稳双基、换难点,引导与选拔共进.pdf
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1、2023年全国新高考数学1卷终于摆放在考生的面前了,当仔细阅卷时发现:风向变了,并不像有的人所说:数学是基础学科,2 0 2 2 年数学难是一种信号,人们刚开始不适应,以后每年都难,慢慢的,会变成一种习惯经历了2 0 2 2 年高考的师生对2 0 2 3 年高考的数学试题也早已翘首以盼,想一睹尊容,看看到底能难到何等程度但,事实并非如此2 0 2 3年新高考全国数学I卷的试题以其和噶可亲的姿态与考生见面,以稳双基、换难点、引导与选拔共进的特点让考生心服口服、家长满心欢喜、老师拍手称快、社会一片赞誉真正是教师与考生心目中的一套好题,下面我们来看看这套试题:一、稳双基,注重双基的全面性与灵活性基础
2、知识与基本方法是数学中的“重中之重”,简称“双基”,它是历次考试命题的重点,一套试题设计与命制是否成功,主要看它对“双基”的考查是否全面与科学本次数学试题从这方面看几乎是无可挑剔的.1.简单题注重“小技巧”每次考试,设计出简单题是免不了的,但在简单题中,能注重小技巧的融入,使得简单题多了一层韵味请看:第2 题.已知z=1-i则 2 -2 =(2+2iA.-iB.i1-i-i?-i解与评2+2ii-2(1+i)-i.复数运算中-i=1,(1i)=2i等,是运算中的小技巧,在运算中适时准确地应用确实对减化运算会起到一定的作用.第3 题已知向量=(1,1),6=(1,1),若(a+入b)1(a+b)
3、,则(A.入+=1C.入u=1解与评=(1,1),6=(1,-1)=b=0.于是,由(+b)(a+b)=(a+b)(+b)=0=I a/+Au1 6 1 2=0=入=-1.若抓住了b,巧妙地利用了6=0,运算会快一点,当然出错的可能性也就少一些,技巧不仅仅是用来解难题的,简单题也同样用得上,第9 题有一组样本数据x1,2,6,其中是最小值,是最大值,则()A.x2,x 3,x 4,x,的平均数等于,x 2,的平均数B.x2,x 3,x 4,x 的中位数等于x1,x 2,x。的中位数C.x2,x 3,4,x s 的标准差不小于x1,x 2,的标准差D.x2,3,x 4,x s 的极差不大于x1,
4、x 2,的极差解与评由于与的值是不定的,仅仅只有大小关系,立得A、C 不正确,又因为是多选题,故选BD客观性试题能抓住一点破题,就要充分利用,既减少运算又避免错误。2基础题注重多角度思考与求解基础题的思路不唯一是本次试题的又一特点,它给了考生的多种选择,条条道路通罗马,不要一条道走到底,当求解受阻时,要及时调整思路寻找另外的解决办法.)第6 题.过点(0,-2)与圆+y-4x-1=0相切的两条直线的夹角为,则sin=(C.0D.1iiz-z=22B.入+=-1D.入=-1A.1解与评法一:因为圆心C(2,0),半径r=5,过点P(O,2)作圆C的切线,切点为A,B,得IPCI=V2?+(-2)
5、=2/2,则1PA1=PCP-=/3,于是5sinLAPC:2/4sin 2 ZAPC=2sin ZAPCcos ZAPC=2 法二:由法一得|PC|=2+(-2)=2/2,PA|=IPB|=PC-=3.因为|PA+IPB2-2IPA|.PB|cos APB=CA +I CB|-2|CA|CB|cos LACB.且ZACB=-APB,则3+3-6 cosAPB=5+5-10cos(-ZAPB),即 3-cosZAPB=5+5cos ZAPB,解得B.4COS LAPC:2/244X44C.D.644则 sin LAPB=20广东教育高中2 0 2 3 年第8 期PoGUANG DONG JIA
6、OYUGAO ZHONG概念、术语,考生准确地捕捉信息与合理地利用信息成了正COs LAPB=r,不合题意;若切线斜率存在,设切线方程为y=kx-2,即 kx-y-212k-2=/5,整理得1+8 h+1=0,且A=64-4=0,则/K?+1600,设两切线斜率分别为ki,k 2,则ki+kz=-8,k,k z=1,可得|kj-kz=(h i+k z)-4k,kz=2/15,所以tanIki-k2_VI5,即in=/15,得 sin=1+ki/kzcos 第16 题.已知双曲线C:右焦点分别为F,F2 点A在C上,点B在y轴上,FA解与评法一:依题意,设AF,1=2m,则|BF,|=3m=BF
7、,,I A F,|=2 a +2 m,在 RtA BF,中,9 m+(2 a +2 m)=25m,则(a+3m)(a-m)=0,故a=m或a=-3m(舍去),所以AF,|=4a,|A F,|=2 a,I BF,|=BF,|=3 a,则AB|=IAFI4a45a,故 cos ZF,AF,=TABI16a+4a-4ccOS L F,AF2=2 4a 2a_35a法二:依题意,得F(c,0),F,(c,0),令A(x o,),B(0,t),因为F,A=-号,所以(o-c,%)=-号(-c,L),则%o=53c,yo下下=(号-号3254c.因为点A点C上,则916c=1,则2 5=1.所以2 5cb
