由G-布朗运动驱动的具有一...元的BSDE的解的极限定理_袁明霞.pdf
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1、第 卷第 期 年 月南京师大学报(自然科学版)().,收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目(、)、江苏省“大规模复杂系统数值模拟”重点实验室项目()、中央高校基本科研专项资金项目(、)、金陵科技学院校级孵化项目()、金陵科技学院博士启动基金项目()通讯作者:王丙均,博士,副教授,研究方向:随机微分方程:由 布朗运动驱动的具有一致连续性生成元的 的解的极限定理袁明霞,王丙均,肖庆坤(南京交通职业技术学院基础部,江苏 南京)(金陵科技学院理学院,江苏 南京)(南京农业大学理学院,江苏 南京)摘要 研究了由 布朗运动驱动的具有一致连续性生成元的倒向随机微分方程的解的极限定理,并由此得到了该方程的
2、逆比较定理关键词 极限定理,布朗运动,一致连续生成元中图分类号;文献标志码 文章编号(),(,)(,)(,):,:,近年来,彭,系统地建立了 期望理论 在 期望框架下,布朗运动,关于 布朗运动的伊藤型随机积分理论也得到较好的研究 值得注意的是,在 期望框架下,有许多的结论不同于线性期望理论,比如:控制收敛定理不成立,布朗运动的二次变差过程不是一个常数等等 在此基础上,彭和高通过不动点定理证明了由 布朗运动驱动的正向随机微分方程的解的存在唯一性 文献证明了如下由 布朗运动驱动的倒向随机微分方程()存在唯一的解(,):(,)(,),(),()式中,是 布朗运动 的交互变差过程,(),生成元 和 满
3、足 条件 在此情形下,文献得到生成元的表示定理(解的极限定理),并利用它得到了方程()的逆比较定理最近,文献推广了文献的结论,在生成元满足一致连续性条件时证明了方程()的解的存在唯一性 然而,在此种情形下的解的极限定理,进一步,逆比较定理尚未得到研究 本文研究了具有一致连续性生成元的 的解的极限定理,并由此得到了该方程的逆比较定理南京师大学报(自然科学版)第 卷第 期(年)预备知识取(,;)为定义在,上的 值连续路径 构成的空间,():为典则过程记 是 生成的自然域流():(,):,(),其中,()是有界实值 连续函数构成的空间 可以证明在(,()上存在一个 期望,使得典则过程()是一个 布朗
4、运动,?,并且对,(),(,),(,):()是如下 的黏性解:(),(),|式中,(),:,是 的对称矩阵构成的集合对于,记()为()在范数,:()下的完备化空间 空间(,),(,)的范数分别为(,):(),(,):由文献,对(,),可以定义伊藤积分 对(,),可以定义,进一步,有,?()令(,)(,):,()对(,),记(,)为(,)在范数(,):下的完备化空间引理 记()为(,)上的概率测度的集合,则存在一个弱紧的子集(),使得对(),有(),这里 为概率测度 对应的线性期望定义容度()(),若(),则称集合 为极集如果一个性质在一个极集外是成立的,则称之为是拟必然()成立的记(,)为过程
5、(,)所构成的集合,其中(,),(,),是一个连续非增的 鞅,且,()解的估计考虑(),其中,(,),(,):,满足下列条件:()(),(,),(,)(,),;()存在常数 和连续非降,次可加的函数:,(),()(),使得(,)(,)(,)(,)();()时 引理 若()()成立,则方程()存在惟一的一组解(,)(,)利用和文献中命题、命题 相同的方法,我们有如下估计引理 若()()成立,则存在一个依赖于,?和 的常数,使得 ()(,)(),()(,)()解的极限定理和逆比较定理为简单起见,对每个,),记()袁明霞,等:由 布朗运动驱动的具有一致连续性生成元的 的解的极限定理考虑如下由 布朗运
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