numerical solution was used to establish differential equations.The correlation parameters of the longitudinal resistance were so
8、lved by establishing a variational balance matrix.The regular matrix formulas of the longitudinal additional stress terms on an integral bridge under loaded and unloaded conditions were given.The finite element method was verified.The error of temperature and additional braking force stress under th
9、is method are small,which are 1.6%and 0.5%respectively.The calculation method of nonlinear additional force was obtained by combining the matrices corresponding to loaded and unloaded conditions.The difference of the additional stress between two modeling conditions increases with increasing braking
10、/traction.When the relative displacement of beam and rail is less than 1.8 mm,the error of the two methods is less than 5%and thus can be ignored.However,with the further increase in the relative displacement,the results calculated by the nonlinear resistance model are closer to the real measurement
11、s.Key words:internal bridge;track-bridge interaction;multi-line longitudinal resistance 无支座整体式刚构桥具有无需安装支座、节省材料、全桥不设断缝、后期维护成本和工作量较低、结构刚度高与使用寿命长等优点12。高速铁路无支座整体桥梁首先在德国得到应用3,如今在国内城市轨道交通领域也应用该结构,如广州地铁6号线高架线全线布置无支座的整体式桥梁4。在中国高速铁路领域中虽暂无已投入运营的实例,但在建使用该桥型的有福厦客专泉州湾特大桥引桥部分5和宜昌至郑万高铁联络线黄柏河特大桥6,国内研究中对于整体式桥梁整体特点以及
12、其与常用简支、连续梁的关联研究较少。梁轨相互作用是无缝线路与桥梁相互作用的一种现象,当作用力过大时将导致钢轨断裂、墩柱变形过大等问题,造成行车的不安全性。因此,研究梁轨相互作用下的结构变化规律十分必要,而相互作用力的大小与线路纵向阻力值紧密相关78。无缝线路的线路纵向阻力值是抵抗钢轨伸缩、防止线路爬行的主要因素之一,也是桥上无缝线路计算的一个重要参数9。在计算桥上无缝线路纵向阻力值时,常见的阻力形式有常阻力线型、双线性阻力线型,如日本新干线铁路轨道结构采用常阻力扣件;德国铁路线路纵向阻力采用双线性阻力,取无砟轨道有载和无载下分别达到不同的塑性纵向阻力值10;国际铁路联盟梁轨相互作用计算建议(U
13、IC 774-3)建议双线性阻力线型11;我国铁路无缝线路设计规范中建议也对无砟轨道同样采用双线性阻力12。由上可知,各规范普遍将无缝线路纵向阻力值分为有载和无载 2种情况后再线性叠加。但结合实际的受力可知,高速铁路桥梁长期受到温度力荷载的作用,而制动/牵引力总是在温度力作用的基础上进行短时段加载,此时梁轨的相对位移并不为零,即制动力总在一定相对位移基础上作用,此时纵向阻力达到塑性状态时所需的相对位移量更小,本文考虑实际加载情况计算。为求解梁轨相互作用力,本文在计算方法上进行了简化,常规以有限元建模为标准来得到结构受力的大小,但由于整体式桥梁结构较为复杂,在桥梁设计前期的参数方案比选时,使用有
