基于印度新冠疫情的改进SEIR模型对比研究.pdf
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1、新型冠状病毒肺炎自爆发以来造成了全球性的大流行,目前仍对印度造成严重冲击.本文根据印度第二波新冠疫情,建立两类改进的S E I R模型,模型考虑了隔离等隔离措施以及疫苗接种对疫情的影响,最后对比模型仿真结果,探究如何有效预测评估印度第二波新冠疫情.关键词印度新冠肺炎;S E I R模型;疫苗接种;参数估计;预测 中图分类号O 2 9 文献标识码B 文章编号1 6 7 2-1 4 5 4(2 0 2 3)0 3-0 0 5 4-0 81 引 言新型冠状病毒肺炎(C o r o n aV i r u sD i s e a s e2 0 1 9,C OV I D-1 9)是一种进展迅速、传染性强的疾
2、病.目前全球累计新冠确诊病例已超2亿,死亡人数高达4 2 9万,而德尔塔变异毒株引发的第二波新冠疫情仍在印度肆虐.为有效应对C OV I D-1 9的流行,借助相关传染病模型预测该病的传播趋势是疫情防控及评估的重要一环.鉴于C OV I D-1 9的传播特征,当前适用于该病的常用传染病模型主要有S I R,S I R-X,S I Q R,S E I R等1-5.传统S E I R模型的人群分类为易感人群、潜伏人群、感染人群和治愈人群6.忽略自然人口增长带来的人口改变,假设研究地区的人口总量N不变,并且健康人群在初始阶段都为易感人群.S(t),E(t),I(t),R(t)分别为t时刻四类人群的数
3、量.表示感染人群传染易感人群的机率(基本传染数),=m k,其中m为每个感染者每天所接触的易感人数,k为病毒的传播概率,表示潜伏人群出现症状具有传染性变为感染人群的概率,表示感染人群痊愈转化为治愈人群的概率.那么这四种人群的转变流程图如图1所示.动力学模型如下:dSdt=-m k S IN,dEdt=m k S IN-E,dIdt=E-I,dRdt=I.(1)该模型基本假设较为简单且预测精度不足,所以对S E I R模型进行改进是必要的,需进一步分析影响疫情的重要因素、细分人群种类、修正人群的流动,以提高模型预测准确性7-1 1.因此,本文针对印度新冠疫情建立两类改进的S E I R模型,使用
4、印度新冠疫情第二波数据(2 0 2 1.0 3.1 6-0 5.1 4,h t t p s:o u r w o r l d i n d a t a.o r g/c o r o n a v i r u s/c o u n t r y/i n d i a)进行预测并对比模型结果.图1 四种人群的转变流程图2 改进的S E I R模型2.1 模型假设与构建在新冠疫情中,潜伏人群与感染人群的病毒传播能力基本相同,故假设感染人群的病毒传播概率k1与潜伏人群的病毒传播概率k2相等(k1=k2=k).此外,将人口的增长、衰退纳入模型,增加病死人群D,加入日均自然人口增长率n和因病死亡率kd.另外,考虑到居家
5、隔离、安全距离等防疫措施,部分易感人群遵守相关防疫措施并且具有较高防疫意识,显著降低了自身被感染的风险.这类人群在该模型中设为易感隔离人群Sq,不会被其他人群感染.当隔离措施实施不力时,易感隔离者会重新向易感者转变,再次具有被感染风险.部分潜伏者通过核酸检测被及时发现并隔离,被确诊的感染者也会转入隔离区.由于隔离措施,所以疾病隔离人群Dq不具有传染性,E表示为不具有明显症状且未做核酸检测,但已携带病毒并能传播的潜伏人群.由于核酸检测的能力的提升,假设所有具有明显相似症状的疑似患者都已被核酸检测排查且能及时确诊.感染人群I指的是具有明显症状且已确诊的人群,但由于隔离措施的不够,导致该部分不能被立
