巷道围岩最大主偏应力及塑性区分布形态演化规律研究.pdf
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1、118in roadway surrounding rockJ.Safety in Coal Mines,2023,54(8):118-127.移动扫码阅读WANG Dashun.Study on evolution law of maximumprincipaldeviatoric stress andplasticzone distribution118-127.王大顺.巷道围王偏应力及塑性区2023,54(8):花律研SafetyinCoal MinesAug.20232023年8 月Vol.54煤防发全No.8第54 卷第8 期D0I:10.13347/ki.mkaq.2023.08.
2、017巷道围岩最大主偏应力及塑性区分布形态演化规律研究王大顺(中资国际工程有限公司,河南郑州4 50 0 0 7)摘要:巷道围岩应力与塑性区形态分布具有密切联系。以最大主偏应力为指标,通过理论分析对考虑轴向应力的围岩最大主偏应力分布进行深入研究,并通过数值模拟验证了理论分析的正确性。结果表明:不同侧压系数条件下,最大主偏应力会呈现圆形、椭圆形、蝶形3 种形态;侧压系数为1 时,最大主偏应力为标准的圆形形态,随着侧压系数的增加,最大主偏应力逐渐由圆形向类椭圆再向蝶形、蝶形恶性扩展过渡;在相同应力环境下,巷道围岩塑性区形态与最大主偏应力形态具有一一对应关系,最大主偏应力的分布在一定程度上可以反映塑
3、性区的形态。基于偏应力与塑性区的对应关系,对口孜东矿深埋巷道的稳定性进行分析,并提出巷道支护控制建议。关键词:最大主偏应力;塑性区;围岩控制;屈服准则;蝶形破坏中图分类号:TD322文献标志码:A文章编号:1 0 0 3-4 9 6 X(2023)08-0118-10Study on evolution law of maximum principal deviatoric stress and plastic zone distributionin roadway surrounding rockWANG Dashun(Zhongyun International Engineering C
4、o.,Ltd.,Zhengzhou 450007,China)Abstract:The stress of surrounding rock is closely related to the distribution of plastic zone.In this paper,the maximum principaldeviatoric stress is taken as the index,and the maximum principal deviatoric stress distribution of surrounding rock consideringaxial stres
5、s is deeply studied through theoretical analysis,and the correctness of theoretical analysis is verified by numericalsimulation.The results show that:under different lateral pressure coefficients,the maximum principal deviatoric stress will showthree forms:circular,elliptical and butterfly.When the
6、lateral pressure coefficient is 1,the maximum principal deviatoric stress isa standard circular shape;with the increase of the lateral pressure coefficient,the maximum principal deviatoric stress graduallychanges from circular to elliptical and then to butterfly and butterfly;under the same stress e
