受激拉曼散射系统的时间模式特性研究.pdf
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1、文章编号:1000-5641(2023)04-0109-10受激拉曼散射系统的时间模式特性研究卢晨,于志飞,焦高锋,陈丽清,袁春华(华东师范大学 物理与电子科学学院,上海200241)摘要:时间模式是一组正交的波包模式,可用来表征时域多模量子光场,为量子系统的描述提供一个可选择的理论框架.基于输入种子光诱导的受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)系统,将输出的斯托克斯(Stokes)光场作为下一过程的输入种子光场,进而实现连续迭代受激拉曼散射的过程;固定泵浦光场为高斯波形和超高斯波形,分别研究了在多种不同结构的高斯波形种子光输入的情形下,输出斯托克斯光场
2、的时域波形演化特性,得到了不同波形种子光注入通过迭代会得到相同的稳定波形输出,而输出光场波形的时间半高全宽(full-width at the half of the maximum,FWHM)依赖于泵浦光场;运用施密特(Schmidt)模式分解,数值研究了最终稳定输出的斯托克斯光场时间模式特性,得到了稳定输出的斯托克斯光场本征值都集中在基模.该光场时间模式特性的研究,为进一步开发和利用时间模式这一量子资源提供了理论指导与实验参考.关键词:时间模式;受激拉曼散射;模式分解;迭代系统中图分类号:O431.2文献标志码:ADOI:10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.0
3、12Study on the properties of temporal modes in stimulated Raman scatteringLU Chen,YU Zhifei,JIAO Gaofeng,CHEN Liqing,YUAN Chunhua(School of Physics and Electronic Science,East China Normal University,Shanghai200241,China)Abstract:Temporal modes are a set of orthogonal wave-packet modes that can be u
4、sed to characterizetemporal multi-mode quantum light fields.They provide a complete alternate theoretical framework for thedescription of quantum systems.This study is based on light-induced seeding as an input to stimulatedRaman scattering(SRS),whose output,the Stokes field,is the input seed field
5、of the next SRS;thus,theprocess of a continuous iterative SRS system is realized.The pump light field is then fixed in a Gaussianwaveform and super-Gaussian waveform,and the temporal waveform evolution characteristics of the outputStokes light field under the input of Gaussian waveform seed light wi
6、th various structures are studied.Theseed light injection can obtain the same stable waveform output through iteration,and the FWHM(full-width at the half of the maximum)of the output light field waveform depends on the pump light field.Furthermore,Schmidt mode decomposition is applied to the final
