输入受限下机器人关节神经网络自适应控制.pdf
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1、第 46 卷第 6 期2023 年 6 月重庆大学学报Journal of Chongqing UniversityVol.46 No.6Jun.2023 输入受限下机器人关节神经网络自适应控制雷源,李聪,宋延奎,李俊阳,王森(重庆大学 机械传动国家重点实验室,重庆 400044)摘要:针对机器人关节控制输入受限以及动力学模型中存在非线性摩擦、柔性变形和未知外部干扰力矩等问题,提出了一种基于径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络的输入饱和指令滤波自适应控制方法。基于指令滤波反步法,采用饱和函数约束控制输入的幅值,使用 RBF神经网络在线逼近未知干扰,并利用 L
2、yapunov稳定性理论证明了闭环系统的所有误差最终一致有界。仿真结果表明,控制算法不仅使系统的控制输入幅值被严格约束在规定的范围之内,完成了对目标轨迹的高精度跟踪(跟踪误差约为0.003 rad),而且还可抵抗外部阶跃干扰力矩和建模误差对控制系统的不良影响,保证系统的高精度与强鲁棒性,性能优于 PID(propotional integral derivative)控制和普通指令滤波反步控制(command filter backstepping control,CFBC),对机器人关节在高精度领域应用与智能控制具有重要价值。关键词:机器人关节;输入受限;指令滤波反步法;神经网络;自适应控制
3、系统中图分类号:TP273.2 文献标志码:A 文章编号:1000-582X(2023)06-101-11Neural network adaptive control of the robot joint with limited inputLEI Yuan,LI Cong,SONG Yankui,LI Junyang,WANG Sen(State Key Laboratory of Mechanical Transmissions,Chongqing University,Chongqing 400044,P.R.China)Abstract:An adaptive control met
4、hod of input saturation command filtering based on radial basis function(RBF)neural network was proposed to solve the problems of limited control input,nonlinear friction,flexible deformation and unknown disturbance torque in the dynamic model of the robot joint.Based on the instruction filter backs
5、tepping method,the saturation function was used to constrain the amplitude of control input and the RBF neural network was used to approach the unknown disturbances.All the errors of the closed-loop system were proved ultimately uniformly bounded by using the Lyapunov stability theory.The simulation
6、 results show that the proposed control algorithm not only makes the control input amplitude of the system strictly constrained within the specified range,but also completes the high-precision tracking of the target trajectory(the tracking error is about 0.003 rad).It can also resist the adverse eff
7、ects of external step disturbance torque and modeling error on the control system,ensuring high accuracy and strong robustness of the system.The performance of the proposed control method is better than PID(propotional integral derivative)control and ordinary CFBC(command filter backstepping control
8、)methods.It is of great value to the application and intelligent control of the robot joint in high precision field.doi:10.11835/j.issn.1000-582X.2022.106收稿日期:2021-08-27 网络出版日期:2022-03-01基金项目:国家重点研发计划(2018YFB1304800)。Supported by the National Key Research and Development Program(2018YFB1304800).作者简介
