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基于特征降维与分块的输电网概率最优潮流深度学习方法.pdf
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1、第 43 卷 第 8 期2023 年 8 月电 力 自 动 化 设 备Electric Power Automation EquipmentVol.43 No.8Aug.2023基于特征降维与分块的输电网概率最优潮流深度学习方法武新章,郭苏杭,代伟,王泽宇,赵子巍,石博臣,张冬冬(广西大学 电气工程学院,广西 南宁 530004)摘要:概率最优潮流需要对非线性最优潮流问题进行重复求解,计算量较大,从而限制了其应用。提出一种基于特征降维、分块和深度神经网络辅助预测的最优潮流两阶段求解方法。在第一阶段,提出基于深度神经网络的最优潮流部分关键决策变量的优先辨识策略,以解决深度学习中因特征维度过高而导
2、致的数值湮没问题,进而以最优潮流的结果特征为导向,基于关联性分析和聚类分析挖掘最优潮流输入与输出特征的关联性匹配度,并构建样本数据的分块特征库,以降低学习难度。在第二阶段,利用深度神经网络完成部分关键决策变量的分块映射,基于潮流模型恢复剩余状态变量,并对计算结果不收敛、不满足约束的情况进行修正,以恢复可行性。根据最优潮流两阶段求解方法构建概率最优潮流求解方法。仿真结果表明所提方法在最优潮流、概率最优潮流的求解速度和求解精度上均有较好的表现。关键词:最优潮流;概率最优潮流;深度神经网络;关联分析;聚类分析;潮流修正中图分类号:TM73 文献标志码:ADOI:10.16081/j.epae.202
3、3020040 引言概率最优潮流(probabilistic optimal power flow,POPF)是一种解决电力系统运行不确定性问题的重要分析工具1,其本质是对非线性、非凸最优潮流(optimal power flow,OPF)问题的多次求解2,计算量较大。随着高渗透可再生能源接入电网,不确定源增多,这使 OPF 计算次数增多3,POPF 耗时更长4。因此,寻找一种兼顾精度和速度的OPF求解方法成为必要。OPF的传统计算方法可分为数值方法和启发式方法5。数值方法通常可将OPF进行线性化处理,以降低模型的复杂度,提高求解速度,但求解精度较低,且存在求解结果不可行的情况6。启发式方法,
4、如遗传算法、粒子群优化算法等,具有全局搜寻的能力,可求得全局最优解,但通常需要进行大量的迭代工作,计算速度较慢,该方法难以应用于含高比例新能源的大规模电力系统7。近年来,数据驱动方法在OPF的求解中受到广泛关注89。相较于传统计算方法,该方法利用海量的历史数据深度挖掘负荷变量与决策变量之间的复杂函数关系,以直接映射的方式获取OPF的求解方案10,避免了大量的迭代计算,有效提高了计算效率1112。文献 13 以拉格朗日对偶方法构造损失函数,并将热启动初始方案作为网络学习参考,计算速度提升明显。文献 14 利用深度神经网络(deep neural network,DNN)匹配优化器和优化参数,捕捉
5、参数导数在DNN中的敏感度,以提高DNN的泛化能力和约束满足能力,但未考虑新能源的影响。文献15 基于堆栈式极限学习机将OPF问题的求解过程分解为多个阶段,并在每个阶段进行偏差修正,在求解速度和精度上均取得了较好的效果,但不能保证求解可行性,且会损失系统的潮流平衡性。文献16 将OPF中的目标函数和物理约束融入强化学习的动作值函数中,并利用解析方法更新DNN参数,以满足求解结果的最优性和可行性。然而,随着新能源的大量接入,OPF数据样本呈现出高复杂度、高波动性的特征,上述数据驱动方法缺少特征优化的提取过程,这使DNN的学习负担大幅加重,不利于函数拟合和变量预测。为保证电力系统的潮流平衡性,降低
6、直接映射OPF全部待求量的学习复杂度,现有数据驱动方法常采用DNN模型和潮流模型相结合的方式。文献17 基于DNN模型分块映射出电压幅值和相角,并根据线路潮流方程重构出有功出力和无功出力,降低了学习难度。文献 18 基于DNN进行PV节点的电压预测,并基于确定的潮流模型进行其他待求量的重构。文献 19 进一步放大不等式约束范围,通过可靠的样本集提高预测结果的约束满足能力。然而,上述方法在DNN模型阶段均采用多电压映射方式,重构过程会导致电压预测误差的叠加放大,给重构量特别是线路无功功率的求解精度带来很大影响。针对上述问题,本文提出基于特征降维与分块的 POPF深度学习方法。首先,提出 OPF部
