基于有限差分法的复合系泊链缆动力模型及其验证.pdf
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1、具有链缆链结构的复合系泊链缆因其相对于全钢链质量和成本上的优势而在深水系泊中得以广泛应用。基于细长杆理论采用有限差分法建立了可以考虑链缆链结构的复合系泊缆数值模型,将其应用于不同工况下全钢链和复合链缆运动的数值模拟中,并开展了验证。首先,将单根钢链顶张力数值模拟结果与不同工况下的模型试验结果进行了对比,验证了数值预报程序应用于全钢链的准确性。然后,对于复合系泊链缆开展了静刚度和动刚度迭代数值模拟,并将模拟结果同已发表文章中的算例结果进行比较,验证了该数值模型在复合链缆模拟上的准确性。发现对于单根钢锚链的验证,激励半径越大,激励周期越小,一个周期内顶张力幅值及其极差越大,钢链运动就越剧烈。对于链
2、缆链式复合系泊链缆的验证,发现静刚度迭代中数值模拟结果与算例结果差异较小;对于动刚度迭代,除个别大幅慢漂工况外,两者有较高的吻合;且激励周期越小,激励半径越大,复合系泊链缆顶张力越大,弹性模量越小,运动越剧烈。对于聚酯缆刚度的敏感性分析,发现改变动刚度经验公式参数的情况下,杨氏模量的静刚度迭代和动刚度迭代结果误差分别最大达到了60.81%和68.21%,因此合成纤维材料特性对复合系泊链缆刚度性能有较大影响。关键词:钢链;复合系泊链缆;动力模型;有限差分法;动静刚度迭代中图分类号:P751 文献标志码:A DOI:10.16483/j.issn.1005-9865.2023.04.003Deve
3、lopment and validation of the dynamic model of hybrid synthetic mooring lines based on finite difference methodLI Xinyi,YU Liwei(College of Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)Abstract:The hybrid synthetic mooring line with chain-cable-chain structure is widely used in deep-wa
4、ter mooring because of its advantages in weight and cost compared with the all-steel chain.In this study,a numerical model of composite mooring cable with chain-cable-chain structure is established based on the proposed finite difference model,and applied to the numerical simulation of both the stee
5、l chain and the hybrid synthetic mooring line under different calculation cases.Firstly,the numerical simulation results of the top tension of a single steel chain are compared with the model test results under different cases to verify the accuracy of the proposed numerical model of the steel chain
6、.Then,for the hybrid synthetic mooring line,the numerical simulation of the composite cable is carried out considering static and dynamic stiffness iterations,and the simulation results are compared with the results in the published papers to verify the accuracy of the numerical model in the simulat
7、ion of the hybrid synthetic mooring line.For the verification of a single steel mooring chain,it is found that the larger the excitation radius and the smaller the excitation period,the larger the top tension amplitude and its extreme difference in one cycle,and the more violent the steel chain moti
8、on.For the verification of the chain-cable-chain composite mooring chain and cable,it is found that the difference between the numerical simulation results and the numerical example results in the static stiffness iteration was small.For the dynamic stiffness iterations,except for some large slow dr
9、ift conditions,there is a high agreement between the two.And the smaller the excitation period and the 文章编号:1005-9865(2023)04-0022-16收稿日期:2022-09-18基金项目:国家自然科学基金资助项目(52088102)作者简介:李欣怡(1997),男,山东潍坊人,硕士研究生,主要从事系泊链缆数值模拟研究。E-mail:通信作者:于立伟(1988),男,山东烟台人,副教授,主要从事波浪下浮体运动响应和稳性安全分析等工作。E-mail:第 4 期李欣怡,等:基于有限差
10、分法的复合系泊链缆动力模型及其验证larger the excitation radius,the higher the top tension of the composite mooring chain cable,the smaller the elastic modulus and the more violent the motion.For the sensitivity analysis of polyester cable stiffness,it is found that the error of static stiffness iteration and dynamic
11、 stiffness iteration results of Youngs modulus reaches the maximum of 60.81%and 68.21%respectively when changing the parameters of the empirical equation of dynamic stiffness,so the synthetic fiber material properties have a large impact on stiffness performance of the composite mooring chain cable.
