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机械臂时间-冲击最优轨迹规划研究.pdf
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1、84建设机械技术与管理 2023.04 试验研究机械臂时间-冲击最优轨迹规划研究Research on Time-impact Optimal Trajectory Planning of Manipulator郭岩1 孟彩茹1 吴志佳2 周恩呈2(1.河北工程大学,河北 邯郸 056038;2.火箭军装备部驻哈尔滨地区军事代表室,黑龙江 哈尔滨 150028)摘要:为了提高机械臂的工作效率,降低运行过程中的冲击振动。提出一种时间-冲击最优轨迹规划方法。使用 3-5-3 多项式差值函数构造了连续光滑的轨迹曲线。以时间-冲击值为优化目标,在归一原理的基础上采用改进粒子群算法求解最优适应度值,完成
2、对轨迹曲线的优化。仿真结果表明,经过改进的粒子群算法优化后,机械臂工作效率提高了 18.5%,冲击值降低了 8.4%。关键词:轨迹规划;3-5-3 多项式;时间-冲击中图分类号:TP242.2 文献标识码:A1 引 言随着工业生产自动化水平不断提高,机械臂在工业生产中的应用逐渐广泛。提高机械臂的工作效率及平顺性,对推动自动化行业的发展具有重要意义。为了提高机械臂的工作效率及平顺性,提出了一种针对串联机械臂的时间-冲击最优的轨迹规划方法。轨迹规划是在给定位置点上,对给定的位置进行规划,并满足相应的运动学参数的约束。最优轨迹规划就是当规划机械臂的运动轨迹时,在保证工作效率的同时避免速度、加速度的突
3、变,降低运动冲击。轨迹规划是研究机械臂运动控制的重要方法,决定着机械臂的作业效率及运动性能1。文献 2 中仅对比了使用不同差值曲线对运行轨迹的影响,并未考虑运行过程中的效率及冲击量。文献 3 中使用均匀 B 样条曲线优化最优解,使末端轨迹更平滑,但没有考虑机械臂的效率问题。文献 4中使用五次多项式函数构造插值曲线,利用改进的遗传算法对目标函数进行优化,但遗传算法存在计算量大,稳定性差,优化速度慢的缺点。综上所述,基于机械臂运动学,利用 3-5-3 多项式函数构造轨迹曲线,通过改进的粒子群算法对时间、冲击值进行优化,从而获得最优的时间-冲击轨迹曲线。提高了机械臂的工作效率,减小了关节冲击振动。2
4、 机械臂轨迹规划2.1 机械臂运动学本文针对六自由度机械臂为研究对象,该机械臂有 6个转动关节,末端位姿通过 6 个关节协作完成。机器人运动学可分为正运动学和逆运动学4。其中,正运动学主要是通过确定杆件参数及关节转角,来确定机械臂末端位姿。逆运动学是根据所得到的杆件参数及机械臂末端的位姿,求出每个关节的角度。给定任务点后,通过逆运动学求解各关节运动,以实际作业时的速度、加速度、加加速度为约束条件,在关节空间下规划机械臂的运动轨迹,完成仿真验证。仅考虑机械臂运动学轨迹规划,不考虑实际运动时的摩擦和非线性因素。2.2 3-5-3 多项式差值曲线为保证机械臂的运动学参数在运行过程中能够连续可控,通常
5、采用 3 次或 5 次多项式函数作为轨迹插值函数5。3 次多项式插值函数计算量小,但其无法保证机械臂各关节的加速度曲线光滑连续,且加速度值存在突变。5 次多项式插值函数能够保证速度、加速度值连续变化,但计算量大。综上所述,本文采用 3-5-3 多项式作为机械臂运行轨迹的插值函数,在能够保证机械臂各关节的速度、加速度连续变化的前提下,减小计算量。32113 112 111 1105432225 224 223 222 221 22032333 332 331 330()()()iiiiiiiiiiiiiiiiiqta ta ta taqta tata tata taqta ta ta ta=+=
6、+=+(1)公式(1)中,qji为第 j 关节第 i 段多项式轨迹,ajik为第 j 关节第 i 段插值多项式函数的第 k 个未知系数,t1,t2,t3分别为每个关节第 1、2、3 段的运动时间。机械臂各关节在运动轨迹的起始、终止位置点的速度、2023.04 建设机械技术与管理 85试验研究加速度均为 0。3-5-3 多项式的各系数为:000BCDAEFG=(2)b=0 0 0 0 0 0 4 0 0 1 0 0 3 2 (3)a=A-1b=A1 A2 A3T (4)公式(4)中,321112111432522222324222223222000011000010321000020062000
7、100004321000005126200000020000000000000000100100200tttttttttttttttttt=BCDE323332333010321006200tttttt 1131211102252423212033332313000010000000010000000010000000000000000010000010000iiiiiiiiiiiiiFGAaaaaAaaaaaAaaaa=3 机械臂轨迹优化在关节空间规划一条连续的运动轨迹 f=f(t),在该轨迹中提取若干离散点,通过逆运动学求逆解,得到在关节空间下的位置时间序列 Pji=(qji,ti),其中
8、 j=0,1,2,m,i=0,1,2,m,qji为ti时刻关节j在中间点i处的关节变化量,通过函数差值,得到轨迹曲线:qj=qj(t)。在规划机械臂运行轨迹曲线时需考虑约束条件,即:()()()maxmaxmaxjjjjjjqtVqtAqtj (5)Vjmax为第 j 关节的最大速度;Ajmax为第 j 关节的最大加速度;jjmax为第 j 关节的最大加加速度。3.1 建立目标函数机械臂在实际作业中,为提高机械臂的工作效率,同时减小关节处的运动冲击,降低机械磨损。在轨迹规划过程中,以时间-冲击为优化目标。建立多目标优化函数,优化函数如下:()()111022101dmiiiTNjjSTttSq
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