9、:雷源(1996),男,硕士研究生,主要从事精密减速器研究,(E-mail)。通信作者:李俊阳,男,副教授,博士生导师,主要从事精密传动研究,(E-mail)。重 庆 大 学 学 报第 46 卷Keywords:robot joint;limited input;command filtering backstepping;neural networks;adaptive control system谐波减速器和永磁同步电机构成的机器人关节在实际工况中会面临多种复杂的非线性情况,谐波减速器依靠柔轮产生弹性机械波传递运动和动力,在运行时会受到柔性、摩擦等非线性传动特性的不良影响1,还有不确定的外
10、部干扰作用2,这些因素会对机器人关节的跟踪精度产生不利影响,甚至影响关节控制系统的稳定性3。大多数对机器人关节非线性控制的研究只注重系统运行的稳定性和快速性,但由于系统物理条件的限制,控制系统只能产生幅值有限的控制输入4,控制输入超出执行器的输出上下限时,就会产生饱和现象,降低系统的跟踪精度5,甚至导致系统失稳。研究学者们对具有多种非线性因素影响和输入受限的机器人关节提出了多种控制方法。张春雷等6考虑输入饱和与输出受限,采用障碍型李雅普诺夫函数以及反步法设计神经网络自适应控制器。而传统反步法会导致“复杂性爆炸”问题,王家序等7使用动态面控制,引入一阶滤波器计算虚拟项微分解决了该问题,并结合 R
11、BF神经网络完成了关节存在干扰和摩擦时的轨迹跟踪控制,但未考虑输入受限情况。Fu等8针对具有输入饱和的感应电动机,利用神经网络来逼近非线性项,使用指令滤波技术处理“复杂性爆炸”问题。但是,滤波器会产生滤波误差,影响控制精度,在控制系统中加以补偿是一种常见的方法910。因此,有必要考虑系统输入受限的情况,加入指令滤波反步法1112,构造误差补偿机制,提高控制精度。笔者以谐波减速器和永磁同步电机构成的机器人关节为研究对象,建立机电耦合动力学模型,与现有动力学模型相比更接近实际控制。基于指令滤波反步法,使用二阶指令滤波器解决“复杂性爆炸”问题,同时构造了误差补偿系统以抵消滤波器产生的滤波误差,利用饱
12、和函数约束机器人关节的控制输入,在控制律中引入饱和补偿,使用 RBF神经网络在线自适应逼近摩擦、外部干扰力矩和建模误差等因素,设计输入受限下的机器人关节的非线性自适应控制策略。1机器人关节建模根据 Spong提出的柔性关节动力学模型13和表贴式永磁同步电机的数学模型14,建立机电耦合动力学模型:Jww+Bww-Ks(mN-w)+w+f=0;Jmm+Bmm+KsN(mN-w)=32pnfiq;ddtiq=-RLqiq-1Lqpnm(Ldid+f)+uqLq;ddtid=-RLdid+LqLdpnmiq+udLd。(1)式中:Jw、w、Bw、w分别为关节输出端的转动惯量、输出角度、阻尼系数、外部干
13、扰力矩;Jm、m、Bm分别为输入端的转动惯量、输入角度、阻尼系数;Ks为谐波减速器的刚度;N 为减速比;f为关节的摩擦力矩;ud、uq、id、iq、Ld、Lq、d、q分别是永磁同步电机同步旋转坐标系 d轴和 q轴上的定子电压、电流、电感、磁链;R为电机定子线圈电阻;Pn为电机的极对数;f表示永磁体磁链。摩擦力矩 f采用 Lugre摩擦模型7进行描述:f=0z+1dzdt+2q1;dzdt=q1-|q1g(q1)z;0g(q1)=c+(s-c)e-(q1/qs)2。(2)式中:t表示时间;0表示接触面鬃毛刚度;1为鬃毛阻尼系数;2为粘性摩擦系数;z为鬃毛的平均变形量;c为库仑摩擦力矩;s为静摩擦
14、力矩;qs为 Stribeck 切换速度;g(q1)为有界函数。102雷源,等:输入受限下机器人关节神经网络自适应控制第 6 期定义状态变量x1=w,x2=w,x3=m,x4=m,x5=iq,x6=id,系统的输出为y1=x1,y2=x2,将式(1)转换为状态方程的形式:x1=x2;x2=1Jw -Bwx2+Ks(x3N-x1)-w-f-1;x3=x4;x4=1Jm 32pnfx5-Bmx4-KsN(x3N-x1)-2;x5=-RLqx5-1Lqpnx4(Ldx6+f)+uqLq+3Lq;x6=-RLdx6+LqLdpnx4x5+udLd+4Ld;y1=x1;y2=x2。(3)考虑建模过程中存
15、在的误差和未知外部干扰力矩的影响,以及控制系统输入受限问题,则机器人关节的状态方程(3)可写为 x1=g1x2+f1;x2=g2x3+f2(x1,x2)+d1;x3=g3x4+f3;x4=g4x5+f4(x1,x3,x4)+d2;x5=g5uq+f5(x4,x5,x6)+d3+g5(uq-uq);x6=g6ud+f6(x4,x5,x6)+d4+g6(ud-ud);y1=x1;y2=x2。(4)式 中:uq、ud是 考 虑 输 入 受 限 的 待 设 计 控 制 输 入;g1=1,g2=KsJwN,g3=1,g4=3pnf2Jm,g5=1 Lq,g6=1 Ld。定义x=x1x2x3x4T,则f1
16、=0,f3=0。分别将f2(x1,x2)、f4(x1,x3,x4)、f5(x4,x5,x6)和f6(x4,x5,x6)写为f2(x)、f4(x)、f5(x)和f6(x),对上述已知函数化简整理得:f1=0,f2(x)=-(Ksx1+w)Jw,f3=0,f4(x)=-Bmx4Jm+Ks(x3N-x1)JmN,f5(x)=-Rx5Lq-pnx4(Ldx6+f)Lq,f6=-Rx6Ld-pnLqx4x5Lq。综合考虑动力学方程中的摩擦、外部干扰以及建模误差,将这些因素统一为干扰 di,i=1,2,3,4。根据式(3),di定 义 为:d1=(w+f+1)Jw+g 2+f2(x),d2=2Jm+g 4
