EMD-SVD静态短基线多径抑制方法.pdf
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1、第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11,No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.,2023 引文格式:于凌宇,陈熙源,徐杨.EMD-SVD 静态短基线多径抑制方法J.导航定位学报,2023,11(3):138-146.(YU Lingyu,CHEN Xiyuan,XU Yang.Static short baseline multipath mitigation method based on EMD-SVDJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3
2、):138-146.)DOI:10.16547/ki.10-1096.20230319.EMD-SVD 静态短基线多径抑制方法 于凌宇,陈熙源,徐 杨(东南大学 仪器科学与工程学院/微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室,南京 210096)摘要:为了进一步抑制全球卫星导航系统(GNSS)高精度定位中的多径效应,针对在城市峡谷中短基线定位后的多径误差,结合经验模态分解(EMD)和奇异值分解(SVD)的优点,提出一种 EMD-SVD 多径抑制算法:对定位序列进行 EMD 分解,得到含有不同频率成分的固有模态函数(IMF);利用相关系数提取多径误差,相关系数最大的 IMF分量为主要的多径误差序列
3、;剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量,利用 SVD 分解对 EMD 预处理后的信号进一步降噪,剔除残存的多径噪声。实验结果表明,当多径噪声与信号的频率相近时,EMD-SVD 方法的多径抑制效果明显优于 EMD 方法和 SVD 方法;经度、纬度、高度 3 个方向的定位精度能够分别提高 50.32%、37.84%和56.95%。关键词:多径抑制;短基线静态定位;经验模态分解;奇异值分解 中图分类号:P228 文献标志码:A 文章编号:2095-4999(2023)03-0138-09 Static short baseline multipath mitigation method
4、 based on EMD-SVD YU Lingyu,CHEN Xiyuan,XU Yang(School of Instrument Science and Engineering,Southeast University/Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education,Nanjing 210096,China)Abstract:In order to further suppress the multipath effect in
5、 the high precision positioning of global navigation satellite system(GNSS),combining with the advantages of empirical mode decomposition(EMD)and singular value decomposition(SVD),the paper proposed an EMD-SVD multipath mitigation algorithm for the multipath errors after short baseline positioning i
6、n urban canyons:EMD decomposition was performed on the positioning sequence to obtain intrinsic mode function(IMF)components with different frequency components;and the correlation coefficient was used to extract the multipath error and the IMF component with the largest correlation coefficient was
7、taken as the sequence of the main multipath error;after removing the multipath error,the sequence often contains the multipath noise component with little change,then SVD decomposition was used to further reduce the noise of the preprocessed signal by EMD and eliminate the residual multipath noise.E
