应变软化围岩受轴向力作用的弹塑性解_杨谨泽.pdf
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1、圆孔扩张理论已被广泛研究并应用于复杂岩土问题的建模,如基础承载力的确定、围岩稳定性分析和基于压力计测试的土体参数信息表征。许多研究人员也提出了基于Mohr-Coulomb和Hoek-收稿日期:2022-11-03作者简介:杨谨泽,男,助理工程师,学士,主要研究方向为桥梁与隧道施工技术。引文格式:杨谨泽.应变软化围岩受轴向力作用的弹塑性解 J.市政技术,2023,41(3):101-107,128.(YANG J Z.Elastoplastic solution ofstrain-softened surrounding rock subjected to axial forces J.Jour
2、nal of municipal technology,2023,41(3):101-107,128.)文章编号:1009-7767(2023)03-0101-08第41卷第3期2023年3月Vol.41,No.3Mar.2023DOI:10.19922/j.1009-7767.2023.03.101Journal of Municipal Technology应变软化围岩受轴向力作用的弹塑性解杨谨泽(中铁十八局集团第五工程有限公司,天津 300450)摘要:为有效解决轴向力作用下应变软化岩体扩孔问题,以渝昆高铁云贵段的乐业隧道工程为依托,基于 M-C 和广义 H-B屈服准则,考虑轴向应力的影
3、响,提出了应变软化岩体扩孔问题弹塑性解。通过将塑性区按径向应力从内向外依次按照有限同心圆环进行划分,并基于平衡方程和屈服准则确定塑性区的应力和塑性半径,同时依据非关联的三维塑性势函数,可以得到圆孔扩张的弹塑性应变和位移。该计算方法不仅考虑了中主应力和轴向塑性应变的作用,而且可以进一步得到扩孔问题的极限扩孔压力、扩孔过程中应力和位移的变化及分布情况。最后通过简化方法,将该方法计算结果与 Vesic 的理论结果进行对比,验证了考虑轴向力作用下的应变软化岩体扩孔问题弹塑性解的合理性。关键词:轴向应力;塑性应变;应变软化;圆孔扩张;弹塑性解中图分类号:U 451.2文献标志码:AElastoplast
4、ic Solution of Strain-Softened Surrounding Rock Subjected toAxial ForcesYang Jinze(The Fifth Engineering Co.,Ltd.of China Railway 18th Bureau Group,Tianjin 300450,China)Abstract:In order to effectively solve the problem of strain-softened rock reaming under the action of axial force,Leye tunnel proj
5、ect in the Yunnan-Guizhou section of the Yuquan high-speed railway is taken as an example.Basedon M-C and the generalized H-B yield criterions,this paper proposes elastic-plastic solution to the strain-softenedrock reaming problem taking into account the effect of axial stress.According to the radia
6、l stress and finite concen-tric rings,the plastic zone is divided from inside to outside.The stress and plastic radius of the plastic zone are de-termined by the equilibrium equation and yield criterion.The elastic-plastic strain and displacement of the circularhole expansion are obtained by the non