7、stable output waveform,and theeigenvalues of the final output Stokes field are all concentrated in the fundamental mode by numericalcalculation.The research on the temporal mode properties of light presented in this paper providestheoretical guidance and experimental reference for the further develo
8、pment and utilization of the quantumresource of temporal modes.Keywords:temporal modes;stimulated Raman scattering(SRS);mode decomposition;iterative system 收稿日期:2022-05-02基金项目:国家自然科学基金(11974111)通信作者:袁春华,男,教授,博士生导师,研究方向为精密测量物理.E-mail: 第 4 期华东师范大学学报(自然科学版)No.42023 年 7 月Journal of East China Normal Uni
9、versity(Natural Science)Jul.2023 0 引言时间模式(temporal modes)是一组正交的波包模式1,可用来表征时域多模量子光场.时间模式作为光的一个自由度,也可作为基矢构建一个无穷维的希尔伯特空间,使之为量子系统的描述提供一个可选择的理论框架2.此外,时间模式已被用于描述各种非线性光学过程,如受激拉曼散射3、自发参量下转换4和超荧光5等;而且实验上可以实现对时间模式的操纵、转换、多分复用和探测2.因此,时间模式在量子存储6-7、量子信息处理1 和量子成像等方面具有重要的研究意义及深远的应用潜力.1989 年,Raymer 等8在理论上研究了受激拉曼散射(s
10、timulated Raman scattering,SRS)系统中斯托克斯(Stokes)光场的时间模式结构,并解释了 SRS 线性区域光脉冲强度的时域量子涨落特性.近几年,针对时间模式的研究主要是围绕非线性光学频率转化9、模式探测10-11、量子信息编码12-13及优化系统噪声应用14等方面展开.Silberhorn 和 Brecht 研究小组在波导中利用非线性参量下转换和量子脉冲门15-16技术,产生各种光量子态,控制光子对的时间模式结构,精确测量了复杂的时间波形,并实现了高保真度的时间模式量子层析和纯化17-19,且在一定的时/频模式叠加范围内实现了远程状态投影20;Li Xiaoyi
11、ng 课题组在光纤脉冲泵浦系统中,对光子对的联合频谱函数做奇异值分解得到了独立时间模式的形式21,同时分析了连续变量的时间复用多维量子纠缠特性22,并在理论上利用交叉迭代反馈方法分析了光纤非线性系统的时间模式,且首次在实验上利用此方案直接测量得到了时间模式23-24;Michael G.Raymer 课题组在理论和实验上研究了非线性光学波导中量子频率转换对时间模式的选择性13,以及时域波形的时序翻转25;Feng 等14在实验上实现了利用时间波形优化过的种子光,使 SRS 过程中产生的信号光的强度噪声减小,这一结果有助于提高基于光原子系统的精密测量的精度.还有研究者指出,在量子存储中,当入射光
12、场的时域波形与存储介质本身的特征属性相匹配时,量子存储的性能达到最佳7.另外,对于多时间模式量子存储的相关研究也已取得重大的进展,如Guo Guangcan 团队实现了确定性单光子 100 个时间模式的量子存储26.在其他研究领域,如Patera 等27将时域本征模式引入量子时域成像进行分析,说明了量子时域成像的多模特性.然而已有的研究关注的几乎都是在系统中引入光场时间模式这一概念,并对所得的研究结果进行分析和解释,缺乏直接针对光场时间模式的特性进行的研究.因此开展这方面的研究就非常有必要.本文基于 Stokes 种子光诱导的连续迭代 SRS 模型,研究了 SRS 系统中输出光场的时域波形在迭