8、-16ca=9ab3,即2 5c9a962(c-)-16 a c=9a(c-),整理得2 5c-50c+9a=0,则(5c-9a)(5c-)=0,解得 5c=9或 5c=,又e1,所以e=353.应用题注重信息的捕捉与应用应用题,由于有较长文字叙述,有时还会出现新定义的确处理问题的关键第10 题噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度4量声音的强弱,定义声压级L,=2 0 l g,其中常数po(po0)是听觉下限阈值,P是实际声压下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为Pi,P2,P3,则(声源燃油汽车混合动力汽车V15电动汽车4A.PiP2_
9、之-长=1(0,b0)的左、A5a5,所以在AF,F,中,45整理得5c=9a,故e=23又FA1FB,所以82-t=0,则=t)3429=1,整理得629a9623/5(舍去),故=3 5或e:5与声源的距离/m101010B.P2 10p;C.P:=100poD.Pi 100p2解与评将每个量所处的上、下限与区间结合,再与函数的值域结合,问题就变得容易理解与处理了.由题意可知:Lp.=60,9 0,Lp,=50,6 0,L,,=40,对于选项 A:可得 L.L.=20 1g 岁-2 0 1g%=20 gB,因为 L.Ls,则 L.-Ls,=20 x1g P2P2所以片1且Pl,P2 0,可
10、得P/p2,故A正确P2P2-20 1gP3对于选项B:可得 L,-Lp,=20lg=20PoPo因为 L.-Lg=Lp.-4010,则 2 0 lg 10,即 gP1gP3P2P32当L=50时,等号成立,故B错误对于选项 C:因为 L,=20 1g乌=40,即 1g4P3=2-PoPo=100,即p3=100po,故C正确.P1对于选项D:由选项A可知:Lp、-Lp.=2 0 l g且LP2PiP1-L,90-50=40,则 2 0 lg40lg2100,3P2且pi,P2 0,所以pi100p2,故D正确.25c24山”因此,借助常规题达到考试要求、实现考试目标是命题专家细心考量的本次命
11、题中为体现数学思想方法在数学中的位置,在常规试题中“镶嵌”大量的数学思想,请看:(1)函数思想第7 题记S,为数列ia,的前n项和,设甲:(a,为等5差数列;乙:(兴)为等差数列,则(A甲是乙的充分条件但不是必要条件声压级/dB60 9050 6040PoPoP0,眼即1gP0,P2P3,所以/e且p2,P0,可得pVep3,当且仅P3P3PoPiP2P24.常规题注重数学思想方法常规题是每次考试的“中坚力量”,占全卷的“半壁江广东教育高中2 0 2 3 年第8 期21应考方略数学有数B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解与评等差数列的
12、通项公式是关于n 的一次函数,前nS项和S,是关于n的二次函数且无常数项,因此,也是关于nn的一次函数,于是:若(a.1 为等差数列,则 a.=M+9,此时 S,=(+1)S_P(n+I)+qn=+q,显然,n2数列,故甲是乙的充分条件.SS若/二为等差数列,则=xn+y=S,=xn+yn,此时naj=x+y,当n2时,a,=S,-Sn-1=xn+yn-x(n-1)?差数列,故甲是乙的必要条件.所以甲是乙的充要条件故选:C.(2)特殊化思想第11题.已知函数f()的定义域为R,f(x y)=y f()+xf(y),则()A.f(0)=0C.f(x)是偶函数解与评特殊性存在于一般性之中,这个常见
13、的哲学原理在数学中有着特别的应用.法一:因为f(xy)=y f(x)+x f(y),对于A,令x=y=0,f(0)=0f(0)+Of(0)=0,故A正确.对于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),则f(1)=0,故B正确对于 C,令=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),则f(-1)=0,令y=-1,f(-x)=f(x)+x f(-1)=f(),又函数f()的定义域为R,所以f()为偶函数,故 C正确,对于D,不妨令f(x)=0,显然符合题设条件,此时f(x)无极值,故D错误.法二:前三个选项如法一,对于D,当x0时,对(a)=(a)+()两边同时除以,得到=
14、+.,故可以设)=lnl 1(x 0),则f(x)=x1nIx1,x*0当x0时,(x)=xlnx,则F(x)=x(2lnxlo,=0+1),令f(x)0,得0 x0,得。-+,故(x)在(0,。+)上单调递减,在(e-+,+)上单调递增,因为J(x)为偶函数,所以(x)在(-e-+,0)上单调递增,在(,e-)上单调递减,显然,此时=0是f()的极大值,故D错误.其实,当我们可以肯定前三个选项之后,就应该可以判断选项D不正确,因为,多选题正常不会四个选项都选,因为那样就表示每个考生至少可以得两分.(3)数形结合思想第15题。已知函数f(x)=c o s o x 1(0)在区间0,2元有且仅有
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- 稳双基 难点 引导 选拔
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