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正n棱锥与平板玻璃组合的类牛顿环干涉图样研究_张丽颖.pdf
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1、第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 202336正 n 棱锥与平板玻璃组合的类牛顿环干涉图样研究*张丽颖,顾菊观,徐海斌(湖州师范学院理学院,浙江湖州313000)摘要:从简单到复杂推导得到了正三棱锥与平板玻璃组合的类牛顿环的光程差和光强公式。利用 Mathematica模拟正 n 棱锥与平板玻璃组合的类牛顿环干涉图样并分析其变化规律。进一步讨论当 n 不断增大时的干涉图样情况以及干涉条纹随系数改变的规律。研究表明,当 n 趋于无穷大时,干涉图样趋于圆锥面与平板玻璃组合的类牛顿环干涉图样的情况。研究结果拓展了对牛顿环的组成和干涉理解,为进
2、一步开展实验提供了理论依据。关键词:正 n 棱锥;类牛顿环;光程差;干涉图样中图分类号:O436.1 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2023)01-0036-040引言类牛顿环指的是二次函数旋转形成的抛物面、直线旋转形成的圆锥面、平板玻璃或平凹透镜(平凸透镜)等器件任意两者组合的装置1。常见的有两个平凸透镜相组合、平凸(平凹)透镜与平板玻璃组合,除此以外还有与抛物面、圆锥面组合的类牛顿环。对于以上的类牛顿环,文献 2-6 对其已有详细的讨论。类牛顿环的种类多、范围很广,从定义来看,正 n 棱锥与平板玻璃组合的装置也是类牛顿环的一类。普通牛顿环随各参数的变化规律已有许多文献对其进
3、行探究7-9,而对于这种特殊类牛顿环干涉条纹以及变化规律未见研究。从正三棱锥组合的类牛顿环入手,理论推导出光程差和光强公式后,再使 n 不断增大,分析正 n 型棱锥与平板玻璃组合的类牛顿环干涉图样以及随系数改变的规律。对此类牛顿环的研究,有利于拓展对牛顿环干涉的理解,具有一定理论和实验指导意义。1正三棱锥与平板玻璃组合的类牛顿环原理推导将一块正三棱锥放置在一块平板玻璃上组合形成类牛顿环,如图 1 所示。图 1正三棱锥与平板玻璃组合的结构示意图收稿日期:2023-01-05*基金项目:2021 年湖州师范学院国家自然科学基金委理论物理专款“高校理论物理学术交流和人才培养平台建设项目”(12047
4、568);2021 年校级教育教学改革研究项目,新工科背景下 工程光学 虚拟仿真教学研究(JY21110)通讯作者:第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 202337图 2截面图图 3俯视图建立直角坐标系,令 E 为 CD 的中点,使截面 BOE 位于 xoz 平面(如图 2),且 z 轴过三角形 BCD 的重心。正三棱锥 OBCD 有三个相等的斜面,当单色光垂直入射时,斜面表面与平板玻璃上表面的反射光(如图 2 中的 1、2 两束光)相干形成干涉图样。取 BOE 截面(如图 2),设 OE 直线方程为zkx=,令直线上一点 A 坐标为x
5、kx,,考虑半波损失可得其光程差为10:=+=+2222dkx (1)光强为:IIIkxOO=|=+|442222coscos()(2)亮条纹条件:=+=+=2222dkxj (3)相邻亮条纹间距:22121k xxjj()()-=-xxxk=-=()212 (4)以 OCD 斜面为例,过 A 点作平行于棱边 CD 的线段 MN(如图 1 所示),分析可得 MN 上每一点的光程差与 A 点相同,即对应的光强也相同。由此可得,斜面上和棱边 CD 平行线段上的任意一点光程差和光强都与平行线和 OE 相交的点相同。从(1)(2)(3)式理论上分析,斜面与平板玻璃形成劈尖干涉,干涉图样应为与各边棱边平
6、行的明暗相间的干涉条纹。由(4)式知,条纹间距随系数k的增大而减小,当系数k一定时,条纹间距是相同的。将正三棱锥投影至 xoy 面可得,线段OCyx=:3,线段ODyx=:-3,OCD 斜面与平板玻璃干涉形成的条纹应在三角形OC D 范围内。经分析正三棱锥与平板玻璃干涉形成的条纹应在正三角形k内,如图 3 所示。由光强公式(2)式,利用 Mathematica 模拟图样可得:图 4正三棱锥组合的类牛顿环干涉图样根据图 4 观察发现,干涉图样为与各边棱边平行的明暗相间的干涉条纹,即由三个相同斜面与平板玻璃构成的劈尖干涉图样组合而成,形成正三边形的条纹干涉图样。该仿真结果与理论分析一致。第 44
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