基于SVM的SAR图像变化检测方法研究.pdf
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1、第2 6 卷第3期2023年5月doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2023.03.026高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.26,No.3May,2023基于SVM的SAR图像变化检测方法研究白建超,陈泓桦2(1.西北工业大学数学与统计学院,陕西西安7 10 12 9;2.西北工业大学自动化学院,陕西西安7 10 12 9)摘要为研究不同支持向量机(SVM)方法在处理合成孔径雷达(SAR)图像变化检测问题上的优劣,本文首先将该问题等效成像素级别的二分类问题,然后基于SVM对该分类问题进行建模与转化.应用四种优化算法对转化问题及
2、其对偶问题求解,分别从收敛效果、运行速度和检测精度方面测试了这些算法的数值性能.结果表明序列极小化算法预测的变化图的边界相对最清晰、斑点噪声最少,但耗时较多.关键词合成孔径雷达;图像变化检测;支持向量机;优化算法中图分类号0 2 2 1On SAR Image Change Detection Method Based on SVM(1.School of Mathematics and Statistics;2.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xian,Shanxi,710129,China)Abstrac
3、t In order to study the advantages and disadvantages of different Support Vector Machine(SVM)methods for solving Synthetic Aperture Radar(SAR)image change detection,the problem is first made e-quivalent to a binary classification problem at pixel level,and then modeled and reformulated based onSVM m
4、odel.Applying four optimization methods to the reformulated problem and its dual,their numericalperformances are investigated from three aspects:convergence effect,running speed,and detection accura-cy.Results show that the boundary of the change map predicted by the sequential minimal optimization
5、al-gorithm is relatively the clearest and the speckle noise is the least,but it costs more time than the otherthree algorithms.Keywords synthetic aperture radar,image change detection,support vector machine,optimization algorithm变化检测是图像处理领域关注的一个热点问题,在民用和军事领域具有重要的应用.例如,自然资源(土壤、水源、林地、沙漠等)的动态变化是城市规划中参考
6、的一个关键信息;机场、港口、交通道路等人工结构的变化可以为决策的制定提供重要参考。合成孔径雷达(简称SAR)图像独立于大气和光照条件,是进行变化检测的理想信息来源,包括地文献标识码ABAI Jianchao and CHEN Honghua?文章编号10 0 8-1399(2 0 2 3)0 3-0 0 7 6-0 7图更新、城市规划、森林砍伐调查、洪水检测、海洋垃圾追踪、地球物理灾害防治等.在变化检测任务中,一般处理的是同一地区前后不同时间拍摄的SAR图像对,最终得到其对应的变化图,如图1(a)-(c)所示.变化图标记了该地区的变化信息,通常为二值灰度图格式,即所有像素的取值介于0,2 55