7、-associative three-dimensional plastic potential function.The calculationmethod not only takes into account the role of mid-major stress and axial plastic strain,but also further obtain theultimate hole expansion pressure,the change and distribution of stress and displacement during the hole expansi
8、onprocess.Finally,the calculation results are compared with the theoretical results of Vesic by the simplified method.The elastic-plastic solution of the strain-softened rock reaming problem proposed considering the action of axialforce are verified to be effective.Key words:axial stress;plastic str
9、ain;strain softening;circular hole expansion;elastoplastic solutionJournal of Municipal Technology第41卷Brown屈服准则的解析解及半解析解,并解决了许多工程问题。Vesic1提出了用于计算扩孔问题应力和位移的解析解;Yu等2-3在Vesic的基础上,进一步发展了扩孔问题在应力和位移解上的适用范围,得到了适用于土体扩孔问题的弹塑性解;Collins等4-6、Cao等7-8进一步完善了Vesic理论,提出了适用于解决岩体扩孔问题的弹塑性解,有效扩大了Vesic理论在工程上的适用范围,并在相关隧道工
10、程中得到了有效应用。但纵观上述研究,虽然已经提出了基于弹塑性和临界状态模式的扩孔问题的解析计算方法,并有效解决了相关领域的工程问题,但很少有文献集中讨论圆孔扩张问题中平面外应力的影响,特别是对于考虑轴向应力和应变的准平面应变软化问题,所涉及的理论研究和成果相对匮乏,不利于工程上遇到该类似问题时的有效解决和指导方案的确定,也不利于完善扩孔问题的相关理论成果,因此基于准平面应变软化考虑轴向应变和应力的扩孔问题的研究是十分必要的。在工程实践中,如果地层是均质、各向同性的多孔岩体,那么等距离划分是非常随意的。在这种情况下,必须考虑平面外应力的影响。对于这种情况,任何分析都将在考虑到平面外应力的单位划分
11、厚度的二维平面中进行。在上述情况下,忽略平面外应力可能会导致圆孔扩张问题中的明显误差。在该研究所提出的方法中,采用基于Mohr-Coulomb(以下简称“M-C”)和广义Hoek-Brown(以下简称“广义H-B”)屈服准则的三维塑性势函数,可有效改进考虑准平面应变软化行为的数值逐步计算法,针对土体或岩体的三维力学特性可在分析圆孔扩张问题时予以适当考虑。因此,笔者以渝昆高铁云贵段DK484+059.10DK504+060.00里程内的乐业隧道工程为例,提出了考虑轴向应力和应变的圆孔扩张问题力学分析新方法,并给出了相应的考虑轴向应力和应变的计算方法。1工程概况渝昆高铁云贵段站前工程YKYGZQ-
12、5标段起讫 里 程 为DK484+059.10DK504+060.00,全 长20.001 km。主要工程包括:路基1段,长85.45 m;桥梁3座,长612.15 m,其中台子村1号跨渝昆高速大桥长426.45 m,台子村2号大桥长141.90 m,彭家村中桥长43.80 m;隧道2.1座,长19 304.00 m,其中大房子隧道长5 813.00 m,乐业隧道长11 544.00 m,宝云隧道进口段长1 947.00 m,如图1所示。其中,乐业隧道洞身穿越区域主要地层从上至下依次为:碎石土(2 m)、粉质黏土(4 m)、砂岩(20 m)、灰岩(40 m),主要地层参数信息如表1所示。因此,