14、限元法建模计算和修改需耗费一定时间,例如若需对比变截面整体桥下的最佳桥梁温度跨度、桥墩高度等参数,则要在不同结构参数下对该部分模型单元和边界条件进行重新设定,导致计算效率大大降低。针对该情况提出建立微元模型,通过编写相关程序求得钢轨与桥梁的内力、位移,在方案比选时仅需对参数重新赋值,计算速度较快,同时可得到梁轨间纵向阻力值弹塑性状态在桥上的变化位置,对受力形态有更近一步的了解。本文将整体桥上无缝钢轨根据受力不同进行分段,得到各段钢轨位移与应力的表达式13,再由钢轨段的边界条件连续列出平衡方程式并转化为矩阵形式,编写成程序来求解位移、应力值大小。同时通过矩阵平衡式对不同联跨桥梁的联系及变化规律进
15、行探讨,进一步提高设计效率。具体流程见图1。1 阻力模型当桥梁和梁上钢轨的受力状态因温度变化、1305铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月制动力作用等因素而产生变化时,桥梁和钢轨将产生变形,由于两者的材料、受到的约束边界条件等不一致,变形将产生差别从而产生相对变形,而梁轨间约束会限制相对变形从而产生相互作用力,该作用力将改变桥梁和钢轨内部原本受力的大小,产生附加应力,即梁轨相互作用力14。从产生梁轨相互作用力的原因角度将计算阻力模型分为2类:即温度力作用下的阻力模型与制动/牵引力作用下的阻力模型。将钢轨分成多段,取任一钢轨微段进行受力分析(如图2),此时钢轨微段的受力包含自身内
16、部受力、桥梁对其的反作用力和车辆制动/牵引作用下的力,将钢轨微段的受力状态根据纵向阻力的大小分为弹性和塑性 2 个阶段15。其中:N为钢轨内力值,kN;u为钢轨位移值,uT为温度力下位移,uB为制动/牵引力下位移,mm;q为牵引/制动力荷载集度,N/mm;u为梁轨相对位移值,u=u-,其中为桥梁纵向位移,mm;us为纵向阻力弹塑性临界状态下的相对位移值,mm;k为弹性段刚度系数,ku为无载下,kl为有载下,N/mm2/轨;r 为塑性段钢轨纵向阻力,ru为无载下,rl为有载下,N/mm/轨。1.1温度力下的阻力模型当钢轨仅受到温度力作用时,图 2中的牵引/制动力荷载集度为0,将钢轨受到的纵向阻力
17、分成2个阶段进行考虑:1)纵 向 阻 力 处 于 弹 性 阶 段 时,可 建 立 平衡式(1):-N+N+Ndx-kuudx=0(1)由Hooke定律得N=ErAru,将式(1)可简化为式(2)和式(3)。路基部分:ErAru-kuu=0(2)桥梁部分:ErAru-ku(u-)=0(3)解得温度力下弹性阶段的钢轨位移通解:uT(x)=Bieux+Cie-ux+(x)其中:令u=ku/ErAr,Er为钢轨弹性模量,MPa;Ar为钢轨横截面面积,mm2;Bi/Ci为通解系数。2)纵 向 阻 力 处 于 塑 性 阶 段 时,可 建 立 平衡式(4):-N+N+Ndx-rudx=0(4)同样由胡克定律
18、将式(4)简化为式(5):ErAru-ru=0(5)解得温度力下塑性阶段的钢轨位移通解:(a)|u|us;(b)|u|us图2钢轨微段受力示意图Fig.2Force diagram of micro-segment rail图1计算流程示意图Fig.1Schematic diagram of the calculation process1306第 4 期戴公连,等:整体桥上无缝线路钢轨非线性附加力算法研究uT(x)=p1x2+Bix+Ci+(x)其中:令p1=ru/2ErAr1.2制动/牵引力下的阻力模型当钢轨受到牵引/制动力作用时,同样将图 2中的钢轨受到的纵向阻力分成2个阶段考虑:1)纵
19、向阻力处于弹性阶段时,可建立微段平衡方程式(6):-N+N+Ndx-kludx-qdx=0(6)由 Hooke 定 律 将 桥 梁 有 车 段 平 衡 式 简 化为式(7):ErAru-kl(u-)-q=0(7)解得弹性阶段的钢轨位移通解:uB(x)=Bielx+Cie-lx+(x)-q/kl2)纵 向 阻 力 处 于 塑 性 阶 段 时,可 建 立 平衡式(8):-N+N+Ndx-rldx-qdx=0(8)进一步可化为式(9):ErAru-r-q=0(9)解得塑性阶段的钢轨位移通解:uB(x)=p2x2+Bix+Ci+(x)其中:令系数l=kl/ErAr,p2=(qrl)/2ErAr2 矩阵