7、nvironment,there is a one-to-onecorrespondence between the plastic zone shape of roadway surrounding rock and the maximum principal deviatoric stress shape.The distribution of the maximum principal deviatoric stress can reflect the shape of the plastic zone to a certain extent;based onthe correspond
8、ence between deviatoric stress and plastic zone,the stability of deep roadway in Kouzidong mine is analyzed,andthe suggestions of roadway support control are proposed.Key words:maximum principal deviatoric stress;plastic zone;surrounding rock control;yield criterion;butterfly shape destruction煤炭资源是我
9、国的主要能源,为我国的社会经济发展提供稳定的保障。在煤矿安全生产过程中,巷道围岩的稳定性问题一直是关注的重点 1-2 。从力学机理分析,巷道围岩的大变形破坏、冲击地压等均收稿日期:2 0 2 3-0 1-1 3责任编辑:朱蕾作者简介:王大顺(1 9 8 1 一),男,河南南阳人,高级工程师,硕士,从事矿山开采设计、矿山压力控制等方面的设计研究工作。E-mail:WANGDASHUN2023163.Com11910一LSafety in Coal Mines2023年8 月Aug.2023煤砺发全No.8Vol.54第8 期第54 卷是由于围岩产生不同程度的塑性破坏导致的,塑性区形态特征对巷道围
10、岩的稳定性有重要意义 3-4 。在塑性力学中,偏应力控制着岩体的破坏,众多学者基于偏应力对巷道围岩进行了稳定性分析。赵洪宝等 5-6 研究了三向应力非静水压力条件下巷道围岩偏应力场分布特征与围岩破坏规律,得出了不同的主导型应力场下巷道围岩偏应力分布具有显著差异;马振乾等 7 以某矿轨道巷为研究对象,对煤柱帮、顶板、底板、实体煤帮偏应力峰值变化幅度进行了比较,最终提出了针对性的支护技术;陈梁等 8 考虑中间主应力、塑性区弹性应变及岩体剪胀性的影响,推导了静水压力下深部圆形巷道围岩应力、变形及塑性区半径的封闭解析解;余伟健等 9 建立了偏应力场与塑性区分布的本构方程,提出了在不同侧压系数下巷道围岩
11、可形成典型正对称失稳模式和典型角对称失稳模式。对于巷道围岩的破坏问题,不少学者也展开了深人的研究 1 0 。赵志强等 1 1-1 3 、王卫军等 1 3 基于平面应变模型,建立了巷道破坏形态与非等压区域应力场的力学模型,阐明了巷道围岩破坏具有圆形、椭圆形和蝶形3 种基本形态,给出了巷道围岩3 种基本破坏形态的数学界定标准和应力围岩判别准则;马念杰等 1 4 、郭晓菲等 1 5 以弹塑性力学中的圆孔应力解和塑性力学的偏应力理论为基础得到了圆形巷道围岩最大和最小主偏应力的力学解,推导出了非均匀应力场下圆形巷道围岩塑性区半径解析解;刘洪涛等 1 6 通过考虑Lode角参数,引入轴向应力,推导出三向应
12、力场下的塑性区隐性方程;侯公羽等 1 7 基于Levy-Mises关系及H-B屈服准则,对轴对称圆巷进行了理想弹塑性条件的求解;赵庆冲等 1 8 提出了以围岩松动圈的厚度判断支护方案的可行性的方法,并对巷道围岩稳定性进行分类。在目前的众多研究中,多数研究是针对巷道应力分布或塑性区分布问题,对应力分布与塑性区分布形态的对应关系研究较少。为此,以最大主偏应力为指标,得出了平面应变问题下的最大主偏应力计算式,研究了不同应力场下巷道围岩的偏应力分布,通过对比围岩塑性区形态特征,寻找偏应力与塑性区形态的一一对应关系;并基于理论对现场实践进行指导。1圆巷围岩应力分析由弹性力学可知,极坐标下巷道围岩周边任意