7、分关键收稿日期:20220619;修回日期:20221227在线出版日期:20230206基金项目:国家自然科学基金资助项目(52107082);广西科技基地和人才专项(桂科AD22080052)Project supported by the National Natural Science Foundation of China(52107082)and Guangxi Science and Technology Base and Talent Special Project(AD22080052)第 8 期武新章,等:基于特征降维与分块的输电网概率最优潮流深度学习方法决策变量的优先辨识
8、策略,并基于关联性分析理论得到DNN输入与输出的相关性匹配度,进而得到部分关键决策变量的降维关联变量组;其次,以OPF的结果特征为导向,基于聚类分析深度挖掘数据样本中的潜在规律,进而构建样本数据的分块特征库,并完成关键决策变量的分块预测;然后,对OPF全部待求量进行重构,并对求解方案进行判断,若可行则求解结束,否则借助OPF数学模型进行修正,以恢复可行性;最后,根据两阶段求解思想构建POPF求解策略,并通过仿真验证所提方法在OPF、POPF的求解精度和速度以及可行性保障上均有较大优势。1 OPF问题描述及研究方法框架1.1OPF求解模型OPF数学模型可表示为:min C(Pg)(1)s.t.F
9、P(Pg,Pd,V,)=0(2)FQ(Qg,Qd,V,)=0(3)L(Pg,Qg,Pd,Qd,V,)0(4)式中:C()为发电机的发电成本函数;FP()、FQ()分别为有功、无功功率平衡函数;L()为安全约束函数;Pg、Qg、Pd、Qd、V、分别为发电机有功出力向量、发电机无功出力向量、有功负荷向量、无功负荷向量、节点电压幅值向量、节点电压相角向量。式(1)为OPF的目标函数;式(2)(4)为OPF的约束,包含发电机出力约束、电压约束、功率流约束。1.2研究方法框架为避免直接映射带来的过高的学习复杂度,并保证OPF求解方法的潮流平衡性,本文基于DNN模型和潮流模型设计一种两阶段求解方法,即先利
10、用DNN预测出部分决策变量X(包括发电机有功出力Pg、发电机无功出力Qg、平衡节点电压幅值V0),再对系统潮流进行计算,以获得OPF全部待求量。定义 M,N 为模型数据集,Pd,Qd 构成M,为DNN 输入特征,Pg,Qg,Vs 构成N,为 DNN 输出特征,其中Vs为平衡节点及与其相连节点的电压幅值向量。本文建立由结果导向的数据预处理、DNN辅助预测和潮流重构的两阶段模型求解框架,具体如下。1)第一阶段。基于M,对Pg、Qg、Vs进行关联性分析,根据输入、输出关联性匹配度的大小生成3对关联变量组,以降低样本特征维度和DNN模型的复杂度。基于结果导向的聚类分析方法,对各关联变量组样本进行划分,
11、生成模块化特征库,以捕捉大样本中潜在的类别信息,降低样本的复杂性和波动性。2)第二阶段。在每个特征库中进行DNN训练,并预测生成X。根据X,基于潮流模型恢复剩余状态变量。对于计算结果不收敛、不满足约束的样本,基于OPF数学模型进行修正,以恢复可行性。2 结果导向的数据预处理2.1两阶段组合方式的选取DNN 与潮流模型的结合可降低直接映射全部待求量带来的复杂性,同时保留系统潮流平衡性,且潮流模型并不会引入新的误差,有利于求解精度的提高。现有两阶段求解方法主要有以下2种组合。1)组合1。将负荷变量 Pd,Qd 作为DNN的输入,预测出系统中PV节点的有功出力、电压幅值以及平衡节点的电压幅值,此时P
12、Q节点为负荷节点,注入的有功功率和无功功率已知,满足潮流计算条件,再通过对有功、无功功率平衡方程式(2)、(3)进行计算即可获得全网待求量18。2)组合2。将负荷变量 Pd,Qd 作为DNN的输入,预测出系统中全部节点的电压幅值和相角,此时通过对节点电压幅值和相角与支路功率的关系方程式(5)、(6)进行计算即可获得支路有功功率和无功功率,进而根据节点功率平衡求得发电机的有功出力和无功出力12。Pij=V2iGij-ViVj(cosijGij+sinijBij)(5)Qij=-V2i(Bij+Bi0)-ViVj(sinijGij-cosijBij)(6)式中:Pij、Qij分别为节点i、j 间支