7、,其中非零像素表示变化区域,零像素表示未变化区域.收稿日期:2 0 2 1-0 6-0 3基金项目:中国博士后科学基金(2 0 2 0 M683545).作者简介:白建超(198 7 一),男,陕西丹凤人,博士,副教授,研究方向:最优化理论与方法,Email:;陈泓桦(1998 一),男,河南鹤壁人,硕士生,研究方向:模式识别,Email:.修改日期:2 0 2 2-0 4-0 9(a)(b)图1变化检测示意图(c)第2 6 卷第3期最初的变化检测方法采用阈值分割算法,对样本图像进行差值操作生成相应的差异图(记为DI,即DifferenceImage),然后对DI进行阈值化处理,最终输出变化结
8、果.这类方法主要有Otsu算法和CVA法2 等.基于值分割的方法虽然简单,但准确率较差.随着机器学习和深度学习的兴起,许多人工智能算法被应用于变化检测中.根据不同的问题场景,这些方法分为监督学习方法:支持向量机31(简记为SVM)、马尔可夫随机场MRFL41、决策树DTs5和字典学习6 等;无监督方法:K-均值聚类7 和模糊C-均值法8 等.由于深度网络在计算机视觉领域的表现日益出色,一些流行的深度网络结构被应用于变化检测任务中,如U-Net9、LST M L10 1,以及采用了注意力机制的STANet11等.机器学习方法在实际问题的求解过程中采用启发式策略,使得其在变化检测问题上取得了十分可
9、观的表现.更重要的是,机器学习方法所建立的模型在数学上具有较强的可解释性.因此,本文选择变化检测方法中的SVM来着重讨论凸优化方法在其中的应用效果。1模型建立及问题转化变化检测过程主要分为三步.第一步,对SAR图像进行几何校正和配准,使得多时图像在同一坐标系下对齐,同时去除斑点噪声;第二步,从多时图像中使用差值或比率算子生成DI;第三步,分析DI,这是最关键的一步,需要先对DI进行特征提取,然后将特征向量馈入机器学习模型中进行训练、预测.下面重点讨论第二、三步.1.1训练集的构建考虑同一区域内两个不同时间采集的共配准强度SAR图像对,记为Q1,Q2(大小为HW维):Q=(Q(i,j),1iH,
10、1jW),k=1,2.且使用对数比率算子生成相应的差异图矩阵,简记为DE RHXW:D=logQ2最终目的是生成变化图,这是一个像素级别的二分类问题.本文选用SVM作分类器,将变化检测问题最终转化为基于监督学习模型的二分类任务:由于本文关注的是有监督的像素级二分类任务,需要使用训练样本来训练分类器模型.训练集的每个样本代表DI的一个像素点,在构建样本时会利用每白建超,陈泓桦:基于SVM的SAR图像变化检测方法研究:Lca(ih/2+h,j一h/2+h)DIERxW图2 将DI划分为不重叠的patch块示意图再求出其协方差矩阵M2(Xi-w)(X1-w)T,MC=M力=1其中为均值向量.紧接着,
11、对该矩阵进行特征值分解并取前S个特征向量,然后将X投影到RSX1的特征空间,故最终的训练集为Ximin=(X,y.)|1iM,X,E Rsx,y:E(0,1),这里y;为标签,其值取0 或1分别代表变化类和不变化类,是已知的.1.2SVM分类器模型SVM产生于统计学习中,用于权衡结构复杂性和经验风险,是在线性可分的样本空间中找到一个最优超平面.该平面可以对不同数据进行分类.在图3中,空心点和实心点分别代表两类不同数据,H是需要找的最优超平面,HI和H2是靠近H的两个平面,H到H的距离称为分类边界,这两个平面穿过的点称为支持向量。HHH图3最优分离超平面77个像素点的邻域信息.通常做法是把DI划
12、分为M个图像块patch,每个patch以像素D(i,j)为中心,大小为hXh的正方形矩阵,如图2 所示.然后以D(i,j)为中心的第p个(1 pM=|(H W)/(h Xh)D)p a tc h表示为X(i,j),将X(i,j)展成一个长为hh的一维向量a(ih/2+1,jh/2+1)Xi(i,j)=patch:X,eRa*hmargin=2/ERix1,78对于Xrain中任一样本X,,它到超平面WIX十b=0的距离通过缩放可以化为d=1/II W I l.我们希望d最大,即W 应该最小,于是得到如下优化问题min IIWI2s.t.y;(WTX,+b)l,i=1,.,M.1.3问题转化在
13、求解问题(1)时,通常需要引入一个松弛变量作为正则项,从而提高模型的泛化能力.引入正则项之后,原问题不再线性可分,这时需要借助一个高维映射:X(X),将X投影到一个高维空间.在高维空间中,(X)是线性可分的,于是转化后的模型为minW1+s-y.WTp(X,)-yib0,S.t.(50.不难得到问题(2)的对偶问题为M1max,i=1r0;C,S.t.(2aiy:=0.Mi-1其中yi,y;分别为样本数据i,;对应的标签;k(Xi,X,)=(Xi)T(X2)是核函数.下面对原始问题及其对偶问题进行求解.2原始问题的求解2.1Pegasos 算法Pegasos 算法是由 Shai Shalev-
