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六自由度机械臂运动学参数辨识研究.pdf
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1、第34卷第3期2023年9月广 西 科 技 大 学 学 报JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.34No.3Sept.2023六自由度机械臂运动学参数辨识研究李克讷,袁伟明,唐春怡,刘超,贺之祥,曾卓维(广西科技大学自动化学院,广西柳州545616)摘要:为提升六自由度机械臂的绝对定位精度,提出了基于Modified-Denavit-Hartenberg(MD-H)方法的机械臂几何参数标定方法:在建立基于微分变换理论和MD-H建模方法的机械臂末端定位误差辨识模型的基础上,用最小二乘法求解去除冗余参数的误差辨识模型,
2、得到机械臂几何参数误差,并通过修正运动学几何参数,实现了对机械臂末端绝对定位精度的补偿。对机械臂6组样本点实测结果表明:经过运动学参数辨识和补偿修正后,机械臂末端绝对定位精度得到显著提高,验证了该参数辨识方法的可操作性和有效性,为后续参数标定技术研究提供参考。关键词:六自由度机械臂;绝对定位精度;运动学参数辨识;误差补偿;最小二乘法中图分类号:TP241DOI:10.16375/45-1395/t.2023.03.0110引言机器人定位精度是评估机器人综合性能的重要指标之一,可衡量机器人末端到达预期工作空间的准确程度1-2。定位精度可分为重复定位精度和绝对定位精度3。在实际生产应用中,机器人的
3、重复定位精度高,能够满足大部分场合的需求。由于受机械部件加工、装配产生的误差以及在使用过程中出现磨损等因素的影响,使得机器人的实际结构参数(如连杆长度、关节角度等)存在误差,导致机器人绝对定位精度低4-5。目前,提高机器人绝对定位精度的方式主要是在不改变机器人的硬件结构以及控制器的条件下,通过建立机器人几何参数与末端位姿误差映射关系来修正补偿机器人末端的定位精度,即运动学参数标定方法6。该方法因经济成本低、普适性强且效果显著而被广泛应用于提升机器人绝对定位精度研究中7。运动学参数建模是几何参数标定方法的基础6。目前,Denavit-Hartenberg(D-H)建模方法因所需参数最少、建模简单
4、的优点成为运动学几何参数标定常用的建模工具8。但当机器人存在相邻2个关节轴线平行或接近平行时,会出现机器人连杆的几何参数突变情况(如连杆偏移量变化很大甚至到无穷),使得模型存在奇异性9。为解决此问题,文献10-12分别提出 POE(post occupancy evaluation,POE)模型、CPC(compound parabolic concentrator,CPC)模型和六参数模型,很好地满足了运动学模型连续性要求,但仍存在理论复杂、求解困难、与目前的机器人控制器适配性差、不容易实现参数补偿等问题。Hayati13提出 Modified-Denavit-Hartenberg(MD-H
5、)建模方法,即当机器人存在相邻关节轴平行或接近平行的情况时增加一个绕Y轴旋转的参数。该方法有效解决了D-H模型的参数突变问题,并继承了D-H模型建模简单、适用范围广、可操作性强的优点。文献14基于MD-H方法建立运动学误差模型,在实验中取得了较好结果,验证了该建模方法的有效性。本文针对相邻关节平行的六自由度机械臂存在绝对定位精度较低、机械臂末端位置误差较大的问题进行研究。为满足机械臂的工作需求,提高机械臂绝对定位精度,建立基于MD-H建模方法和机器人微分运动理论的机械臂末端位姿误差模型,应用最小二乘法求解误差模型,再对机械臂进行绝对定位精度修正补偿实验。1运动学参数辨识模型建立1.1运动学建模
6、与仿真验证本文针对6个旋转关节的六自由度机械臂进行收稿日期:2022-12-11基金项目:国家自然科学基金项目(61663003);广西科技大学博士基金项目(院科博 12Z05)资助第一作者:李克讷,博士,副教授,研究方向:机器人技术,E-mail:第34卷广 西 科 技 大 学 学 报研究。运动学模型是机械臂参数标定的基础,采用目前最为广泛的D-H建模方法15。依照D-H建模原则,首先构建6个连杆坐标系。坐标系Zi轴定义:根据旋转关节(i+1)的轴线和关节转向,采用右手定则确定;坐标系Xi-1轴定义为:2个相邻关节轴线的公垂线重合,其方向是从Zi-1轴指向Zi轴;坐标系原点O0定义为:在过Z