6、刻隔离和治疗,所以C=Dq+I,(2)其中C为当日存在的确诊人群,其人数等于感染人群加上疾病隔离人群的人数.基于以上假设,人群细化后的传播流程图如图2所示,其中虚线箭头表示自然增长的人口输入,则人口总数为N(t)=(1+n)*(S(t)+E(t)+I(t)+R(t)+Sq(t)+Dq(t).(3)1,2分别表示感染人群与潜伏人群的基本传染数,m1,m2分别为该两人群接触人数,即1=m1k,2=m2k.(4)另外,为感染人群的治愈率,qs,qe和qi分别为易感、潜伏和感染人群的隔离概率,参数为潜伏者向感染者转变的概率,为易感隔离人群解除隔离或不遵守隔离规定回到易感染群的转化率.由此,根据上述假设
7、建立改进的,S E I R模型如下:dSdt=-k S(m1I+m2E)N-qsS+Sq+n S,dEdt=k S(m1I+m2E)N-E-qeE+n E,dIdt=E-qiI+n I-(kd+)I,dDqdt=qeE+qiI+n Dq-(kd+)Dq,dSqdt=qsS-Sq+n Sq,dRdt=(I+Dq)+n R,dDdt=kd(I+Dq).(5)55第3期 戴建新,等:基于印度新冠疫情的改进S E I R模型对比研究图2 改进的S E I R模型人群流动图2.2 模型参数确定(i)潜伏者到感染者转换率及易感隔离人群重回易感人群转化率:在新冠疫情中,潜伏期时间长短从0天到1 4天不等,潜
8、伏者到感染者转换率可由最短潜伏时间与最长潜伏时间的平均值求出,故=170.1 4 2 9.在多数地区及国家,隔离期为1 4天,即易感隔离人群在1 4天后结束隔离,重新转为易感人群.因此,易感隔离人群重回易感人群的初始转化率0=11 40.0 7 1 4.随着疫情的爆发及防疫措施的宣传,易感隔离人群会更加遵守防护和隔离要求,返回易感人群的参数会随着时间有所下降,设该参数随时间变化的方程为=-0.0 0 0 1*t+0.(6)(i i)治愈率及死亡率kd:每日的治愈人数波动较大,所以本文以7天为周期,用新增治愈人数和累计感染人数计算治愈率.由数据计算可得治愈率在0.0 8 5,0.0 6 1 范围
9、内,这里取中位数作为治愈率的取值,即=0.0 7 3.死亡率的定义如下:kd=每天新增死亡人数当日累计感染人数.(7)根据实际数据借助M a t l a b拟合工具箱的B i s q u a r e进行多项式拟合,得出随时间变化的死亡率函数表达式kd(t),其拟合公式及指标见表1:表1 kd(t)拟合指标表R-s q u a r eRM S ES S Ekd(t)0.8 2 1 59.6 8 1*1 0-55.5 4 3*1 0-71.6 2*1 0-7t2+1.1 2 6*1 0-6t+0.0 0 0 6 0 0 6(i i i)其余参数的估值根据已有文献可知印度第一波疫情中感染人群的隔离率
10、qi=0.0 4 3 1,易感隔离人群的隔离率qs0=0.0 9 7.但第二波疫情新增确诊暴增,医疗资源不足导致隔离率qi有所下降;另一方面,印度当地爆发相关选举游行及节日庆祝活动,易感隔离人群隔离率qs0亦有所下降.基于以上情况,本文假设qi=0.0 3 5,qs0=0.0 9 0,并假设对潜伏者的隔离率qe仅为其感染人群的一半,即qe=0.0 1 7 5.随着疫情的爆发,易感人群会逐渐遵守防疫措施,加强社交距离,所以转化为易感隔离人群的概率qs会有所提升,设其随时间变化的方程为qs(t)=0.0 0 0 1*t+qs0.(8)对于印度日均自然人口增长率n,通过印度新冠疫情第二波数据估计n=
11、2.7 6 7*1 0-0 5.从文献1 2 可查参数k=0.0 3 5 6,本文根据印度第二轮疫情的实际情况上调k=0.0 3 8 5.65大 学 数 学 第3 9卷印度在3月到4月发生了多起聚集性感染事件(如大壶节等),这里假设感染人群人均接触人数m0=5,潜伏人群每日接触人数m1 0=2 5.此外,由于随着疫情的发展,潜伏人群会更加遵守社交距离等隔离措施,所接触的人数会有所下降,且下降到一定程度后逐渐变缓.所以本文进行合适的l o g底数遍历搜索,建立惩罚函数(9)来进行约束,由于接触人数不能为负值,该约束函数最小值为0.m1(t)=m1 0-l o g1.2 0 6(1.2 0 6+t