14、Shwartz 等人12 提出的.该算法求解原问题(1)时,需要结合目标函数的梯度信息.实质上,问题(1)可以看作一个无约束经验风险损失最小化问题,包含一个对正在学习的分类器的二范数惩罚项,即IW2+Mx入minW2其中入为惩罚系数,而l(W;(X,y)=log(1+exp(-yW,X)为损失函数,)为内积运算。Pegasos算法在迭代更新时需要从训练集中随机选取一个大小为k的子集,并计算该子集上损失函数的梯度均值.不妨用A,表示第t次迭代选用的子集,且满足A,=k,则梯度高等数学研究V,=入W,-k2iEAPegasos算法的具体迭代流程如下:表1Pegasos算法(1)输人:训练集Xrai
15、n,参数入,最大送代次数T,kStep 1:初始化W=0Step 2:1For t=1,.,T do随机选取A,二Xrain且|A,|=k计算梯度V,取n=1/(入t)更新参数Wi+1W,-nV,endStep3:输出近似最优解W=WT+1.MIlWI2-cZs;i=1MM2i=1 j=1I(x.Xrain2023年5月1+exp(-y;)X.(2)2.2Cutting-Plane算法许多应用SVM的问题包含大量的n个样本,且其特征数为N.但大多数情况下每一个样本只有sN个非零特征.Joachims13提出了一种基于割平面(Cutting-Plane)的算法,针对分类问题需要的训(3)练时间为
16、O(sn).算法最初的提出是用SVM预测结构化输出和优化多元性能度量131.首先对问题(2)进行结构化处理:minWI/W I2-Css.t.w2,ciyX2,c,-s,nVc E(0,1).上述问题中虽然有2”个约束,每个可能的向量=ci,,c,)E 0,1),但只有一个松弛变量,所有约束共享.文13给出了问题(5)与问题(2)的等价性证明且指出=Si.Cutting-Plane算法通过构造(5)中约束集的子集,从一个空集开始,在每次迭代中首先计算 中l(W;(X,y),(4)目标函数的最小值,然后找出与(5)最违背的约束并将其添加到2 中.注意给c赋值(c1,C n)时,对应问题(5)的约
17、束条件要求在当前的W满足:c=max进而算法继续优化Q,直至最违背的约束未超出期望精度e.具体而言,Cutting-Plane算法的迭代流程如下:(5)第2 6 卷第3期表 2 Cutting-Plane算法输人:训练集Xrain,参数C,精度eStep 1:夜初始化集合2 QStep 2:VWhile Z,c.-Z-cy,(wx.)$+en(W,)argminw.o2I W II-CEs.t.wD.c.yX.2c.-snFori=l,.,n1,y,(WTx,)H,2.tt2=L,aL.i=i+yiy2(i-2).当i,计算完成之后,更新E,和b:E,=Z,jyjk(X,X,)-y,(i=1,
18、2).(9)由于SMO算法在每个子问题中选择两个变量白建超,陈泓桦:基于SVM的SAR图像变化检测方法研究(=1,则转向Step4;否则令k=k+1,转向Step2Step 4:输出近似最优解=(+1).3.2双坐标下降算法双坐标下降算法(简称DCD)是Cho-Jui Hsieh等人15提出的一种针对大规模数据的线性SVM算法.DCD是基于对偶问题(3)的一种类梯度下降算法.问题(3)可变形为:min f()=JrTT Q-eTs.t.0iC,i=1,2,.,M.=2+y2(E-E,),其中Q=y;y,xx;,C为问题(3)的松弛因子eT为标准单位向量.双坐标下降算法优化策略与SMO算法类似,
19、采用“分而治之”的思想,即对各个分量交替求解.分治的过程由两层循环来实现:外层循环是对收敛条(7)件进行判断,控制算法的精度;内层循环逐个对分量进行更新.整个优化过程可以用收敛序列(,(8),,)表示,且满足lim=*,这里*表示最优解.换言之,当算法执行到第k个外循环和第i个内循环时,各分量具体为:a=(t,.,a,at,am).79来优化,且至少一个变量是违反最优性条件的,所以外层循环在训练样本中选取违反最优性条件最严重的样本作为第一个变量1,进而验证样本(X,y)是否满足最优性条件:(i=0yig(X,)1,30iCyig(X,)=1,(;=0yig(X,)1.这里 g(X.)=Zmjy
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