12、Keywords:steel chain;hybrid synthetic mooring line;dynamic model;finite difference method;dynamic and static stiffness iterations随着越来越多的深水和超深水油气资源被发现,深水油气资源开发已成为全球的热点。然而,随着水深的增加,平台需要更长的锚链来进行系泊,这对于自重过大的传统钢制系泊链来说将非常困难。而合成纤维系泊链具有质量轻、系泊半径小、轴向刚度低且可降低一阶波频张力的特点,有较好的系泊性能,因而被广泛用于深水系泊中。在合成纤维系泊中,聚酯纤维系泊被广泛使用,其制
13、造和安装规范也比较成熟。聚酯缆绳与传统钢缆的参数比较见表1。由于纤维系泊材料的非线性以及复杂的黏弹性和黏塑性特性,使得其力学性能复杂,与传统的钢铁材料完全不同,这给其模拟和分析带来困难。其力学性能主要包括最小断裂强度、动刚度、蠕变、蠕变恢复、蠕变断裂和疲劳破坏等,其中刚度一直是学者们关注的重点。Del Vecchio1进行了合成缆刚度测试试验,并以具体刚度模量计算结果为因变量,以平均载荷、载荷振幅和周期的对数为自变量,进行线性回归分析,得到了不同的比模量回归方程。Fernandes等2对小直径聚酯缆和直径为5英寸(0.127 m)的实际大直径聚酯缆进行了动刚度测试,结果表明,平均荷载和荷载幅值
14、对刚度有较大影响,而荷载频率对平行结构缆绳的影响可以忽略不计。同时基于数据进行了线性回归,并通过修正得到了无量纲的动刚度经验公式。Bosman和Hooker3进行了随机加载和动态拉伸试验,结果发现,动刚度经验公式对小尺寸缆绳和全尺寸聚酯缆的动刚度测试都可做出很好的预测。Davies等4分别对聚酯、芳纶和高强聚乙烯(HMPE)缆绳进行了全尺寸试验研究,其中包含静刚度测量、低荷载和高荷载下的动刚度测量,以及一个蠕变循环。据试验发现,所有材料的刚度都随着加载幅值的增加而减小,而加载周期的影响却非常小,HMPE绳约为10%15%,芳纶绳约为5%,聚酯缆甚至更小。Davies等5采用弹性回复法对芳纶绳和
15、HMPE绳进行了拉伸试验,发现缆绳的动刚度在初始阶段增加较快,一段时间后趋于一个定值。HMPE绳对这些影响动刚度的参数比芳纶绳更加敏感,在卸载时有更大的残余应变和滞后,且循环过程中HMPE绳的阻尼也更高。Liu等6系统地研究了聚酯、Aramid和HMPE三种合成纤维缆在循环载荷下的非线性行为,并基于实测数据提出了一个同时考虑平均张力、应变幅值和荷载循环次数的经验表达式。Liu等7对聚酯和HMPE系泊缆进行了系统的试验研究,了解受损合成纤维系泊缆动态刚度的演变,试验结果表明,动刚度随平均张力和载荷循环次数的增加而增加,随应变幅值和损伤程度的增加而减小。同时,Liu等7提出了一个考虑损伤效应、平均
16、张力、应变幅值和加载循环次数的经验表达式来描述损伤对合成纤维缆动刚度的影响,其中系数由最小二乘法确定,测量数据和经验表达表1聚酯缆和传统钢缆的参数Tab.1Parameters of polyester cable and traditional steel cable参数名称直径/m密度/(kg m3)单位长度质量m/(kg m1)单位长度湿重w0/(N m1)最小破断强度/t弹性模量E/GPa轴向刚度EA/N聚酯缆(陵水17-2深水气田)0.2561 36745.10110.82 14431.56108传统钢缆(R4S级)0.0907 850177.391 512.48412061.311
17、0923第 41 卷 海 洋 工 程式计算结果的比较显示了良好的一致性。Wibner等8基于目前可用的试验数据,利用动刚度值的上下限方法对聚酯绳的全尺寸特性进行估算。Huang等9基于Schapery理论和Owen流变学理论,提出了一种新的应力应变本构模型,该模型能够很好地模拟非线性循环荷载作用下合成纤维缆的时变特性。乔东生和欧进萍10基于Del Vecchio1提出的动刚度经验公式,用迭代法计算链缆链结构的刚度,并对复合锚泊线的动力特性进行比较分析。目前,常用的系泊缆动力分析模型有集中质量模型和细长杆模型11。在集中质量模型中,系泊缆在建模的最开始被离散化,并由有限长度的无质量单元连接在一起
18、的点质量代替,如图1所示。可直接从牛顿运动定律导出常微分方程,并通过数值算法求解。集中质量弹簧模型有以下优点:1)模型简单,物理含义明确;2)系泊缆求解实现容易;3)应用条件不受系泊缆特性和波流状况的影响。其难点在于弹簧刚度、阻尼系数、附加质量系数等参数的确定,当使用完全动态解时,会出现振荡效应,导致多解。细长杆模型包含有限元方法和有限差分法两种求解方法。有限元方法方面,Garrett12首先提出了一种等主刚度不可伸直的弹性杆的三维有限元模型,如图2所示。由于杆具有弹性和任意的几何形状,细长杆可以承受水下各种载荷和拉力。载荷包括由杆的运动和外部流体运动引起的水动力及重力。结合杆的经典理论13和
