数字电路与系统设计课后习题答案.pdf
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1、1.1 将下列各式写成按权展开式:(352.6)l0=3X lOS x lO+Zx lOx lO-1(101.101)2=1x22+1x20+1x2-+1x2-3(54.6)8=5x81+54x80+6x8-1(13A.4F)i6=lx l62+3x l6+10 x l60+4x l6+15x l6-21.2 按十进制017的次序,列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。解:略1.3 二进制数 00000000-11111111 和 0000000000-1111111111 分别可以代表多少个数?解:分别代表28=256和21=1024个数。1.4 将下列个数分别转换成十进制数:(111
2、1101000)2,(1750)8,(3E8)16解:(1111101000)2=(1000)10(1750)8=(1000)io(3E8)16=(1000)101.5 将下列各数分别转换为二进制数:(210)8,(136)io,(88)16解:结果都为:(10001000)21.6 将下列个数分别转换成八进制数:(Him)2,(63)io,(3F)16解:结果都为(77)81.7 将下列个数分别转换成十六进制数:(11111111)2,(377)8,(255)10解:结果都为(FF)161.8 转换下列各数,要求转换后保持原精度:解:(1.125)i0=(1.0010000000)10 小数
3、点后至少取10位(0010 1011 0010)2421 bcd=(11111100)2(0110.1010)余3 循环BCDP)=(1.1110)21.9 用下列代码表示(123)10,(1011.01)2:解:(1)8421BCD 码:(123)10=(0001 0010 0011)8421BCD(1011.01)2=(11.25)io=(0001 0001.0010 0101)842ibcd(2)余 3 BCD 码(123)|0=(01000101 0110)余3bcd(1011.01)2=(11.25)io=(0100 0100.0101 1000)余3bcd1.10 已知 A=(10
4、11010)2,B=(101111)2,C=(1010100)2,D=(110)2(1)按二进制运算规律求A+B,A-B,Cx D,OD,(2)将A、B、C、D转换成十进制数后,求A+B,A-B,Cx D,C-D,并将结果与(1)进行比较。解:(1)A+B=(10001001)2=(137)10A-B=(101011)2=(43)ioPa ge 1 o f 62Cx D=(111111000)2=(504)io OD=(1110)2=(14)io(2)A+B=(90)io+(47)l0=(137)i0 A-B=(90)io-(47)10=(43)l0 Cx D=(84)10 x(6)io=(5
5、04)l0 C-?D=(84)io:(6)io=(14)io 两种算法结果相同。1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。解:(1)5+8=(0101)8421BCD+(1000)8421BCD=1101+0110=(1 0110)8421BCD=13(2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)8421BCD=1 0001+0110=(1 0111)8421BCD=17(3)58+27=(0101 1000)842ibcd+(0010 0111)842ibcd=0H1 1111+0110=(1000 0101)8421 BCD-8 5(4)9-3=(1001)8421 BC
6、D-(OOll)8421BCD=(0110)8421BCD=6(5)87-25=(1000 0111)842ibcd-(00100101)842ibcd=(01100010)842ibcd=62(6)843-348=(1000 0100 0011)842ibcd-(0011 0100 1000)842ibcd=0100 1111 1011-01100110=(0100 1001 OlOl)842ibcd=4951.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。解:1位余3BCD码加法运算的规则加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时,应对结果减3修正即减(OOH)。;相加过程中,产生向高位的
7、进位时,应对产生进位的代码进行“加1 33修正”即力口(0011 0011)2o2.1 有A、B、C三个输入信号,试列出下列问题的真值表,并写出最小项表达式Xm()。(1)如果A、B、C均为。或其中一个信号为1时。输出F=l,其余情况下F=0。(2)若A、B、C出现奇数个0时输出为1,其余情况输出为0。(3)若A、B、C有两个或两个以上为1时,输出为1,其余情况下,输出为0。解:Fi(A,B,C)=m(0,1,2,4)F2(A,B,C)=Sm(0,3,5,6)F3(A,B,C)=Xm(3,5,6,7)2.2 试用真值套证明下列等式)(1)A B+B C+A C=ABC+ABC(2)A B+B
8、C+A C=AB BC AC证明:(1)ABcA B+B C+A C00010010010001101000101011001111ABcABC+ABC00010010010001101000101011001111真值表相同,所以等式成立。(2)略2.3对下列函数,说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1?(1)F(A,B,C)=AB+BC+AC(2)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(3)F(A,B,C)=(AB+BC+A C)AC解:本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。(1)F输出1的取值组合为:011、101、110、111。(2)F输出 1 的取值组合为
9、:001、010、011、100、10k 110o(3)F输出1的取值组合为:101。2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1)F(A,B,C,D,E)=(A B+C)D+E B F(A,B,C,D,E)=AB+C D+BC+D+CE+B+E F(A,B,C)=A B+C AB C解:(1)F=(A+B)C+D E+B F=(A+B)C+DJ E+B(2)F=(A+B)(C+D)(N+1)D(C+G)巨.E F=(A+B)(C+D)(B+C)D (C+E)B E(3)F=(A+B)C+A+B+CF=(A+B)C+A+B+C2.5 产公电吵下列箜也(1)A C+A B+BC+A C D=