13、一点的应力分布表达式如式(1):PgH(1+入)(R+(1-入)(1R?+3Rcos2022R?0o=PgH(1+入)1+(1-入)(1+3Rcos202T0=PgH(1入)(1+2Rg-3Rgsin202(1)式中:o,为任一点的径向应力,MPa;。为任一点的环向应力,MPa;T为任一点的剪应力,MPa;pgH为巷道竖向载荷,MPa;入为侧压系数;R。为圆形巷道半径,m;r、0 为任一点的极坐标。此处令:M=pgH(1+入)R(2)2N=PgH(1-入)R?+3Rcos20(3)2X=PgH(1+入)(1-1+R(4)2Y=pgH(1-)1+3 Rcos20(5)2Z-PgH(1-入)(1+
14、2R?Rosin20(6)322基于式(2)式(6),可以将式(1)化简为式(7):O,=M+NGe=X-Y弹性力学中巷道周边任意一点的第一、第二、第三主应力Q1、2、0 3 表达式如式(8):2Qi=2202=u(gi+o3)2-0e3=(8)22式中:u为泊松比。将式(7)代人式(8),可得式(9):2M+N+X-YM+N-X+Y1+Z2202=(M+N+X-Y)2M+N+X-YM+N-X+Y03-+Z22Qi+02+03=(+1)(M+N+X-Y)(9)塑性力学认为,最大主偏应力S1为主要偏应力,是巷道变形破坏的本质来源。因此,以最大主偏应力SI来研究弹性状态下巷道周边偏应力分布状态。最
15、大主偏应力Si的关系式如式(1 0):120Safety in Coal MinesAug.20232023年8 月No.8Vol.54煤砺发全第8 期第54 卷Q1+02+03S,=O1-0(10)3将式(9)代人式(1 0)得最大主偏应力的表达式:2S,=M+N+X-YM+N-X+Y+Z22(u+1)(M+N+X-Y)(11)3为研究不同应力场下巷道围岩最大主偏应力分布形态特征,固定垂向应力为1 6 MPa,通过变化水平应力为1 6、1 9.2、2 4、2 8.8、3 3.6、3 8.4 MPa,此外取巷道半径为3 m,泊松比为0.2 6。由于塑性区形态具有对称性,因此研究侧压系数大于1
16、的情况,小于1的情况同理。将上述应力条件代人式(1 1)通过数学软件得到的最大主偏应力分布形态如图1。21 MPa 19 MPa-17 MPa-15 MPa21 MPa 19 MPa 17 MPa-15MPa21MPa19MPa17MPa15MPa13 MPa11 MPa9 MPa7 MPa13MPa-11 MPa9MPa7MPa13MPa11MPa9MPa-7MPa5MPa3MPa1MPa巷道-5MPa3MPa1MPa巷道-5MPa3 MPa1 MPa一巷道101010r8866644222三二0三0三-2-2-244-6-6-6-8-8-10-10-10-10-6-22610-10-6-2
17、2610-10-6-22610 x/mx/mx/m(a)入=1.0(b)入=1.2(c)入=1.534MPa31MPa28MPa25MPa-44MPa40MPa36MPa32MPa-47MPa43MPa39MPa-35MPa-22MPa19MPa16MPa13MPa28MPa-24MPa20MPa16MPa31 MPa27MPa23MPa19MPa10MPa7MPa4MPa巷道12MPa8MPa4MPa巷道-15MPa11MPa7MPa巷道10101086664222/0-2-2-24-6-6-6-8-10-10-10-10-6-22610-10-6-22610-10-6-22610 x/mx
18、/mx/m(d)入=1.8(e)入=2.1(f)入=2.4图1不同侧压系数下最大主偏应力分布图Fig.1Maximum principal deviatoric stress distribution under different lateral pressure coefficients由图1 可以看出:当侧压系数入=1.0 时,巷道周边最大主偏应力分布呈标准圆形分布,且随着距离巷道越远,最大主偏应力值逐渐减小;当侧压系数入=1.2 时,巷道周边最大主偏应力分布呈横椭圆形态,巷道两帮偏应力集中程度较高,顶底板偏应力集中程度较小;当入由1.2 增大到1.8 过程中,巷道两帮偏应力集中程度逐渐
19、上升,顶底板应力集中程度逐渐变小,偏应力集中开始向坐标象限扩展,偏应力分布形态逐渐出现“类蝶形”形态;随着侧压系数的继续增大,最大主偏应力呈现“蝶形”形态。由此可得:不同侧压系数条件下,巷道围岩最大主偏应力分布会呈现圆形、椭圆形及蝶形3 种形态。2巷道围岩塑性区分析在研究巷道围岩的屈服与破坏时,需要建立使围岩产生屈服与破坏的条件与准则。库仑-莫尔强度准则是目前应用最为广泛的强度准则,其物理意义在于当剪切面上的剪应力与正应力之比达到最大时,材料便会发生屈服与破坏。认为岩体达到弹性极限进人塑性平衡条件时其应力状态如式(1 2):121Safety inCoal MinesAug.20232023年
