D.E.史密斯的数学教学思想及其现代价值.pdf
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1、7-122023年第7 期数学教学D.E.史密斯的数学教学思想及其现代价值刘慧代钦(内蒙古师范大学科学技术史研究院,内蒙古呼和浩特010022)1 引 言美国著名的数学史家、数学教育家大卫尤金史密斯(David Eugene Smith,18 6 0 一1944),以下简称史密斯,如图1,对世界数学史和数学教育做出了重要贡献.自18 8 4年起,史密斯先后在科特兰州立师范学校、密歇根州立师范学院、布鲁克波特师范学校、哥伦比亚大学师范学院履职,进行数学教学和数学教育改革方面的工作.在密歇根州立师范学院,他开设了中学代数和几何教学法以及数学史课.在哥伦比亚大学师范学院,他创建了数学教育专业博士点.
2、他还编写了150 余本初等数学教科书,并且在总结一线工作经验的基础上,出版了几何的教学算术的教学等教学法方面的教材.图1史密斯在讲数学此外,他还热衷于数学史研究,编写了数的久远故事数学史数学原典等著作.其中平面与立体几何实用算术大代数等数学教科书被翻译成中文,对中国的中小学数学教育产生了积极影响.他提出的代数教科书的编写原则,曾被刘亦珩(19 0 4一19 6 7)引用,为中国改良数学教材提供了参考2 1.PROBLEMSINTHE TEACHING OFSECONDARY MATHEMATICSANADDRESS DELIVERED BEORETHENEWENGLAND ASSOCIATIO
3、NOFTLACHERSOFMATHEMATICSDAVIDRUGENESMITIGINNANDCOMPANY图2演讲封面自19 0 1年成为哥伦比亚大学师范学院的数学教授后,史密斯更加频繁地参加学术活动.他曾访问过英国、法国、意大利、中国、印度、日本等国家,边搜罗数学文献、研究数学教育,边进行学术报告3.得益于频繁的交流和勤勉的思考,史密斯敏锐地觉察到美国数学教育体制存在许多问题.在新英格兰数学教师协会(The New England Association of Teachers ofMathematics)会议上,史密斯做了演讲一一中学数学教学中存在的问题(Problems inthete
4、aching of Secondary mathematics,以下简称演讲),提出了许多关于改革数学教学、提高数学教育质量的建议.19 13年,演讲以单行本形式出版发行,其封面如图2 所示4.这次演讲的内容浓缩了史密斯的数学教学思想,对当时西方数学教育改革产生了积极的影响.*基金项目:内蒙古师范大学2 0 2 1年度研究生科研创新基金项目(CXJJS21162).7-132023年第7 期数学教学2演讲的背景及其内容2.1演讲的背景20世纪初,世界范围内掀起了一场数学教育改革运动.英国的培利(JohnPerry,18 50 一1920)、美国的穆尔(E.HM o o r e,18 6 2 一
5、1932)、德国的F克莱因(FelixKlein,18 49 1925)等人,极力倡导数学教育改革,并先后提出了自己的主张.例如,数学教育不能过于重视形式训练,要注重实用性、符合学生的个性发展;提倡“实验室式”教学法;加强应用数学教学;尽早讲授微积分和解析几何基础;运用教育学和心理学指导教学活动;融合数学各分科,密切与其他学科的联系;把函数概念统一作为教育的数学等新观点受到了许多人的关注5 在美国,工业的飞速发展与科学的巨大进步带来了一系列社会问题.虽然进步主义运动缓解了部分问题,但美国的政治、经济、文化等领域都在发生巨大的变革.澳大利亚教育学家康纳尔(W.F.Connell,19 16 2
6、0 0 1)在回顾这段历史时说:“在这些社会里,物质上的舒适增加了,为所有人谋求幸福的手段也延伸了.在这种变革中,教育起了中心作用”6 这一时期,美国的许多教育家都开始注意初等教育和中等教育中的问题.美国教育协会(Na t i o n a l Ed u c a t i o n A s s o c i a t i o n)相继成立了“十人委员会”“十三人委员会”“中等教育改组委员会”等机构,对此进行专门研究.到19 13年,美国基本上普及了义务教育,并建设了以公立中学为主的中等教育机构.中等职业教育也发展迅速,已经开设了家庭经济、手工训练、工业训练和商业事务等职业性课程.然而许多穷苦劳动人民的子
7、女依然无力长时间读书,他们一般都是在读完五、六年级就学,进入工厂、商店、农场谋生,更谈不上接受中等教育7 .对于可以接受中等教育的孩子,教学中的弊病也阻碍了他们的成长和发展2.2演讲的的内容基于以上情况,史密斯提出了“目前在中学教学工作中困扰我们的重大问题”,呼吁大家一起思考“它们的意义和它们的解决办法”4.在这次演讲中,他一共提出了11个问题:I.中学数学过时了吗;.为什么不是所有数学都是选修的;.女孩需要学习代数吗;IV.技术学校的数学应当是怎样的;V.美国数学落后的问题;VI.平行度问题;VI.我们让数学变得有趣了吗;V.函数的问题;IX.代数与几何的问题;X.科学教育的问题;XI.我们
