一种基于指数积的机械臂结构参数标定方法_邢运隆.pdf
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1、【12】第45卷 第02期 2023-02收稿日期:2021-04-01基金项目:国家自然科学基金项目资助(51775542)作者简介:邢运隆(1997-),男,河南郑州人,硕士研究生,研究方向为机器人运动学参数标定以及薄壁零件磨抛加工。一种基于指数积的机械臂结构参数标定方法 A calibration method of mechanical arm structure parameters based on exponential product邢运隆1*,李 论1,2XING Yun-long1*,LI Lun1,2(1.沈阳建筑大学 机械工程学院,沈阳 110168;2.中国科学院沈阳
2、自动化研究所,沈阳 110016)摘 要:结合旋量理论和指数积方法,使用伴随矩阵表征关节旋量理论值和实测值之间的对应关系,针对UR10机械臂,在运动学方程基础上建立了一种关节约束条件方程。为了得到机械臂零位位置误差及各关节旋量误差与末端执行器定位误差的模型,对运动学公式取微分,最终确定空间中点对点的距离误差标定模型,利用在不同坐标系下测量的空间中两点间距离恒定的特性,避免了实验时采点的数据从激光跟踪仪坐标系向机械臂基坐标系变换引起的额外误差,为避免关节的奇异性,建立了POE形式的UR10机械臂距离误差模型。采用激光跟踪仪在UR10机械臂实验平台上完成机械臂结构参数的标定实验。对随机生成的60组
3、点进行标定实验,数据表明:全局精确度可达到毫米级别,局部精度可达到误差1毫米以下。关键词:结构参数标定;指数积;距离误差模型;激光跟踪仪;机械臂中图分类号:TP242.2 文献标志码:A 文章编号:1009-0134(2023)02-0012-050 引言在现代工业发展进程中,由于机械臂通用性强,柔性强,自动化程度高等优点,并且在高精加工领域的作用日益显著,工业发展对其的需求与期望也日益增高,但工业机器人的精度问题已影响到它的发展与应用,经过发展机器人已经可以达到很高的重复性精度1,2,基本能达到0.1mm以下。但是很多工业机器人的绝对定位精度仅能达到几毫米,由于UR10机械臂的谐波减速机具有
4、柔性,因此相较于其他刚性机器人,会产生更大的误差。本文着重对UR10机械臂关节几何参数的问题展开研究,这也是目前比较常用且高效的提高机械臂绝对定位精度的途径。国内外有很多学者从设备、方法等不同方向对工业机器人结构参数的标定进行了研究讨论。Horning14等分别采用梯度法、最小二乘法等方法,对Motoman机械臂完成了标定实验并提高了5倍以上的绝对定位精度。法国的FEMTO-ST学院的Brahim Tamadazte15 等建立了一套5自由度微操作机器人系统,其中一个机器人负责运动拥有两个移动一个转动自由度,另一个机器人负责采点、记录。宋月娥6等在进行试验时,通过对工件的标定,完成了从仿真状态
5、的目标坐标系到实际的目标坐标系之间的转换,在此基础上提出了平面的正交标定方法、设立特征点的标定方法。华中科技大学的南小海46等在这基础上,建立了新的数学模型,提高了精度降低了成本。基于华为5G技术与机械臂的结合应用,可发送和接受到超低延迟且准确可靠的网络信号,实现了中远程作业,避免了人员处于危险环境作业的隐患,增加了作业距离,有效保证了人员财产安全。采用距离误差35的模型有效避免了参考系转变引起的误差,与D-H法的标定模型相比,POE模型避免了相邻多个关节在实际运动中接近平行时的挫顿感和奇异性811。利用激光跟踪仪的高分辨率、高精准度,在UR10机械臂实验平台上完成实验,把UR10机械臂的绝对
6、定位精度,在局部范围内提高到0.6毫米,全局空间内也提高到毫米级。1 运动学模型的建立指数积方法求解的6轴机器人运动学正解在一定程度上简单于DH参数法。对于任意给定的n自由度机械臂,指数积形式的运动学模型为:(1)其中式(1)中,fC0(0)表示机械臂各关节处于零位时末端执行器相对于基坐标系的位姿矩阵。即:第45卷 第02期 2023-02【13】可得末端坐标系原点的运动学方程:(2)由于机器人的系统误差的存在,其造成关节旋量偏差,初始关节角度偏差。关节旋量的理论值和实际值都应符合对应的机器人关节约束条件。我们暂不讨论伸缩关节和移动关节,转动关节的旋量,角速度和线速度应符合以下关系:可用某个参