13、路的有功、无功功率;Vi、Vj分别为节点i、j 的电压幅值;Gij、Bij分别为节点i、j 间支路的电导、电纳;ij为节点i、j 间的电压相角差;Bi0为节点i的接地电纳。在OPF的求解过程中,节点电压幅值通常采用标幺值,因此OPF其他待求量对节点电压幅值的准确度较为敏感,较小的电压幅值偏差就会引起其他待求量较大的求解误差。另外,当预测的节点电压幅值数量较多时,各幅值的映射误差会相互叠加,使求解精度更低,例如,式(5)、(6)中的线路有功、无功功率误差会因节点电压幅值平方、节点电压幅值间的乘积而升高。针对以上问题,本文提出组合 3。将负荷变量Pd,Qd 作为DNN的输入,预测出发电机的有功出力
14、Pg、发电机的无功出力Qg、平衡节点电压幅值V0,此时系统仅含有平衡节点和PQ节点且平衡节点电压已知,OPF求解问题变成了潮流计算问题,再基于潮流模型,根据有功、无功功率平衡方程式(2)、(3)求得全网功率流。组合3中采用单电压的映射方式,仅选择波动性较小的平衡节点电压作为电压预测输出,并作为全网电压参考进行潮流重构,这样易于DNN学习和映射,避免了潮流重构过程中因节点电压误差叠加电 力 自 动 化 设 备第 43 卷而造成的误差放大。虽然组合3中只需计算平衡节点的电压幅值,但考虑到节点电压幅值间具有一定的关联性,且往往网络拓扑中直接相连的节点电压关联性较大,因此本文利用DNN预测平衡节点及与
15、其直接相连节点的电压幅值(记为Vs),但仅使用平衡节点电压。2.2关联性分析和结果导向的聚类处理若将Pg、Qg、Vs三者组合作为输出,则输出维度过高,学习负担过重,而将Pg、Qg、Vs三者拆分并分别进行训练和预测,可降低 DNN 的输出维度以及输入、输出之间的复杂性。为进一步降低输入维度对网络学习的影响,避免无效特征湮没输入、输出间的映射关系,基于典型相关性理论,本文计算训练集输入量Mx中各变量与Pg(Qg、Vs)的相关性,根据输入特征的贡献度大小筛选有效特征集M1(M2、M3),以实现特征优化和降维,降低DNN的学习负担。实际的 OPF 样本数据复杂度高、波动性大,而DNN较难拟合高波动性的
16、样本,若直接采用原始样本数据进行DNN训练,则会增加学习难度。通过对DNN样本数据进行聚类可挖掘样本数据的内在规律,有效降低样本复杂度,在每个类中分别进行神经网络训练,可降低训练难度,提高预测精度。为提高DNN输出特征的映射精度,在聚类分析时,要在充分挖掘输出特征规律性的前提下对样本进行分类。由于OPF求解过程中目标函数、潮流约束等的影响,负荷变量(输入特征)和决策变量(输出特征)的数值变化规律有所差别,例如,2个数值接近的负荷变量,可能因约束的限制而产生2个数值相差很大的决策变量,因此,若依据输入特征对样本进行聚类,则输入特征和输出特征的内在规律差异性会使输出特征的类别划分不合理,不能准确体
17、现输出特征的内在数值规律。为此,本文以样本输出特征为导向,先对输出特征进行聚类,再根据输入特征与输出特征的对应关系得到输入特征所属类别信息,进而完成聚类。结果导向的聚类分析过程如附录A图A1所示。首先,将每个样本的输入特征和输出特征根据OPF中负荷变量和决策变量的对应关系进行匹配,同时利用 k-means算法对输出量进行聚类,并将聚类指标最大时的聚类数作为最佳聚类数,进而得到z个类别,即类1 z;然后,基于负荷变量和决策变量的对应关系,在类1 z中搜寻与输出特征对应的输入特征,完成类别提取,得到模块数据1 z;最后,对每个模块数据的输入部分求均值,得到各模块中心值K1 Kz,并将其记为关联聚类
18、中心。2.3结果导向的数据预处理根据2.1、2.2节的分析过程,确定结果导向的数据预处理过程,如附录A图A2所示,具体如下。1)针对数据特征维度过高的问题,基于典型相关性分析理论,在训练集输入量Mx中分别求得Pg、Qg、Vs的最大关联集,记为负荷变量M1、M2、M3(均为Mx的子集),进而构建关联变量组 M1,Pg、M2,Qg、M3,Vs,并生成表征DNN输入、输出匹配关系的关联变量组信息。2)对Pg、Qg进行数据预聚类处理。因发电机成本函数、网络结构等限制,发电机有功、无功出力会出现满发或零发的情况,且该出力数据对聚类无意义,需要对其进行剔除,将剔除后的有功、无功出力分别记为Pg、Qg。3)
19、基于结果导向的聚类分析。分别对 M1,Pg、M2,Qg、M3,Vs 生成3组模块,即模块1-11-l、模块2-12-m、模块3-13-n,并记录各模块的关联聚类中心信息,其中l、m、n分别为3组模块的数量。4)基于关联变量组信息,将测试集进行关联变量组匹配,并在各组内求得负荷变量到该组各关联聚类中心的距离,再按照距离最近原则进行模块划分,以完成对测试集所属模块的划分归类。3 DNN辅助预测和潮流重构3.1DNN辅助预测类似于OPF中负荷变量和决策变量之间的对应关系,DNN的输入、输出也为一一对应的变量对,且二者之间存在极为复杂的非线性关系。以图1所示的全连接DNN为例,DNN由r+1层神经元堆