13、代过程中的演化以及时间模式特性.首先,根据迭代受激系统模型的光场表达式,数值研究了时域波形在连续迭代 SRS 系统中的演化特性,得到不同波形种子光注入通过迭代会得到相同的稳定波形输出,而输出光场波形和时间带宽均依赖于泵浦光场,此结论和文献 14中的实验结果一致;然后,根据光场的双时量子一阶关联函数,并利用数值模拟进一步分析了稳定输出的 Stokes 光场时间模式特性.1 迭代受激拉曼散射模型ELSa0,1,2,3LEL|g|e|m,ESSaE(n)SE(n+1)S,EL本文所提出的研究方案如图 1 所示,由 SRS 系统迭代优化和模式分解系统两部分组成,其中,代表泵浦光场,是原子的自旋波,表示
14、单光子失谐,分别表示 0 阶、1 阶、2 阶、3 阶时间模式所对应的本征值.对于 SRS 系统14,首先将原子系综制备在基态能级,由一束频率为 的强泵浦光场 激发,吸收泵浦光子的能量原子从基态 跃迁到激发态 ,在种子光的诱导下跃迁到亚稳态 放出 Stokes 光子 ,且在此过程中原子在基态与亚稳态之间跳跃形成原子自旋波 ;而预先制备好的初始种子光场注入原子系综后,将输出的 Stokes 光场 作为下一次受激拉曼(stimulatedRaman,SR)的 输入种子光场 与泵浦光场 一起注入原子系综,进而实现连续迭代 SRS 的过程.110华东师范大学学报(自然科学版)2023 年首先回顾 型三能
15、级原子系综的拉曼散射(Raman scattering,RS)理论28.在偶极近似下一维原子演化的耦合运动方程可以写为ddt mg(t)=img mg+idgeE me idemE eg,ddt eg(t)=ieg eg idgeE(gg ee)idmeE mg,ddt me(t)=ime me idemE(ee mm)+idegE mg.(1)dij=i|d|j ij=|ij|i,j=g,e,mE=EL+ESmg式(1)中:和 分别表示原子的跃迁偶极矩和原子算符(),其中 是约化普朗克常量;表示总光场.经过计算将振荡频率在 附近的项保留,则得到所需要研究的原子运动方程ddt mg(t)=im
16、g mg i1ELE(+)S(gg(t)mm(t)ei(mgt(kLkS)z),(2)1=dmedeg(1/+1/(+L+S)|m|ggg(0)=1其中 为光与原子耦合系数.当光场频率与高激发态能级存在失谐 ,则可绝热消去高激发态 ,即初始原子均近似处于基态 ,则 .将原子慢变算符表示为Sa(t)=mg(t)ei(mgt(kLkS)z),(3)即为原子自旋波算符.那么式(2)将变为ddtSa(t)=Sa(t)i1EL(z,t)E(+)S+F(t),(4)E(+)SF(t)其中 表示 Stokes 光场的正频.考虑原子的退相干速率 ,由于原子系综的自发拉曼散射起源于真空噪声,为了使系统自洽,本文
17、引入了 Langevin 算符 .接下来考虑 Stokes 光场的传播特性,其遵循 Maxwell-Bloch 方程(21c22t2)ES(r,t)=4c22t2P(r,t),(5)cP(r,t)S其中 为光速.通过计算原子极化强度 ,将频率在 附近的项保留,则得到一维慢变包络近似 斯托克斯光受激拉曼散射ELESSaES泵浦光迭代0123me(n)(n+1)图 1 迭代受激拉曼散射模型和时间模式分解图Fig.1 Schematic representation of iterative stimulated Raman scattering model and temporal mode de
18、composition 第 4 期卢 晨,等:受激拉曼散射系统的时间模式特性研究111下光场的脉冲传播方程(z+1ct)E()S(z,t)=i2Sa(z,t)EL(z,t),(6)2=2NS1/c其中 .=t z/c结合式(4)和式(6),并利用时间变换 ,可得zE()S(z,)=i2Sa(z,)EL(),(7)Sa(z,)=Sa(z,)+i1EL()E()S(z,)+F(z,).(8)利用 Laplace 变换求解微分方程组式(7)和式(8),可以得到E()S(z,)=E()S(0,)i2EL()ewz0Sa(z,0)J0(212p()(z z)dz+12zEL()w0e()EL()E()S
19、(0,)J1(212(p()p()z)(p()p()d i2EL()w0dwz0e()F(z,)J0(212(p()p()(z z)dz.(9)p()=r0|EL()|2dJ0,J1式(9)中:;分别为第一类修正贝塞尔(Bessel)函数的 0 阶和 1 阶表示形式.此即可得出 SRS 的 Stokes 光场的解的形式.输出光场的时域波形可以通过IS(z,)=Ac2SE()S(z,)E(+)S(z,)(10)A计算得到,其中,为原子池的横截面积.计算时,先对空间进行积分,并利用算符的对易关系Sa(z,0)Sa(z,0)=1(z z),F(z,)F(z,)=2(z z)(),F(z,)F(z,)