7、i-1轴和Zi轴的公法线与Zi-1轴的交点,机械臂底座中心定为基底坐标系O0;坐标系Y轴由右手法则确定16。其次,D-H参数值定义如下,连杆长度ai:相邻关节轴之间连杆的距离;扭转角i:X轴与相邻坐标系Z轴的夹角;连杆偏置di:相邻连杆在Z轴方向的偏移量;关节转角i:表示关节绕轴线转动的角度17。六自由度机械臂完整的连杆坐标系模型如图1所示。根据图1推算出机械臂D-H几何参数表的各个参数值,具体参数值如表1所示。Z0X6X1X4(X5)O0a1O1O2O3O4(O5)O6Z1Z2Z3(Z5)a2X0Z4Z6a3d1d4d6X1(X2)图1机械臂D-H连杆坐标系表1机械臂D-H几何参数关节编号1
8、23456关节角i/()123456扭转角i/()90090-9090-90连杆长度ai/mm46.4117.518.5000连杆偏移量di/mm78.600127.5078.5使用几何参数建立机械臂运动学方程,相邻关节坐标系间的旋转变换矩阵通式为:Ti-1i=cosi-sinicosisinisiniaicosisinicosicosi-cosisiniaisini0sinicosidi0001.(1)式中:i=1,2,6。基于 D-H 模型的正运动学分析,得到机器人末端坐标系相对于基坐标系0的其次变换矩阵,如式(2)所示:T06=T01T02T56=nxoxxpxnyoyypynzozzp
9、z0001.(2)式中:(nx,ny,nz)T、(ox,oy,oz)T、(x,y,z)T分别为机器人末端坐标系在机器人基底坐标系0下的单位方向向量,(px,py,pz)T为机器人末端坐标系原点在机器人基底坐标系下的位置向量。Robotics Toolbox是Petercorke基于Matlab软件开发的专门用于机械臂运动控制的工具箱,能够通过可视化仿真直观地验证机器人构型和运动学模型的可行性和准确性,为研究机器人问题提供便利18。选取关节初始角度0=0,0,0,0,0,0,输入到构建好的运动学模型中进行验证。机械臂运动学模型初始状态仿真图如图2所示。X:Y:Z:R:P:Y:0.25200.21
10、50-1.0000 xz0.60.40.20-0.2-0.4-0.6Z/m-0.6-0.4-0.200.20.40.60.5-0.50Y/mX/m6R图2机械臂运动学模型初始状态仿真1.2基于MD-H方法建立末端位姿误差模型本文所研究的机械臂第2关节和第3关节轴线名义上平行。采用D-H方法建模型时,模型存在奇异性,即Z2轴与Z3轴产生细微变化就会导致连杆偏移量d2出现突变,不满足模型的连续性要求。因此采用MD-H模型,即在D-H模型基础上增加一个旋转参数,命名为Y轴旋转量i19。i定义为:以Y轴为转轴正向转动,使Zi-1轴与Zi轴重合,当相邻关节轴线平行时,i 0,即2 0,d1=d2=0;当
11、相邻连杆轴线不平行时,i=0,即1=3=4=5=6=0。则MD-H模型的连杆坐标变换表达式为:80第3期李克讷等:六自由度机械臂运动学参数辨识研究Ai=Ti-1i=R(x,i)T(x,ai)R(z,i)T(z,di)R(y,i)=cosicosi-sinicosisiniai-1sinicosisini+sinisinicosicosisinicosisini+sinicosi-disinisinisinisini-cosisinicosisinisinisinisini+cosicosidicosi0001.(3)机械臂MD-H参数如表2所示。表2机械臂MD-H参数关节编号123456关节角
12、i/()123456扭转角i/()90090-9090-90连杆长度ai/mm46.4117.518.5000连杆偏移量di/mm78.600127.5078.5Y轴旋转量i/(rad)020000机械臂中任何一个关节的几何参数产生变化,都可以通过微分运动变换理论把这微小变化转换到基坐标系中20。本文所研究的六自由度机械臂仅有旋转关节,只考虑微分旋转变换。坐标系的变化可以用微分运动算子乘以坐标系来实现。绕着坐标轴X、Y、Z作微小旋转,角度x、y、z的微分变换算子为:=0-zydxz0-xdy-yx0dz0001.(4)式中:dx、dy、dz是沿坐标轴X、Y、Z的微分平移量,x、y、z是绕坐标轴
13、X、Y、Z的微分旋转量。采用微分变换理论将连杆i坐标系i误差变换到末端连杆坐标系n误差,如式(5)所示:dxnidynidznixniynizni=nxnynz(n)x(n)y(n)zoxoyoz(o)x(o)y(o)zaxayaz(a)x(a)y(a)z000nxnynz000oxoyoz000axayazdxdydzxyz.(5)式中:nxoxxpxnyoyypynzozzpz0001=AiAi+1An.采用微分运动理论建立各个几何参数误差之间的数学关系:dAi=ARi-ANi=ANiA.(6)其中:dAi为微分齐次变换矩阵,ARi为连杆i实际的齐次变换矩阵,ANi为理论齐次变换矩阵,A为