20、叠而成,Y0、Y1 Yr、Zout分别为DNN输入、第1 r层神经元输出、DNN输出,f1 fr+1分别为第1 r+1层神经元输入与输出的函数。由图可知,Y0和Zout组成了一一对应的变量对 Y0,Zout,二者之间的函数关系可表示为:Zout=fr+1(fr(f1(Y0)(7)fu(Yu-1)=Su(WuYu-1+bu)u=1,2,r+1(8)式中:Su为第u层的激活函数;Wu、bu分别为第u-1层输出与第u层输出之间的权重矩阵和阈值矩阵;Yu-1为第u-1层输出(也为第u层输入)。由于激活函数引入了非线性关系,这使其具有无限接近非线性函数的能力。利用训练集和测试集构成的l+m+n组模块化数
21、据进行 DNN 训练和预测,使M1M3替代Y0作为图1全连接DNNFig.1Fully connected DNN第 8 期武新章,等:基于特征降维与分块的输电网概率最优潮流深度学习方法DNN的输入,相应地,使Pg、Qg、Vs替代Zout作为DNN的输出,最终得到满足潮流计算需求的部分决策变量X。3.2潮流重构基于X和潮流模型对全网潮流进行重构。由于发电机出力已知,全网的PV节点将转化为PQ节点。此时将X中的平衡节点电压幅值V0作为全网电压的参考,通过对式(2)、(3)进行潮流计算即可获得全网待求量。两阶段过程均可能引入不可行性:在第一阶段中,DNN会天然引入误差,生成的X可能会违反不等式约束
22、;在第二阶段中,即使潮流计算收敛,但由于计算时未考虑线路功率限制,因此结果的可行性需进一步评估确定,若潮流计算不收敛,则需进行潮流修正,以恢复可行性。修正过程如附录 A 图 A2 所示。判断由神经网络预测出的部分决策变量X是否越限,若是,则进行潮流修正,否则进行潮流重构。若潮流重构不收敛或潮流重构收敛但求得的其他待求量越限,则进行潮流修正;若潮流重构收敛且求得的其他待求量不越限,则输出最优潮流全部待求量。4 仿真分析为验证本文模型的有效性,在 IEEE 30、IEEE 118、IEEE 2 383节点系统算例上进行仿真分析,仿真过程中的硬件为 Intel(R)Core(TM)i7-10700F
23、 CPU 2.90 GHz 32 GB RAM。4.1算例基本设置本文设置 IEEE 30、IEEE 118、IEEE 2 383 节点系统的负荷在其额定值的80%至1.2倍之间的范围内随机波动,接入的新能源占负荷额定值的20%,风速、光照强度分别服从Weibull分布和Beta分布,风电、光电转换模型见文献 2021,本文将接入的新能源设置在负荷位置。3个算例的数据集总样本数均为 100 000,且均按照总样本数的 70%、15%、15%的比例将数据集分别划分为训练集、验证集、测试集。为充分验证本文所提模型的有效性,设计以下对比方案:方案 R0,利用全连接 DNN 同时映射Pg、Qg、Vs;
24、方案R1,基于结果导向的数据预处理,利用全连接 DNN分别映射Pg、Qg、Vs;方案 R2,利用全连接DNN直接映射OPF全部待求量;方案R3,利用长短期记忆神经网络直接映射 OPF 全部待求量;方案R4,利用卷积神经网络直接映射OPF全部待求量;方案R5,基于方案R1进行两阶段OPF求解(组合1);方案R6,基于方案R1进行两阶段OPF求解(组合2);方案R7,基于方案R1进行两阶段OPF求解(组合3);方案 R8,采用文献 18 中的方法求解 OPF(基于 DNN进行组合1的两阶段求解);方案R9,采用内点法求解OPF。4.2模型有效性验证为验证本文结果导向数据预处理的有效性,分别在 IE
25、EE 30、IEEE 118、IEEE 2 383 节点系统中对方案R0、R1中的神经网络进行训练分析,得到如附录B图B1 B3所示的DNN训练过程图。由图可知,结果导向的数据预处理有效提高了DNN的训练效果,具体分析如附录B所示。为证明本文所提方法在 OPF 求解精度上的优势,分别基于IEEE 30、IEEE 118、IEEE 2 383节点系统算例,利用方案R2 R7、R9进行求解,并在求解结果中随机挑选2台发电机的有功、无功出力,2条支路的有功、无功功率,以及2个节点的电压幅值、电压相角进行对比,如附录C表C1、C2所示。由表可知:本文方法的求解结果与内点法的求解结果最接近;在IEEE
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