13、以该区间隧道工程为例,开展轴向力作用下应变软化岩体扩孔问题的弹塑性解计算研究。2问题的定义2.1基本假设当圆孔的轴向长度足够长时,圆孔扩张问题可以被简化为一个平面应变问题。该研究假设轴向应变z不为零,提出了一个分析圆孔扩张准平面应变软化问题的新方法。其中,平面外应力为中间主应力,即轴向应力。圆孔扩张准平面应变软化问题模型如图2所示,图中阴影部分表示每1环扩张孔的覆盖区域。图2中,r0为圆孔未扩张时的初始半径;r为圆孔发生扩张后的半径;0为初始地应力;q为沿圆孔轴向的应力;rp为最终的扩孔半径;rs为塑性区应变软化区域的半径;p为隧道内部的支护压力。2.2屈服准则该研究中岩土体的屈服方程式为一个
14、最大主应力与最小主应力非线性关系的方程式,其具体表达式为:表1地层参数信息Tab.1 Parameters information of the stratum地层名称天然重度/(kN/m3)弹性模量/MPa泊松比黏聚力/kPa内摩擦角/()碎石土粉质黏土砂岩灰岩注浆层18.419.820.224.024.055663078210 000400.350.330.310.280.20103802 00015222840图1工点总体布置示意图(m)Fig.1 General layout of construction site102第3期图2弹塑性区分布示意图Fig.2 Distribution
15、 of elastoplastic zonesF(1,3,p)=1-3-H(3,p)。(1)式中:1为最大主应力;3为最小主应力;p为应变软化区控制应变软化参数演化的塑性偏应变,通常可以表示为p=p1-p3,其中p1和p3分别为最大塑性偏应变和最小塑性偏应变。笔者分别对比了M-C和广义H-B两种不同屈服准则下应变软化土体的数值解,其中对于M-C屈服准则,式(1)中的H可以表示为:HM-C(3,p)=(N(p)-1)3+Y(p)。(2)式中:N和Y分别为关于黏聚力系数c(p)和内摩擦角(p)的强度参数,可由式(3)求得。N(p)=1+sin(p)1-sin(p),Y(p)=2c(p)cos(p)
16、1-sin(p)|。(3)当采用广义H-B屈服准则时,式(1)中的H可以表示为:HH-B(3,p)=c(p)m(p)3c(p)+s(p)a(p)。(4)式中:c为完整岩石的单轴抗压强度;m、s、a分别为广义H-B屈服准则的强度参数。2.3屈服势函数基于Pan等9的研究成果,可以得到M-C和广义H-B两种屈服准则的三维塑性势函数:QM-C()=J2-I1;(5)QH-B()=-n3I1+3cJ2+32nJ2。(6)式中:I1为第一应力不变量,其表达式为I1=1+2+3;J2为第二偏应力不变量,其表达式为J2=16(1-2)2+(2-3)2-(3-1)2;1、2、3分别为大、中、小主应力;为M-C
17、屈服准则的三维塑性势中的剪胀参数,由文献9可得=0.000.21,且当=0时,QM-C为M-C屈服准则条件下的完全非关联流动准则;n为广义H-B屈服准则的三维塑性势中的剪胀参数,n=0.14.0,且当n=0时,QH-B为广义H-B屈服准则条件下的完全非关联流动准则。基于以上塑性流动法则,塑性区的塑性应变增量可由式(7)求得:dp=dQ。(7)当采用M-C屈服准则时,可得大、中、小塑性应变增量的表达式分别为:dp1=(21-2-3)6J2-()d,dp2=(22-1-3)6J2-()d,dp3=(23-2-1)6J2-()d|。(8)当采用广义H-B屈服准则时,可得大、中、小塑性应变增量的表达式
18、分别为:dp1=3(21-2-3)12J2-13()n+1c(21-2-3)d,dp2=3(22-3-1)12J2-13()n+1c(22-3-1)d,dp3=3(23-2-1)12J2-13()n+1c(23-2-1)d|。(9)式中:d为常量塑性乘子。2.4应变软化模型可采用塑性偏应变来定量描述应变软化岩体的强度和变形参数的软化规律:p=p1-p3。(10)式中:p1和p3分别为大、小塑性应变。利用塑性剪切应变描述围岩物理参数的双线性函数为:杨谨泽:应变软化围岩受轴向力作用的弹塑性解103Journal of Municipal Technology第41卷(p)=p-(p-r)ppr,0
19、pprr,ppr|。(11)式中:为强度参数,如m、s、a;pr为临界塑性偏应变;上下标p、r分别表示峰值和残余值。当轴向力为中主应力时,弹性模量和泊松比在塑性区的变形和应力的演化可由分段线性函数表示:E(p)=Ep-(Ep-Er)ppr,0pprEr,ppr|;(12)v(p)=vp-(vp-vr)ppr,0pprvr,ppr|。(13)考虑到在塑性区变量扩张的效果,剪胀角(p)随应变从峰值p(p=0)到残余值r(p=pr)大致呈线性减小,可表示为:(p)=p-(p-r)ppr,0pprr,ppr|。(14)3理论求解3.1平衡方程和边界条件根据小变形假设条件可知,岩土体在弹性状态下满足广义