17、+f4(x),d3=3Lq+g 5+f5(x),d4=4Ld+g 6+f6(x)。其中g 2、g 4、g 5、g 6、f2(x)、f4(x)、f5(x)、f6(x)表示由动力学模型中某些参数变化而产生的建模误差。2机器人关节控制器设计2.1指令滤波器指令滤波器的状态空间形式1112如下:zi,1=nzi,2;zi,2=-2nzi,2-n(zi,1-i)。(5)式中:n表示滤波器的固有频率;为阻尼系数;i为指令滤波器的输入信号;zi,1和zi,2为指令滤波器的状态变量,ci=zi,1,ci=nzi,2分别表示输入信号i的滤波信号和该滤波信号的导数。指令滤波器的初始状态为:i(0)=zi,1(0)
18、,zi,2(0)=0。103重 庆 大 学 学 报第 46 卷2.2RBF神经网络给定任意连续函数f(z),RBF神经网络对其逼近的数学表达式15为f(z)=W*Th(z)+*。(6)式中:z Rn为网络的输入向量;表示Rn上的紧集,n 为 z 的维数;h(z)为神经网络基函数向量;W*RM为理想权值向量,这里的 M 是隐含层神经元节点数,用W表示W*的估计值;W*Th(z)为神经网络的输出;*为逼近误差且满足|*|M。则 RBF神经网络对di的估计误差di为di=di-di=-WTihi(zi)+i,(7)式中:di=WTihi(zi),为 RBF神经网络的输出;WTi=WTi-WTi,为
19、RBF神经网络权值的估计误差。2.3输入受限下系统的轨迹跟踪控制器设计控制输入超出了电机驱动器的输出上下限时,发生输入饱和现象,超出的部分会影响机器人关节的跟踪误差,则需利用指令滤波反步控制法中的误差补偿机制,在控制律中引入饱和补偿,并使用 RBF神经网络逼近建模误差、摩擦、外部干扰力矩等因素。输入受限下的机器人关节的轨迹跟踪控制器设计步骤如下。定义误差变量x i=xi-xi,c (i=1,2,3,4,5),(8)式中:xi,c(i=2,3,4,5)是每一步推导出来的虚拟控制量i-1(i=2,3,4,5)通过指令滤波器的输出信号,当i为1时,x1,c=xd,x1,c=xd,xd表示参考轨迹。定
20、义跟踪误差补偿信号vi=x i-i (i=1,2,3,4,5)。(9)式中,i为待设计的信号,其定义为i=-kii+gi(xi+1,c-i)+gii+1,(10)式中,ki 0。由式(4)(8)和(9)对v1求导得到v1=x2-x1,c-1。(11)k1 0,设计虚拟控制量1为1=-k1x 1+x1,c。(12)把式(12)和(10)带入式(11)中有v1=-k1v1+v2。(13)由式(4)(8)和(9)对v2求导得到v2=g2(v3+3+x3,c)+f2(x)+d1-x2,c-2。(14)使用 RBF神经网络逼近d1,设计自适应律为W1=1(h1(z1)v2-1W1)。(15)式中:z1=
21、x1x2;1 0;1 0。1和1为 RBF神经网络的参数。设计虚拟控制量2为2=(-k2x 2+x2,c-g2v1-f2(x)-d1)g2。(16)把式(16)和(10)带入式(14)中有v2=g2v3-k2v2-g2v1+d1。(17)由式(4)(8)和(9)对v3求导有v3=v4+4+x4,c-x3.c-3。(18)设计虚拟控制量3为3=-k3x 3+x3,c-v2。(19)104雷源,等:输入受限下机器人关节神经网络自适应控制第 6 期把式(19)和(10)带入式(18)中有v3=v4-k3v3-v2。(20)由式(4)(8)和(9)对v4求导有v4=g4(v5+5+x5,c)+f4(x
22、)+d2-x4,c-4。(21)使用 RBF神经网络逼近d2,设计自适应律为W2=2(h2(z2)v4-2W2)。(22)式中:z2=x3x4,2 0,2 0。设计虚拟控制量4为4=(-k4x 4+x4,c-f4(x)-g4v3-d2)g4。(23)把式(23)和(10)带入式(21)中得到v4=g4v5-k4v4-g4v3+d2。(24)由式(4)(8)和(9)对v5求导有v5=g5uq+f5(x)+d3-x5,c-5。(25)若不考虑输入受限,uq=u*q,5=0。考虑输入受限时,引入饱和补偿机制,5的定义如下:5=-k55+g5(uq-u*q)。(26)式中,k5 0。使用 RBF神经网
23、络逼近d3,设计自适应律为W3=3(h3(z3)v5-3W3)。(27)式中:z3=x5x6T;3 0;3 0。设计 q轴的控制输入为u*q=5=(-k5x 5+x5,c-f5(x)-v4-d3)g5。(28)把式(28)和(26)带入式(25)中有v5=-k5v5-v4+d3。(29)为了求解v6,设电机 d轴期望电流为x6d=0,定义第 6个误差变量为x 6=x6-x6d。(30)定义补偿变量v6=x 6-6。(31)当不考虑输入受限时,ud=u*d,6=0。考虑输入受限时,6的定义如下:6=-k66+g6(ud-u*d)。(32)使用 RBF神经网络逼近d4,设计自适应律为W4=4(h4
24、(z4)v6-4W4)。(33)式中:z4=x5x6T;4 0;4 0。设计 d轴的控制输入为ud=(-k6x 6+x6d-f6(x)-d4)g6。(34)由式(4)(30)(32)和(34)得v6=-k6v6+d4。(35)3稳定性分析根据李雅普诺夫稳定性判断定理定义如下函数:V=12v21+12g2v22+12v23+12g4v24+12v25+12v26+j=14-1jWjTWj。(36)式中:1=g21,2=g42,3=3,4=4。由式(13)(17)(20)(24)(29)(35)(36)可得105重 庆 大 学 学 报第 46 卷V=-i=14kigiv2i-k5v25-k6v26
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