8、xperimental result showed that when the frequency of multipath noise and signal would be similar,the multipath suppression effect of EMD-SVD method could be better than that of EMD method and SVD method;and the positioning accuracy of longitude,latitude and height could be improved by 50.32%,37.84%a
9、nd 56.95%,respectively.Keywords:multipath mitigation;short baseline static positioning;empirical mode decomposition;singular value decomposition 收稿日期:2022-08-04 基金项目:国家自然科学基金项目(61873064);江苏现代农业产业关键技术创新项目(CX(21)2015);苏州市科技计划项目(SNG20200039)。第一作者简介:于凌宇(1998),女,江苏南通人,硕士研究生,研究方向为 GNSS 多径抑制。通信作者简介:陈熙源(196
10、9),男,安徽怀宁人,博士,教授,博士生导师,研究方向为卫星导航和组合导航。第 3 期 于凌宇,等.EMD-SVD 静态短基线多径抑制方法 139 0 引言 全球卫星导航系统(global navigation satellite system,GNSS)已被广泛地应用于生活中的各个领域,包括地理测绘1、遥感技术2、气象检测3、抗震救灾4、车载导航等;但在高精度应用中,多径效应的抑制仍是一个巨大的挑战。基于观测数据的多径抑制方法近年来引起了人们的广泛关注。有学者用小波变换5、离散小波变换6、自适应小波变换7-8对观测序列中的多径误差进行提取,并且对定位精度也有所提升;但是小波变换需要选择小波基
11、函数与分解层次,这些因素对分解效果有着重大的影响,因此不具有普适性。经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)是一种基于数据自身的自适应分解方法,克服了小波分解需要选择基函数的缺点,在非线性和非平稳信号处理中得到了广泛应用。文献9利用全球定位系统(global positioning system,GPS)卫星每日重复性的特点通过 EMD 算法在原始 GPS数据中去除多径干扰后,提高了测量精度。文献10应用噪声辅助数据分析方法对 EMD 分解的低阶模态分量进行处理,从而提高含噪信号高阶模态分量的信噪比,并将其用于抑制短基线GPS 测量的多径误差中。文献11
12、采用 EMD 分解和希尔伯特-黄变换(HilbertHuang transform,HHT),利用频谱和功率谱从 GNSS 观测结果序列中识别和提取多路径信号,这种方法不依赖于卫星轨道的精确重复且与无须考虑观测点周围的环境条件。EMD 分解后得到含有不同频率成分的固有模态函数(intrinsic mode function,IMF),这些 IMF中 包 含 着 噪 声 分 量 和 有 用 信 息。奇 异 值 分 解(singular value decomposition,SVD)作为一种有效的去噪工具,通过对时域信号构建矩阵并进行奇异值分解,将信号分解到有用信号和噪声的子空间,将噪声子空间对
13、应的奇异值置零,即可实现多径抑制。SVD 无须考虑信号的分布特性,直接利用信号的相关性差异进行抑制,实现方式简单。基于上述分析,本文针对在城市峡谷中短基线定位后的多径误差,结合经验模态分解和奇异值分解的优点,提出一种 EMD-SVD 多径抑制算法。首先,对定位序列进行 EMD 分解,得到含有不同频率成分的 IMF 分量。然后,利用相关系数提取多径误差,计算 IMF 与原信号的相关系数,相关系数最大的 IMF 分量为主要的多径误差序列18;剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量。最后构造托普利兹矩阵实现 SVD 分解,使得多径抑制效果显著。1 多径信号建模 多径效应指的是接收机天线除
14、了接收到一个GPS 卫星发射后经直线传播的电磁波信号之外,还可能接收到一个或者多个由该电磁波经周围物体反射后的信号,而每个反射信号又可能经过一次或多次反射后到达天线。接收机实际接收到的信号()x t是直射波及其多个反射波的叠加,()x t可表达为 ()()()()()()()()dsinsin=+=+22iiiiiiix txtx tAp tftAp tf t (1)式中:()dxt为接收到的直射波信号;()ix t为第i个反射波信号;A为信号幅值;()p t为值为1的数据码与伪码的异或和;f为考虑多普勒效应后的载波频率;t为时间;i为反射波的衰减系数;i为第i条反射波相对于直射波的传播延时;
