一类奇异k-Hessian方程耦合系统的特征值问题_丁欢欢.pdf
《一类奇异k-Hessian方程耦合系统的特征值问题_丁欢欢.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一类奇异k-Hessian方程耦合系统的特征值问题_丁欢欢.pdf(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、山东大学学报(理学版)年 月 第 卷 第 期:(),:山东大学科技期刊社版权所有:收稿日期:;网络出版时间:网络出版地址:基金项目:国家自然科学基金资助项目();西北师范大学研究生科研资助项目()第一作者简介:丁欢欢(),女,硕士研究生,研究方向为常微分方程与动力系统:通信作者简介:何兴玥(),女,博士研究生,研究方向为常微分方程与动力系统:文章编号:():一类奇异 方程耦合系统的特征值问题丁欢欢,何兴玥(西北师范大学数学与统计学院,甘肃 兰州)摘要:考察一类奇异 方程耦合系统特征值问题径向解的存在性。通过构造适当的上下解,并利用 不动点定理,证得该问题至少存在一个径向解,并获得该径向解的一些
2、渐近性质。关键词:方程;矩阵;上下解;奇异性中图分类号:文献标志码:引用格式:丁欢欢,何兴玥一类奇异 方程耦合系统的特征值问题 山东大学学报(理学版),():,(,):,:;引言本文研究一类奇异 方程耦合系统特征值问题()()(,),()()(,),|()径向解的存在性,其中:,(,(,)(,),并且、分别在,处奇异。一般地,算子被定义为(),其中()(,)是 矩阵 的特征向量,是 的特征值,()是二阶完全非线性算子。从离散角度分析,(),(),其中(),更多细节见相关文献。特别地,当 时,算子退化为经典的 算子();当 山 东 大 学 学 报(理 学 版)第 卷时,算子退化为 算子()()。
3、近年来,方程解的存在性问题引起众多学者的广泛关注。例如,年,等运用锥上的特征值理论得到 系统()(),()(),|()径向解的存在性,其中 是一单位球,、是两个正参数,。年,通过锥上的不动点理论获得系统()当,时凸解的存在性。年,等运用锥上的不动点指数理论考虑 系统()(),()(),|径向凸解的存在性,其中 是一单位球,、是两个正常数。在非奇异的情形下,通过引入一些适当的增长条件,等研究一般的 方程 问题唯一解的收敛性,并得到唯一解的迭代序列。相对于非奇异情形,奇异的问题更难处理,相关的文献也较少。特别地,年,等得到问题()()(,),径向解的存在性,其中 是一单位球,(,(,)且 在 处奇
4、异。受上述文献的启发,本文通过构造适当的上下解,并运用 不动点定理,克服奇异性这个难点,推广 等文章中的结论,获得问题()径向解的存在性。预备知识引理 假设(),径向对称且(),:,则当 时,()()(),且有()(),(),()|,(,),(),(),(),;|()()()|()|,(,),(),。|定义微分算子()()()()|()|。引理 (,)()()是特征值问题()的径向解当且仅当(,)是常微分方程边值问题()()(,(),(,),()()(,(),(,),()(),()()|()第 期丁欢欢,等:一类奇异 方程耦合系统的特征值问题 的解。显然,系统()等价于()|(,(),(,),
5、()|(,(),(,),()(),()()。|()系统()等价于()(,()|,()(,()|,。|()设,则 在范数,()下构成一个 空间。定义算子:()()((,());()()()((,());()()()()()。()定义 连续函数(),()称为特征值问题()的上解,如果(),()满足()()(,(),()()(,(),(),(),(),()。|定义 连续函数(),()称为特征值问题()的下解,如果(),()满足()()(,(),()()(,(),(),(),(),()。|引理 假设()(,)满足()(),且对任意,()(),则(),。主要结果本文总假设:()(,(,),(,),当 时
6、,、分别关于、非增,且对(,),存在,使得对任意(,),(,)(,),有(,)(,);(,)(,)。显然,、在、处可以是奇异的,且对任意,(,),(,)(,),有(,)(,);(,)(,)。本文主要得到定理。定理 假设()成立,并且(,)满足(,),()则存在,使得对任意(,),特征值问题()至少存在一个径向解(,),且满足渐近性质 山 东 大 学 学 报(理 学 版)第 卷()()。证明 定义,(,),(,),|,:存在,使得()(),(,)。显然,非空。由 定理知:(,)是全连续算子,因此,:是全连续算子。由式()()知(,),是特征值问题()的解当且仅当 ,。下证()。事实上,对任意,存
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一类 奇异 Hessian 方程 耦合 系统 特征值 问题 丁欢欢
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。