19、Nordgren14的研究,根据线性动量守恒和角动量守恒,忽略转动惯量和剪切变形的影响,得到以矢量形式给出的非线性运动方程。用伽辽金法将偏微分方程组简化为常微分方程组进行求解。该模型有以下优点:1)应用范围广,可用于解决海洋工程领域的静态和动态问题;2)描述简单,采用矩阵形式表达,便于编写计算机程序;3)计算结果稳定且收敛。但往往在建模和求解过程中需要大量时间,且在三维空间的几何大变形动力学问题方面存在一定不足。对于有限差分法,通过对杆单元动力学偏微分方程的直接有限差分离散进行求解,通常包含了显式和隐式两种格式。一般而言,隐式离散方法比显式更可取,因为隐式方法对于长时间模拟更稳定、更准确,并允
20、许较大的时间步长,这使得隐式方法更适合于系泊缆的断裂后行为或拖曳应用模拟。通常采用Box方法进行隐式有限差分,Wendroff15证明了该方法在空间和时间上都是二阶的,并且是无条件稳定和收敛的。该方法需要解析计算方程组的雅可比矩阵,这需要大量的工作,但生成的代码非常强大,并根据所需的精度,在每个时间步长迭代2到5次后即可收敛。该方法更加适用于空间大变形的缆结构和具有非线性应力应变关系的复合材料缆的数值模拟。对于有限元法和有限差分法,两者都是通过离散的方式求解微分方程,但离散方式不同,有限元法是用插值函数来近似微分,而有限差分是用差分近似。在实际应用中,有限元方法主要在求解结构强度等椭圆型方程中
21、适合,对带有非定常时间项的方程求解有一定局限性,计算时间较长。而有限差分法简单、灵活、通用性强,利用差分网格构造出高精度解,求解速度较快。因此文中采用有限差分法,把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散,保证了求解精度的同时也最大限度地加快了运算速度。文中基于细长杆模型,采用有限差分法建立可以考虑链复合纤维缆链结构动静刚度的复合系泊链缆动力模型,并对该模型的准确性开展验证研究。根据已有算例和在波浪水槽中进行单根钢链模型试验,验证了数值模型应用于全链的准确性。对于复合系泊链缆,通过静刚度和动刚度迭代,将数值模拟结果与算例结果进行比较,验证了数值模型应用于链缆链结构的准确性。图1集
22、中质量弹簧模型Fig.1lumped-mass-and-spring model图2细长杆模型Fig.2Slender-rod model24第 4 期李欣怡,等:基于有限差分法的复合系泊链缆动力模型及其验证1系泊链缆动态模型1.1单根系泊缆的模型文中采用最早由Tjavaras16提出的系泊缆有限差分动力模型,将其应用到具有链缆链结构的复合系泊链缆的数值模拟中。该模型由10个关于应变、力、速度和曲率的偏微分控制方程组成,方程保留了惯性项和弯曲刚度项。使用欧拉参数来描述拉格朗日参考系的相对旋转,不受欧拉角公式奇异性的影响。模型中采用隐式有限差分法对由欧拉参数描述产生的控制方程进行离散化。首先,建
23、立两个坐标系,即弧坐标系和大地坐标系,如图3所示,其中前者以弧长s为变量,单位向量为a=(,n,b),后者为笛卡尔坐标系,单位向量为b=(i,j,k),这两个坐标系有如下关系:(,n,b)T=coscossincos-sin-sincos0cossinsinsin-cos(i,j,k)T(1)式中:为系泊切线的外平面角,为系泊切线的内平面角。那么,基于对锚泊线无限小段的动力学分析,系泊锚链的动力模型可以用一阶偏微分方程组来描述,如图4所示。在动力模型中包含了力平衡方程、力矩平衡方程、兼容性方程和曲率方程,具体如下所示:m(Vt+V)=(Ts+T)+F(2)DMDs+Q-dr1ds T+dr2d
24、s T=0(3)t+=Vs+V(4)s-3cos=0,s-2=0(5)式中:V为绳单元的速度矢量,为角速度矢量,Q为作用在系泊上的外力矩矢量,M为内力矩向量,T为系泊缆张力,F为外力向量,r1、r2分别为从锚链微元中点到左右端点的距离,为缆的曲率向量,1、2和3分别为系泊曲率的扭转分量、法向分量和副法向分量,DMDs为内力矩向量的随体导数,定义为DMDs=dMds+M。角速度、速度V、力T和力矩M的矢量表示为:=1,2,3T=-sint,t,costT(6)V=u,v,wT(7)T=f(),Sn,SbT(8)M=Mt,Mn,MbT=GIP1,EI2,EI3T(9)式中:1、2、3分别为角速度的
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