n项和数列极限的若干求法及实例分析.pdf
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1、第2 6 卷第3期2023年5月doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2023.03.012高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.26,No.3May,2023n项和数列极限的若干求法及实例分析绪玉珍(江苏师范大学科文学院,江苏徐州2 2 10 0 0)摘要文章从数列求和、夹逼准则、定积分的定义及幂级数的和函数等几个方面研究了n项和数列极限的求法,并分别对每种方法给出了对应的实例分析。关键词n项和数列极限;夹逼准则;定积分;幂级数中图分类号0171文献标识码A文章编号1008-1399(2023)03-0031-03Some Met
2、hods and Case Analysis for Limits of Sum SequencesXU Yuzhen(Jiangsu Normal University Kewen College,Xuzhou 221000,China)Abstract Illustrated by the corresponding examples,this paper explores some methods for the limits ofsum sequences,such as sum of a series,squeeze theorem,definite integral,and sum
3、 of power series.Keywords limit of sum sequence,squeeze theorem,definite integral,power series极限理论是高等数学的核心基础与工具,数列极限是其中的一个重要组成部分,因此理解和掌握数列极限的求法,对学习极限知识尤为重要.n项和的数列求极限,不同于有限项和的数列极限,当n8o时该极限不可以使用有限项和的四则运算法则,对此类极限的求法通常是先进行化简,然后再选择如下五种常见的方法求解。1禾利用特殊数列计算当n项和的表达式容易求出时,可以先求出其和,再求极限.例1求极限1lim2解因为收稿日期:2 0 2 2
4、-0 1-15基金项目:2 0 2 1年江苏省高校大学生劳动教育”“基础课课程群”专项课题(2 0 2 1JDKT056).作者简介:绪玉珍(198 7 一),女,山东,硕士,主要从事高等数学的教学与研究,Email:x y z 198 7 112 16 3.c o m.1n(n+1)121n+1所以lim2利用夹逼准则计算夹逼准则12 如果数列(n),(y n),(之n)满1n(n+1)修改日期:2 0 2 3-0 2-2 1123lim1n+1足以下条件:从某项起,即日noEN+,当nno时,有yzn;limyn=a,limzn=a,那么数列(,的极限存在,且lima,=a.例2 求极限n
5、n+11n(n+1)32limn2+1解因为V12V23n?+1n2+2/1.2+2.3+.+Vn(n+1)n2+12+3+:+(n+1)=n(n+3)n?+12(n+1)并且V12n2+1n2+2V1.2+V2.3+.+Vn(n+1)n?+n1+2+n2一n(n+1)n?+n2(n?+n)而n(n+3)limlim2(n+1)所以由夹逼准则,得V12V23limn+1n+2注1当n项和的数列通项是分式相加时,一般先放大或者缩小分母来进行求和,且放缩之后的项极限相等,则使用夹逼准则进行处理;例2 这题,放大或缩小分母以后,依然难以求和,所以可以再次缩小或放大分子。注2若放缩之后的项极限不相等,
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