15、i为信号在各个反射面反射前后的相位变化之和。在不同的场景下,多径的特征也有所不同。文献12将多径分成 3 类,即离散多径、镜面多径和超低频多径;而文献13通过小波变换进一步明确 了 镜 面 多 径 和 离 散 多 径 的 理 论 频 带 分 别 为1.710-33.310-3 Hz 和 5.610-32010-3 Hz。在郊区场景下,多径持续时长为 610 min,而在城市峡谷中多径持续时间从亚分钟至 23 min,频率更低14。2 基于 EMD-SVD 的多径信号抑制算法 本文提出的基于 EMD-SVD 的城市峡谷多径信号抑制方法的流程如图 1 所示,其中主要包含了 3 个部分。第 1 部分
16、,将含有多径误差的 GNSS 序列利用EMD 分解得到若干个 IMF 分量和一个残差。第 2 部分,利用相关系数提取多径误差,计算不同方位的后几个 IMF 与原信号的相关系数,相关系数最大的 IMF代表着含有主要成分多径误差的序列,但是剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量。第3 部分,利用 SVD 对提取多径误差后的序列进一步分解到有用信号分量和噪声分量,重构出多径抑制后的序列。140 导航定位学报 2023 年 6 月 图 1 EMD-SVD 算法原理 2.1 EMD 分解 将含有多径误差的 GNSS 序列()x t利用 EMD分解得到n个 IMF。其中,EMD 具体的分解步骤
17、如下:1)首先初始化,输入()x t,jh为分解过程中的中间量,循环开始时,中间量为()x t。2)提取信号的局部极大值和极小值。3)由于含有多径误差的 GNSS 序列呈现非平稳性,因此采用 3 次埃尔米特(Hermite)插值法插值形成极大值的上包络()maxmt 和极小值的下包络()minmt。4)计算上、下包络的均值为 ()()()minmaxjmtmtmt+=12 (2)5)将输入信号与上下包络均值()jmt1相减,得到()jh t。6)利用式(3)判断()jh t是否满足停止条件。若不满足,则重复步骤 2)至步骤 5);若满足停止条件,则此时的()jh t为分解后得到的一个 IMF分
18、量;阈值dS为 2 个连续的处理结果之间的标准差,有 ()()()dLjjjththtSht=2120 (3)式中L为输入信号的长度。一般情况下dS取值为0.20.3 15。7)将输入信号()x t与得到的 IMF 分量()iC t作差,得到残差量,将此残差量代替原来的信号()x t进行步骤 2)至步骤 6)的操作,进而可以分解得到n个 IMF 分量和一个残差分量为 ()()()ninix tC tr t=+1 (4)式中:()iC t为分解得到的第i个 IMF 分量;()nr t为残差分量。分解后的 IMF 分量按照频率从高到低依次排列,包括含有有用信息的 IMF 分量以及含有多径误差的 I
19、MF 分量。虽然 EMD 不需要选择基函数,并且是一种自适应分解方法;但是在城市峡谷复杂环境中,如何区分信息 IMF 分量和包含多径误差的 IMF 分量是关键。2.2 相关系数计算 采用 EMD 对 GNSS 序列进行有效分解后,为了提取多径误差,需要区分信息 IMF 分量和包含多径误差的 IMF 分量。在静态定位中,由于卫星运行的周期性,造成多径误差也呈现出一定的重复性和周期性。在本文中采用分解后的 IMF 分量与原信号的相关系数进行区分,相关系数的计算公式为 ()()()()()LitLLittx t C tixCtt=12211 (5)式中()i为第i个 IMF 分量与原始序列()x t
20、的相关系数。2.3 SVD分解 经 EMD 分解剔除多径误差后的 GNSS 序列往往还含有变化极小的多径噪声分量,因此需要进一步提取 GNSS 序列中的有用信息。SVD 无须考虑信号的分布特性,直接利用信号的相关性差异将原序列分解到有用信息空间和多径噪声空间。奇异值分解降噪的关键之一是矩阵的构造,本文利用经 EMD 预处理后的一维 GNSS 信号构造托普利兹矩阵。托普利兹矩阵 T 可表示为 ()()()()()()()()()=?12021112x Nx Nxx Nx Nxx Lx Lx LNT(6)式中:()x t为EMD分解后的重构信号;N为预测阶数,一般选择/NL=316。矩阵T的 SV
21、D 表达式为 T=TUV (7)式中:U 为左正交矩阵;V 为右正交矩阵;是一个对角矩阵,具体表示为 ()diag,O OOq =123?(8)式中:(),iiq=1 2 3?为矩阵 T 的奇异值,并且q1230;q为通过分解获得的奇异 第 3 期 于凌宇,等.EMD-SVD 静态短基线多径抑制方法 141 值的总个数;O为零矩阵。根据 SVD 理论,较大的奇异值反映的是有用信号,较小的奇异值反映的是多径噪声分量。相邻 2 个奇异值的差值为奇异值差分谱,它描述了奇异值序列变化情况,用id表示差分谱为 iqqd+=1 (9)式中min,iLNN=+11。根据差分谱的定义可知,2 个奇异值相差越大
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