14、相对于连杆i的微分变换矩阵。根据全微分定理,可得:dAi=ANiaiai+ANiii+ANididi+ANiii+ANiii.(7)由式(6)和式(7)得:A=A-1idAi=A-1i(ANiaiai+ANiii+ANididi+ANiii+ANiii),(8)A=0-siniai-cosicosiisinii+idxisiniai+cosicosii0cosiai+cosisiniidyi-cosii-icosiai-cosisinii0dzi0001.(9)其中:dxi=ii+aisinisinii-cosisinidi,dyi=aicosii+sinidi,dzi=siniai-aisi
15、nicosii+cosicosidi.81第34卷广 西 科 技 大 学 学 报将式(4)、式(9)作对比,可得到:ei=dxidyidzixiyizi=0cosiaisinisini-cosisini000aicosisini00sini-aisinicosicosicosi0cosi0-cosisini0000sini01sini0cosicosi00iaiidii.(10)令mi=i,ai,i,di,iT,Gi为 65 的误差系数矩阵,则式(10)可表示为:ei=Gimi.(11)由于最终测量的是机械臂末端位姿的误差数据,并对之进行修正,所以需要将式(11)中连杆i误差ei转换为末端位姿
16、的误差,如式(12)所示:dxnidynidznixniynizni=nxnynz(p n)x(p n)y(p n)zoxoyoz(p o)x(p o)y(p o)zaxayaz(p a)x(p a)y(p a)z000nxnynz000oxoyoz000axayazei.(12)可化简为:Eni=niJei.(13)式(13)是机械臂单个关节杆误差在末端位姿上的映射体现。由于实际应用中是通过测量机械臂末端的总位姿误差来修正参数误差,因此需要将各个关节的误差统一映射到末端位姿上。由于机械臂同一坐标系上的微分位姿误差可以相加累积,所以在各个连杆综合作用下,建立机械臂几何参数误差与末端位姿总误差之
17、间的误差模型,如式(14)所示:E=i=1nJei=i=1nJGimi=Jm.(14)式中:E=dx,dy,dz,x,y,zT为机械臂末端总位姿误差矩阵,矩阵E的上3行为机械臂末端位置误差,矩阵E的下 3 行为机械臂末端姿态误差;J=J1,J2,J6为由机械臂几何参数组成的630拓展雅克比矩阵;m=1,a1,1,d1,1,2,6T为301运动学几何参数误差集。由误差系数矩阵Gi可知,机械臂末端的位置误差对机器人末端定位精度的影响比末端连杆姿态误差的影响更加直接,且在实际测试实验中末端位置坐标信息更容易测得。因此,在后续的误差参数辨识和精度补偿实验中仅分析末端位置误差dx,dy,dzT而不分析末
18、端姿态x,y,zT,即研究分析dx、dy和dz并减少它们的误差,从而实现对机械臂绝对定位精度的提高。2误差参数辨识完成机械臂运动学模型和末端位姿误差模型的建立后,需要对机械臂工作空间内末端位置点进行测量。为了提高机械臂运动学标定的适用性和有效性,所选取的样本点需要在机械臂常用工作空间范围内。结合机械臂的关节角、硬件结构、机械限位等要求,采用蒙特卡罗方法得到机械臂工作空间的范围是:x-350.4,364.3 mm,y-362.3,367.3 mm,z-245.4,407.3 mm。在机械臂常用工作空间内一个正方形轨迹上选取6个点的空间位置坐标,通过逆运动学求解出这6个位置点对应的6组关节角度i,
19、如此能确保关节角i满足机械臂的结构要求。将6组关节角度i分别输入机械臂控制器中,使用测量工具依次测量机械臂运行后末端在基坐标系下的位置,记录为pr。6组样本点数据如表3所示。表36组样本点数据组数123456关节角度i/()(90.000,89.993,90.000,90.000,90.000,0)(101.126,92.300,91.957,90.000,90.988,0)(101.127,93.368,81.050,90.000,86.195,0)(90.001,91.121,79.151,90.000,85.110,0)(115.201,112.013,98.934,90.098,94.
20、482,0)(120.002,90.027,90.244,90.116,89.447,0)理论位置坐标pn/mm(252.5,49.6,245.6)(252.5,049.7,214.6)(252.5,0.1,164.9)(252.5,049.7,165.1)(218.7,126.2,165.1)(268.3,126.3,164.9)测量位置坐 标pr/mm(255.3,052.1,248.3)(255.7,047.3,216.0)(255.3,-1.4,166.3)(255.5,50.5,167.5)(221.7,123.7,167.8)(271.3,129.1,166.7)位置误差E/mm(
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