20、8 月煤砺发全No.8Vol.54第8 期第54 卷(i-g3)-(gi+g3)sin=2C cos(12)式中:C为黏聚力,MPa;为内摩擦角。文献 1 2 将极坐标下任意一点的主应力1、3的表达式代人式(8)推导出平面应变问题下非均匀应力场中的塑性区八次隐性方程式(1 3),并基于式(1 3)对巷道围岩塑性区形态进行深入研究,首次提出“蝶形塑性区”的概念,揭示了圆巷非对称变形破坏的机理。864RoRoRoRo-K1+K2+K3+K4+2Ro+Ks=0(13)Ki=9(1-入)2K2=-12(1-入)2-6(1-入)cos 20K3=2(1-)2(cos?20(5+2sin)-sin?20)
21、+(1+入)2+4(1-入2)cos 20K4=-4(1-)?cos 40-2(1-)cos 20(1+2sin )+4(1-入)cos 20 sin 2pCpgH22CcosKs=(1-)2-sinp(1+PgHsin 此时将第1 章应力方案数据代人式(1 3)的塑性区边界隐性方程,得到的不同应力条件下的围岩塑性区形态演化规律如图2。444333222111三00三0-1-1-1-2-2-2-3-3-31-4-3-2-1012 34-4-3-2-1012 34-4-3-2-101234x/mx/mx/m(a)入=1.0(b)入=1.2(c)入=1.5455443332221110/A0000
22、S-1-1-1-2-2一2-3-3-34-4一4-3-2-101234-5-4-3-2-1012345-54-32-1012345x/mx/mx/m(d)入=1.8(e)入=2.1(f)入=2.4图2不同侧压系数条件下围岩塑性区形态演化规律Fig.2Morphological evolution law of plastic zone in surrounding rock under different lateral pressure coefficients由图2 可得:侧压系数为1.0 时,巷道围岩处于双向等压受力状态,塑性区形态为规则的圆形;随着侧压系数增大,巷道围岩开始处于非均匀应
23、力场中,当侧压系数增大到1.2 时,塑性区水平方向开始变窄(相对竖直方向),竖直方向开始变宽;当侧压系数由1.2 增大到1.8 过程中,塑性区水平方向逐渐变窄(相对竖直方向),竖直方向逐渐变宽,塑性区边界最大半径位于上,最小半径位于轴上,塑性区形态为椭圆形,若以巷道中心为圆心作圆与塑性区边界最多有4 个交点;当侧压系数继续增大到2.1时,塑性区边界最大半径位置开始由y轴处转移到4 个象限角平分线附近,塑性区形态为类似蝴蝶的形状;当侧压系数继续增大到2.4 时,塑性区最大半径位于4 个象限中,最小半径位于x轴上,塑性区边界轮廓呈现xy轴处凹陷4 个象限内凸出的蝶形,若以巷道中心为圆心作圆与塑性区
24、边界最多可有8 个交点。综上所述,在侧压系数由1.0 增大到2.4的过程中,塑性区形态是不断变化的,可呈现出122SafetyinCoal Mines2023年8 月Aug.2023No.8Vol.54第8 期第54 卷煤矿发全圆形、椭圆形和蝶形3 种形态。综合上述不同应力方案下最大主偏应力及塑性区分布特征可以看出,最大主偏应力与塑性区的形态分布特征具有一一对应关系。相同应力方案下均会呈现“圆形”、“椭圆形”及“蝶形”的对应关系。3数值模拟验证建立长宽高分别为8 0、8 0、1 m的数值模拟模型,将模型左右前后及下边界设置为位移边界,将模型上部设置为应力边界,使用摩尔-库伦本构模型进行。模型共
25、有6 2 7 2 0 个网格,9 4 6 6 8 个节点,运算设置为1 0-5时自动停止。将上述同种应力方案及岩层力学参数代人数值模拟,分析不同侧压系数条件下的圆巷围岩最大主偏应力及塑性区形态分布特征。不同侧压系数下最大主偏应力分布如图3。不同侧压系数下塑性区分布图如图4。9.8565MPa11.8970MPa14.8920MPa1.50001.132.712.6983(a)入=1.0(b)入=1.2(c)入=1.517.4380MPa19.329MPa20.839MPa13.178213.0004.000(d)入=1.8(e)入=2.1(f)入=2.4图3不同侧压系数条件下最大主偏应力分布形
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