12、).(9)全部参数由表2所示:表2 模型参数表符号含义数值潜伏感染人群转化率0.1 4 2 9m0感染人群人均接触人数5m1潜伏人群人均接触人数m i n(2 5-l o g1.2 0 6(1.2 0 6+t),0)k病毒传染率0.0 3 8 5kd病死率1.6 2*1 0-7t2+1.1 2 6*1 0-6t+0.0 0 0 6 0 0 6治愈率0.0 7 3qs易感人群隔离率0.0 0 0 1*t+0.0 9易感隔离人群解除隔离率-0.0 0 0 1*t+0.0 7 1 4qe潜伏人群隔离率0.0 1 7 5qi感染人群隔离率0.0 3 5n日均自然人口增长率2.7 6 7*1 0-5t第
13、t天0,1 8 0对于各个初始人群进行初始化,将已过去两天的新增患者当作潜伏人群,假设感染人群占确诊人群的1 0%,同时假设7.3亿人能够遵守防疫规定.具体各人群的设置见表3:表3 人群初始化表人群符号人数数值获取方法S6 3 8 9 4 3 6 2 5S=N-E-I-R-Sq-Dq-DE1 2 4 2 7 0过去四天的新增确诊病例估计I2 5 2 1 5假设当天确诊的1 0%未及时隔离R1 1 0 2 7 5 4 3根据官方数据C2 5 2 1 4 7根据官方数据Sq7 3 0 0 0 0 0 0 0假设总人口的5 3%遵守防疫规定Dq2 2 6 9 3 2Dq=C-ID1 5 9 0 4
14、4根据官方数据N1 3 8 0 0 0 4 3 8 5根据官方数据3 综合疫苗接种和变异病毒的改进S E I R模型3.1 模型假设与构建疫苗接种是影响疫情走向的重要因素.当前主流疫苗种类主要有灭活疫苗、mR NA疫苗和腺病毒载体疫苗.印度药品监管总局宣布使用的是英国阿斯康利疫苗和本土生产的灭活疫苗C o v a x i n.印度人75第3期 戴建新,等:基于印度新冠疫情的改进S E I R模型对比研究口数量大,疫苗接种覆盖率仍不足.为了更加全面的分析印度第二波疫情,在上述改进S E I R模型的基础上,下面引入疫苗接种人群(V,v a c c i n a t i o n),来研究疫苗接种对本
15、次疫情的影响.由于印度存在5 0 1 Y.V 2,B.1.6 1 7,B.1.6 1 8等具有一定免疫逃避的新型变异病毒,且这些种类在印度快速传播,假设疫苗人群会以一定的概率重新变为易感人群被感染.加入疫苗接种人群的S E I R改进模型人群流动图如3所示.并假设疫苗接种人群1/1 0来自于易感人群,9/1 0来自于易感隔离人群.由于疫苗接种人群的加入,总人数公式修改为N=(1+n)*(S+E+I+R+Sq+Dq+V).(1 0)图3 含疫苗接种人群的改进S E I R模型综合考虑疫苗接种和变异病毒的改进S E I R模型如下:dSdt=-k S(m1I+m2E)N-qsS+Sq-11 0n
16、e w_V+V,dEdt=k S(m1I+m2E)N-E-qeE+n E,dIdt=E-qiI+n I-(kd+)I,dDqdt=qeE+qiI+n Dq-(kd+)Dq,dSqdt=qsS-Sq+n Sq-91 0n e w_V,dRdt=(I+Dq)+n R,dDdt=kd(I+Dq),d Vdt=n e w_V-V+n V.(1 1)3.2 模型参数确定相较于其他毒株,印度存在的5 0 1 Y型和B.1.6 1 7,B.1.6 1 8有着较高的传染率,考虑适当上调参数k值.变异毒株有着更高的致死率,且随着疫情发展有所增加,将参数kd修改为2.0 0*1 0-7t2+1.2*1 0-6t+
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