20、=0,(11)=ANNz=l其中 表示原子密度,为原子数.通过积分可得到在原子系综末端()的输出光强IS(l,)=Ac2S(E()S(0,)E(+)S(0,)+|2EL()|2lANe2(H1()+2w0e2H2(,)d)+12l|EL()|2e2w0e2|EL()|2E()S(0,)E(+)S(0,)H3(,)d).(12)其中,H1()=J20(412lp()J21(412lp(),H2(,)=J20(412l(p()p()J21(412l(p()p(),H3(,)=J21(412l(p()p()p()p().(13)112华东师范大学学报(自然科学版)2023 年Stokes 光场强度表
21、达式(式(12)中,等号右侧第一项和第四项均来源于注入的种子光场,第二项和第三项则分别来源于原子自旋波以及真空噪声.2 Stokes 光场时域波形演化每次迭代都经历受激拉曼过程,将前一次输出的 Stokes 光场作为下一次受激拉曼过程的输入种子,受激放大后的 Stokes 光场为E()(n)S(l,)=E()(n+1)S(0,).(14)nl式(14)中:表示迭代次数;0 和 分别代表原子系统的输入端和输出端.t从 Stokes 光场强度的表达式(式(12)出发,通过数值计算时域波形的演化,分析输出的 Stokes光场在连续迭代 SRS 系统中的时域特性.首先固定泵浦脉冲波形为单峰高斯,然后注
22、入不同波形的多峰高斯种子光场,分别进行迭代.图 2 分别展示了 5 种不同的高斯种子波形,即单峰、双峰、3 峰、4 峰、5 峰结构的种子波形注入 SRS 系统进行迭代后的时域演化结果(时域、光场强度随时间()演化的结果),其中,所展示的时域波形为中间迭代过程所截取的部分,分别为第 1 次,第 3 次,第 5 次,第 21 次迭代后输出的归一化波形(图中波形变化的情况均为无量纲化的结果,后续图亦如此).可以看到,图 2(a)输出的波形随着迭代次数增加一直是单峰高斯波形;图 2(b)(e)初始为多峰高斯种子光场,随着迭代次数的增加,输出的 Stokes 光场从初始的多峰波形逐渐变为单峰高斯波形,与
23、图 2(a)一样最终都演化为稳定的单峰型高斯波形.需要注意的是,当改变系统的参数时,达到稳定波形所需要的迭代次数也是变化的,如减小泵浦光强即减小系统增益系数,收敛所需的迭代次数会增加.11101010121kt21kk21t101k21tt101k21t归一化强度归一化强度归一化强度归一化强度归一化强度(a)单峰(b)双峰(c)3 峰(d)4 峰(e)5 峰注:k 表示迭代次数图 2 注入 5 种不同波形的高斯种子光场,归一化的时域强度波形迭代演化Fig.2 Gaussian seed light fields injected with five different waveforms,th
24、e iterative evolution of normalizedtemporal intensity waveforms 图 3 展示的是 5 种不同的高斯种子波形注入得到的第 21 次迭代的输出结果:图 3(a)为未归一化波形对比,反映了迭代后具体的光场是有区别的,区别在于其迭代的峰值不同;图 3(b)为归一化波形对比,很明显它们迭代收敛后的单峰型高斯波形几乎重叠,即无论输入的种子波形如何,迭代之后的输出均会收敛于同种波形.00.100.2050100进一步考虑,改变种子光场的脉冲半高全宽,在固定泵浦脉冲波形为单峰高斯的基础上,变化图 2(a)中种子光场的半高全宽,从原来的 变为 、,
25、结果如图 4 所示.输入 5 种不同时间半高全宽的高斯种子光场,归一化收敛波形的半高全宽均相同,且波形重叠.EL()=E0e(0)NE0N=2N=4,80.10020将泵浦场的波形从高斯波形调整为超高斯结构,即 ,其中 为峰值.设置 高斯泵浦形式和 这两种超高斯泵浦形式,结果如图 5(a)所示,其中 3 种情形泵浦场的脉冲半高全宽设置为相同;然后分别用上述的 5 种不同的高斯种子波形注入,3 种情形下最后输出的Stokes 光场都收敛于稳定的单峰波形,但最终输出的波形不完全重叠,详见图 5(b).另外改变高斯泵浦光场的脉冲半高全宽,分别为 、,通过迭代最终输出的稳定波形,结果如图 6 所示.由
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