20、平衡式当对钢轨进行分段来求解出不同受力状态下的微段受力、位移表达式后,将钢轨微段应用至整体结构中,根据各钢轨微段间的位移、受力应连续,不同结构位置的临界状态不同等边界条件建立平衡方程式,并将建立的平衡方程式化为矩阵的形式探求其求解的规律性。按照梁轨间纵向阻力的弹塑状态对桥梁结构分为桥上全为线性阻力以及出现非线性纵向阻力2种状态。2.1温度力作用下平衡式2.1.1弹性纵向阻力当温度力作用下的温度变化幅度较小时,整体式桥梁的全桥梁轨间纵向阻力将处于弹性状态。通过将整体桥上钢轨依据受力状态划分成多个微段,结合前文中对于微段2种受力状态的计算平衡式列举出不同联长、不同跨数下的钢轨位移、内力表达式,再根
21、据边界条件连续,即各分段间的钢轨位移与钢轨内力连续来得到求解表达式中各未知量的平衡矩阵式。可以发现:平衡方程式转化成的矩阵均可以统一为AX=B的形式。其中A为系数矩阵,X为坐标矩阵,B为位移矩阵。随着整体桥联数、跨数的增多,发现系数矩阵A的各元素均集中分布于对角线附近,且在对于桥梁各联、各跨而言具有重复性。由此可将求解梁轨相互作用力及梁轨位移的平衡方程式转化为矩阵式,并编写程序进行求解,同时给出不同联跨矩阵式的具体规律,在求解时可直接代入使用。将系数矩阵依据钢轨所处的桥跨位置划分为初始子矩阵Ms,第 i联左侧子矩阵ALi,第 i联中部子矩阵Mi,第 i联右侧子矩阵ARi,各联联接子矩阵Mci,
22、桥梁末端子矩阵Me。则将温度力下的线性阻力矩阵总规律矩阵式用各子矩阵来表示为矩阵式(10):diagMsALiMiARiMciMeX=B(10)式中:X=B1B2C2iB2i+1C2i+1B2i+2C3n+2C3n+3T,=110012-1122-210-i,m+10T,Ms=|1-e-L11-eL11-e-L11eL11,ALi=|e-LijeLij-e-Lij-eLije-Lij-eLij-e-LijeLij,Mi=|11-1-1-,ARi=MCi=|eLije-Lij-eLij-e-LijeLij-e-Lij-eLije-Lij,Me=|eLije-Lij-1eLij-e-Lij其中:n
23、为桥梁联数;i为第i联桥;m为一联的桥跨数;Lij为第i联中第j根墩柱距离温度零点的距离,m;i,m+1为第i联的第(m+1)处的桥墩位移。2.1.2弹塑性纵向阻力当温度变化幅度较大时,梁轨间的纵向阻力值将出现弹性和塑性 2个部分。即基于2.1.1节全1307铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月桥均为线性纵向阻力的情况,在计算时应考虑弹塑性纵向阻力出现的分界点。同样根据边界条件连续列出温度力下的非线性阻力平衡方程式,并转化为矩阵的形式便于编写入程序计算。可以发现,矩阵仍具有一定变化规律,可与线性阻力时同样的寻求变化规律。此时系数总矩阵A仍划分为对角线上的各子矩阵,坐标总矩阵X按
24、照桥跨位置分为初始坐标子矩阵Xs,第i联左/右侧位移子矩阵XLi/XRi,一联各跨连接处位移子矩阵XL,初端位移子矩阵Xe;位移总矩阵同样分为初始子矩阵bs,左右侧子矩阵bLi/bRi,连接处子矩阵bMi和末尾处子矩阵be。用分布变化规律的子矩阵进行计算,具体如式(11):|MsALiLiMiLiARiMe|XsXLiXLXRiXe=|bsbLibMibRibe(11)式中:Ms=|ea1ea1-2p1-1010-1p1a1a1101ls-1,Xs=|B1a1B2C2B3,Xe=|B5n+4C5n+3a2n+2C5n+4C5n+5,bs=|us0-2p1L11us-p1L211,be=|-2p
25、1Li,m+1-i,m+1-pL2i,m+10-us-us,Me=|1-1le010-110-2p10e-a2i+2a2i+20-p1a2i+210ea2i+2,XLi=|C5i-2a2iC5i-1,XRi=|C5i+m-1a2i+1B5i+m,XL=|B5i-1C5i-1,bLi=|-us-i10-us-i1,bRi=|us-i,m+10-us-i,m+1,bMi=|i2-i10,Li=|eLije-Lij-eLij-e-LijeLij-e-Lij-eLije-LijALi=|a2i1-p1a2i10-2p1-ea2ie-a2iea2ie-a2i,Mi=|11-1-1-,ARi=|ea2i+
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