7、数得到伴随矩阵对关节旋量的名义值和实测值进行转换4,即:=1000.PRe (3)其中:伴随矩阵的另外一种用法,可以完成D-H参数模型和POE模型关节参数的相互转换。则实际运动学可由理论方程计算出,如式(4)所示:(4)2 误差模型的建立建模的工作是后续计算和实验的基础,对之后研究的展开有着至关重要的作用。因此误差模型的建立一般要满足:完整性、连续性与最小性的特点。2.1 运动学方程微分处理基于POE公式的机器人正向运动学公式,对其求微分可得到末端位姿误差 (5)可以选择工具坐标系或者基坐标系作为参考系,末端执行器在工具坐标系中的位姿误差为g-1g,末端执行器在基标系中的位姿误差为gg-1。则
8、两个误差模型可以表示为13:()=)()(logg11NATNATNNANPPRRRgggg (6)()=)(logg11NTNAATNANNAPRRPRRgggg (7)本文中的误差模型选取基坐标系作为参考坐标系,在基坐标系中来描述机器人末端执行器的位姿误差,误差模型对(4)取微分得到 (8)又 gPC0=PC则:(9)再令,则:(10)则式(9)可改写为:(11)实际旋量与理论旋量的转换式中的关节角偏差直接当旋量误差来处理。易知 基于指数微分性质,指数积公式进一步推导35 (12)其中:把)(iiee写成显式形式68 (13)【14】第45卷 第02期 2023-02则运动学方程可表示为:
9、(14)2.2 参数标定模型距离误差的产生是机器人运动距离的实际值与理论值存在偏差造成的。距离误差模型也据此建立。记PB为目标点在基座标系中坐标。记PF为目标点在测量坐标系系中坐标,dP为某点在基坐标系中的位置偏差向量。则可测空间中任意两点的距离误差为:(15)(16)(17)()()010101-PPBBTBBddPPPPJ=(18)式中,()()0101-JJddPP=控制机器人运动到n组标定标定位置,得到n组式子,联立各方程可得标定方程为:(19)TnnJJJJJ,.,121=(20)TnnLLLLY,.,121=(21)由最小二乘法计算得:()YJJJXTT1=(22)3 标定实验本实
10、验采用Leica 960激光跟踪仪,这种高精度且便携式的测量设备,以其精度高、效率高、实时跟踪准确、便于装卸、易于操作等优点而被广泛的应用到工业测量中,测量待测点的空间三维坐标。激光跟踪仪可测量动静态小球,信号平行反射到跟踪头上。把靶球固定在机械臂末端,当靶球移动时,控制器发出信号自动调整激光方向对准靶球。返回的测量激光与参考激光进行干涉,根据干涉的原理可以得出靶球到跟踪头的距离,跟踪头两个轴上的角度编码器可以得到目标位置相对于激光跟踪头的角度,有了距离和角度就可计算出测量点在激光跟踪仪坐标系下的空间位置坐标。完整实验设备如图1所示,笔者把一种6自由度的机器臂,作为实验平台开展试验。1.激光跟
11、踪仪;2.靶球;3.UR10机械臂图1 标定实验设备图2 机械臂模型开始停止生成距离误差形式的标定模型输入靶球坐标的理论值和实际值由公式(21)完成参数的辨识完成旋量的参数和位置的更新K20否是K=K+1图3 参数的迭代标定UR10机械臂的各关节均为转动关节,把图2机械臂所处的位姿作为机械臂的初始位姿。则可建立表1所示的关节旋量参数。根据随机产生的关节参数,将机械臂运动到指定位置,测量并记录对应位置的靶球在激光跟踪仪坐标系下的坐标。为保证靶球在跟踪测量过程中不被遮挡,可适当调节关节参数,确保测量的准确性。再计算靶球在基系第45卷 第02期 2023-02【15】下的理论位置,记录在表格2。两点
12、间理论距离和实际距离的误差,采用式(22)和图3的迭代运算流程图完成参数的辨识和误差补偿。表1 运动学参数参数理论值标定值参数理论值标定值10010000.00410.00620.99890.00280.00560.0033500-1106.89-1184.500.0031-0.002-1.005106.886-1184.510.007520-10124000.0061-1.003-0.002124.0050.00290.003360-108.301184.50.0031-0.99590.00388.3060.00291184.49930-101240612.90.00210.00500.00
13、61124.0050.0039612.9057001-238.361233.9400.00260.00381.0019-238.3621233.941-0.005340-1012401184.50.0026-1.0030.0019123.990.00261184.502对随机产生的20组关节参数作为测试组来验证误差补偿的有效性,如表3所示对测试组的数据再进行分组,可得到20个距离误差数据。分组方法为:1)t,21-t,t=1,2,102)m,m+1,m=1,3,17,19试验结果如图4所示,测试位姿上20个末端执行器的距离误差的最大值从8.12357mm降低到1.89701mm,提高了近4.3