20、胡克定律,而处于塑性状态时则满足屈服方程,在弹性区和塑性区,岩土体均满足以下平衡方程:drdr+r-r=0。(15)式中:r为径向应力;为环向应力;r为圆孔周围岩土体中任一点到圆孔中心的距离。则边界条件可表示为:rr=r0=p,lim rr=0。(16)3.2弹性区应力和位移解根据式(16)所示边界条件以及胡克定律,弹性区的应力和位移表达式可表示为:r=0-(0-rp)rpr()2;(17)=0+(0-rp)rpr()2;(18)z=(-r)-20+q;(19)u=12G(rp-0)r2pr。(20)式中:rp为圆孔围岩塑性区的径向应力;rp为圆孔围岩的塑性区半径;G为岩土体的剪切模量,且G=
21、E/2(1+);为岩土体的泊松比。3.3塑性区应力和位移解在应变软化土体中,塑性区的应力和位移解析解很难求出,尤其是考虑轴向应力时。为了能够求解圆孔扩张准平面应变软化问题的应力和位移解,笔者重新构造了逐步应力迭代法(如图3所示),通过迭代计算出每环位置处的塑性区应力和位移解。图3中第i环与第i1环之间的省略号表示其中需要划分的同心圆环,每次迭代按照划分的同心圆环的个数进行,以最终完成求解为止。如图3所示,假设全部塑性区被分为n个同心圆环。0=1表示塑性软化区最外环的外径,此时rp=R,围岩处于弹塑性临界状态。同心圆环从最外环向圆孔内壁处依次递增,且在第i环时,其外径为i-1=ri-1/rp,内
22、径为i=ri/rp。由塑性区边界条件可得,弹塑性交界面处各应力分布分别为r0=R、0=2pR、z0=q,其中:R表示弹塑性交界面上的径向应力,可通过屈服准则求得;r0表示初始径向应力;0表示初始环向应力;z0表示初始剪切应力。由于径向应力在圆孔壁处及塑性区外边界处均为已知(r0=p与lim rrR=?R),且径向应力r从圆孔壁处到塑性区外边界处逐渐减小。因此,该研究假设每个同心圆环的径向应力增量r相等,径向应力随着塑性区半径增大而逐渐减小。塑性区的径向应力增量表达式可以表示为:r=p-Rn。(21)基于笔者提出的研究方法和相关学者的研究可知,当n=500时足够满足方程近似求解计算精度要求。实际
23、上,虽然假设每个同心圆环的径向应力增量图3塑性区计算模型Fig.3 Calculation model of elastoplastic zone104第3期相等,但是在数值计算中,圆环半径的确定还与平衡微分方程有关,求得的每一环厚度并不相等。因此,塑性区的径向应力实际上仍为非线性递减。基于M-C和广义H-B屈服准则,每一个圆环上的环向应力可以由式(22)求得:M-C,(i)=r(i)-Yi-1Ni-1,H-B,(i)=r(i)-cmi-1(i)c+si-1()ai-1|。(22)根据Pan等9提出的理论,考虑应力随应变变化关系,并假设轴向应变不为零,利用胡克定律可以推导出第i环的轴向应力表达
24、式为:z(i)=v(r(i)+(i)+(1-2v)0-Epz。(23)pz是一个不为零的常量,为塑性区平面外应变分量,用来计算轴向应力z。平面外应变可以通过流动法则计算得到(参见式(7)。通过已知的大、中、小主应力表达式,可进一步由式(24)求出相应的大、中、小主应力增量:r(i)(i)z(i)|=r(i)-r(i-1)(i)-(i-1)z(i)-z(i-1)|。(24)根据胡克定律,大、中、小主应力的弹性应力-应变关系可以表示为:ereez|=1Er-v(+z)-(p0-vp0-vq)-v(r+z)-(p0-vp0-vq)z-v(+r)-(q-2vp0|)。(25)塑性区的总应变包括弹性应变
25、和塑性应变,因此,塑性软化区每一环的总应变可以直接通过式(26)求解:(i)r(i)z(i)|=(i-1)+e(i)+p(i)r(i-1)+er(i)+pr(i)z(i-1)+ez(i)+pz(i)|。(26)利用有限差分的方法,可以将应力平衡微分方程进一步改写为以下形式:r(i)i+H(?(i)?i=0。(27)式中:i=ri/R;?i=(i+i-1)/2;?(i)=(i+i-1)/2;H(?(i)在M-C和广义H-B屈服准则条件下可分别由式(28)、(29)求得。HM-C(?(i)=(mi-1-1)(i)+c;(28)HH-B(?(i)=c(mi-1-?(i)/c+si-1)ai-1。(2
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