8、的职责是什么.史密斯指出,美国的数学教学状况不乐观:随着教育改革的深人,美国的数学已经落后于世界上其他重要国家;许多人认为中学教授的数学内容不实用,有一些人主张将数学变成选修课,还有一些人主张借助科学检验判定学生的天赋,只让有数学天赋的男孩学习数学.在课程设置上也有问题:中等职业技术学校“仅仅教授只有经验法则的课”;普通中学则是“一年代数一年几何”4.他认为,中学数学教学中至少存在四个问题:数学教学目的和要求不明确;数学课程的设置不合理;没有及早引人函数概念;男性和女性的学习机会不均等对此,史密斯呼吁,教师要注意代数和几何的潜在效用,坚持欧几里得精神,在教学中兼顾数学的逻辑思维训练价值和实际应
9、用价值;明确教学的基本内容和每一学年的教学计划,并“在学生开始学习代数符号时,就把函数的概念带到他面前”,学习其他国家的优点,重新安排课程;平等对待男孩和女孩,向他们敞开代数和几何的大门4.同时,史密斯指出,教师要明白自己的职责.首先,教师有责任让数学变得更有趣.他说:“不管怎么教,数学总是有游戏的成分在里面”,老师可以使用“再创造”方法4,带着学生做“推测柏拉图式的数、总结十进制数的奇特性质、探索代数在数字游戏中的应用”等数学游戏8 .其次,数学史具有不容置疑的价值,教师要学会利用这个工具.再次,教师们应当积极参加培训,学习必要的科学知识和方法.最后,教师有责任“维护数学的利益”4,从学生的
10、需求和经历出发去教授数学.3史密斯的数学教学思想这篇演讲体现了史密斯对于数学教学目的、学科结构、教学理论和方法等的看法,浓缩了他的数学教学思想。7-142023年第7 期数学教学3.1从精神和实用双重价值出发确定教学目的十九世纪末,美国的生产力急速发展、工商业迅速繁荣,从社会对新型技术人才和劳动者的需求出发进行教育培训成为当务之急。1893年,十人委员会在谈到中等教育的目的时说:“美国的中学不是为了让男女学生升人大学而设立的,中学的重要功能是为了让学生承担起生活的责任做好准备.”7 史密斯认为,这样不妥当,选择教学目的时至少要考虑这三个方面:数学本身的内在价值;普通人的社会需求;要学这门课的学
11、生的兴趣 在初等算学教授法中,史密斯指出:求三个函数的最大公因式,重要的不是记住公式,“但演算时逻辑的步骤与心理的集中,乃为其重大之价值;求方程x4+4x+6x+4x+1=0的根,最重要的是领会解题过程中使用的逻辑.“盖此种能力,加以专心之习惯,可铲除不肯深思之病,正为吾人所欲培植者也.”在他看来,教授数学不能仅仅为了某些定律、命题,或是应付考试,要引导学生在理解数学语言、解决数学问题、掌握数学知识的过程中,学会数学思维方法、获得逻辑推理能力.此外,史密斯指出:“数学渗透到目前的每一门科学、商业活动的每一个部门里,渗透到人类感兴趣的大多数其他领域.初中的一个目的就是向第七、第八和第九年级在校的
12、学生展示这样的数学。12】只有掌握了这些基础的数学知识,学生才能更好地在社会上生存.他还强调,对男孩提的问题应该尽可能与商业、机械、物理和土地建筑测量的实际应用有关,为女孩布置作业的时候就要尽量安排一些设计、卫生和涉及家庭的公民问题【13总之,史密斯认为,数学教学应当以传播数学精神和实用双重价值为目的.只有“向学生展示这门学科本身的趣味以及它在我们周围更广阔的生活中的意义”4,才能让数学发挥最大的价值3.2按社会需求和学生认知规律选择教学内容结合当时社会发展的需要、数学教育改革的要求以及中学生的发展特征,史密斯认为:中学数学教学的内容应包含社会公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的基本
13、知识,课程的设置要遵循数学知识的结构以及数学内在的逻辑体系,在难度上要符合学生的接受水平和认识能力.史密斯指出,随着社会的发展和科技的进步,学生为了应对现实生活、追求个人发展,需要更多的数学知识和技能.所以,普通中学仅仅教授“代数公式、图形和简单的测量”16 是不够的,数学课程必须有所改进:尽早引人立体几何、解析几何、函数、微积分等内容;对于学生暂时用不到的,比如算术中关于股票、债券、部分付款、保险、银行复利的问题,要从课堂中剔除出去13.对于职业学校,数学课程不能过于功利化15,要兼具升学和就业双重职能.职业中学首先要开设数学基础课,然后根据学生的志趣、特长以及当地的实际需要和师资状况,设立
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