14、倍,距离误差的平均值从4.1752mm降低到了0.6746mm,提高了近6.2倍。可知经过参数的标定,机械臂的绝对定位精度得到了明显的提高。02468101214161820目标点0123456789距离误差/mm未处理补偿后图4 距离误差表2 标定组组别关节角度/测量值/mm名义值/mm123456xyzxyz144.498 -84.234 -138.501-49.178 93.193 130.74-2197.151 29.2170-711.603439.478 486.48 212.40826.386 -100.460 -125.25 -47.847 91.261 88.156-2148.
15、186 -316.611-741.258642.326 195.79 181.56733.981 -128.822-80.898 -63.894 90.919 85.801-1806.921 -445.643-739.9051009.7 194.482181.24143.799 -133.024-73.351-67.248 90.884 85.621-1760.830 -463.048-740.0031059.11 194.537 181.1365-2.421 -116.100-95.520 -62.11690.580 79.413-1976.147 -495.450 -683.975875.
16、055 88.4953237.8666-14.12 -91.3909-121.517 -60.938 89.947 67.740-2306.153 -486.215-633.681574.163 -20.0701289.6957-8.708 -122.040 -80.263-71.513 90.127 73.177-1949.256 -621.101 -632.097950.626 -20.3989 289.4468-40.470 -108.205 -109.117-56.194 88.17041.429-2488.677 -750.039-700.198 518.089 -343.12322
17、3.8439-14.563 -130.926-67.208-75.707 89.688 67.343-1942.016 -748.544-649.4661007.69 -138.086 271.78510-28.843 -89.805 -125.284-58.667 89.017 53.038-2460.808 -552.317-651.840465.828 -141.355 272.27211-24.679 -139.288-57.299 -77.219 88.982 57.238-2037.028 -921.056-698.423 988.414 -336.095 223.2631211.
18、935-74.521-143.967-54.91691.69493.687-2344.642 -226.714 -700.35421.21 210.623223.6451330.319-67.156 -138.711-66.796 92.664 112.09-2301.218 -99.382-618.489400.92 338.214 305.6611427.698-133.429-69.287-70.07092.214 113.994-1620.437 -43.521-709.7491018.88 629.92 212.057【16】第45卷 第02期 2023-02表3 试验组组别关节角度
19、/测量值/mm名义值/mm123456xyzxyz110.094-95.501-101.358-92.18262.974106.884-2069.472-402.190-641.133739.807144.879296.42724.540-105.737-89.570-90.97361.246100.908-1991.690-402.190-640.854851.3383.617296.35433.592-77.514-108.224-84.788110.12191.287-2196.667-497.319-296.443595.456186.848617.493460.321-86.817-
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