10、A+BC(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D(3)BC D+B CD+ACD+AB C D+A BCD+B C D+BCD=BC+B C+BD(4)A B C+BC+BC D+A BD=A+B+C+D证明:略2.6 已知 a b+a b=a 0b,a 6+a b=a G)b,证明:(1)a bc=a bc(2)a bc=a b c证明:略2.7 试证明:(1)若 a b+a b=0 则 a x+b y=a x+b y(2)若 a b+a b=c,则 a c+a c=b证明:略2.8 将下列函数展开成最小项之和:(1)F(ABC)=A+BC(2)F(ABCD)=(B+C)D+(A+B)
11、C(3)F(ABC)=A+B+C+A+B+C解:(1)F(ABC)=S,(3,4,5,6)(2)F(ABCD)=,”(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3)F(ABC)=,”(0,2,6)2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8题结果进行比较。解:(1)F(ABC)=110,1,2)(2)F(ABCD)=n,w(2,4,8,10,ll,12)(3)F(ABC)=%(1,3,4,5,7)2.10 试写出下列各函数乎空式F的巨和F的最小项表达式。(1)F=ABCD+ACD+B C D(2)F=A B+AB+BC解:(1)F=Em(0,l,2,3,5,6,7,8,9,10
12、,13,14)F=Em(l,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)F=Sm(0,l,2,3,12,13)F=Em(2,3,12,13,14,15)2.11 试用公式经把下列各表达式化简为最简与或式(1)F=A+AB C+ABC+BC+B解:F=A+B(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)解:F=AB+AC_ F=AB+A B*BC+B C解:F=AB+B C+AC或:F=A B+A C+BC(4)F=A C D+BC+BD+A B+AC+B C解:F=A D+C+B_(5)F=AC+BC+B(A C+AC)解:F=AC+BC2.12 用卡诺图把下列函数化简为
13、最简与或式(1)F(A,B,C)=Z,(0,l,2,4,5,7)解:F=B+A C+AC图略(2)F(A,B,C,D)缶,(0,2,5,6,7,9,10,14/5)解:F=A B CD+A B D+ABD+BC+C D图略(3)F(A,B,C,D)=EJO,1,4,7,9,1O,13)+1(2,5,8,12,15)解:F=C+BD+B D图略(4)F(A,B,C,D)=Z,(V,13,15)且 A 豆 C=0,AB C=0,A BC=O解:F(A,B,C,D)=BD图略(5)F(A,B,C,D)=AB C+A B C+A BC D+A-C D 且 ABCD 不可同时为 1 或同时为 0解:F(
14、A,B,C,D)=B D+A C图略(6)F(A,B,C,D)=nw(5,7,13,15)解:F=B+D图略(7)F(A,B,C,D)=n,w(l,3,9,10,14,15)解:F=A D+AB+C D+B C+A BCD图略(8)F(A,B,C,D,E)=Zm(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解:F=C D E+BC+CE+BDE+ABE图略2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式(1)F(A,B,C)=ZW(X1,2,4,5,7)解:F=(A+B+C)(A+B+C)图略(2)F(A,B,C)=nw(5,7,13,15)
15、解:F=(B+D)图略2.14 已知:Fi(A,B,C)=%(l,2,3,5,7)+L(0,6),F2(A,B,C)=Zw(0,3,4,6)+Z(2,5),求 F=BF?的最简与或苦解:F=A+B4.1 分析图4.1电路的逻辑功能解:(1)推导输出表达式(略)(2)列真值表(略)(3)逻辑功能:当M=0时,实现3位自然二进制码转换成3位循环码。当M=1时-,实现3位循环码转换成3位自然二进制码。4.2 分析图P4.2电路的逻辑功能。解:(1)从输入端开始,逐级推导出函数表达式。(略)(2)列真值表。(略)(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数口、F2均表示一位二进制数,那么,山 真值表可
16、知,该电路实现了一位全减器的功能。A、B、C、P、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。A-被减数B-减数F2 C-借位Fi-差4.3 分析图4.3电路的逻辑功能解:实现1位全加器。4.4 设ABCD是一个8421 BCD码,试用最少与非门设计一个能判断该8421 BCD码是否大于等 于5的电路,该数大于等于5,F=1;否则为0。解:逻辑电路如下图所示:DB-CA4.5 试设计一个2位二进制数乘法器电路。解:为了使电路尽量简单,希望门数越少越好,本电路是四输出函数,圈卡诺圈时要尽量选 择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。4.6 试设计一个将8421 BCD
17、码转换成余3码的电路。解:电路图略。4.7 在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路:解:略4.8 在双轨输入信号下,用最少或非门设计题4.7的组合电路。解:将表达式化简为最简或与式:(1)F=(A+C)(A+B+C)=A+C+A+B+C(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)=C+D+B+D+A+B+C(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=A+B+C+A+B+C4.9 已知输入波形A、B、C、D,如图P4.4所示。采用与非门设计产生输出波形如F的组 合电路。解:F=A C+BC+C D电路图略4.10
18、电话室对3种电话编码控制,按紧急次序排列优先权高低是:火警电话、急救电话、普 通电话,分别编码为11,10,01。试设计该编码电路。解:略4.11 试将2/4译码器扩展成4/16译码器Yo Yi Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y1o Y3-Y2)-Y/4(4Y,2 O N-Y.EA.AO4.12 试用74138设计一个多输出组合网络,它的输入是4位二进制码ABCD,输出为:F,:ABCD是4的倍数。F2:ABCD 比2大。F3:ABCD在811之间。F4:ABCD不等于0。解:电路如下图所示:D CBA0-CAoAiA274138EiE2AE2BAi)Ai0-C0-1A?A
19、Ao74151(7)Y621001234567 EAAADDDDDDDD21001234567 EAAADDDDDDDD方法一电路图方法二:21001234567 EAAacDDDDDDDD74151(2)74151(1)21001234567 EAAACDDDDDDDD一E N&A,AnAD.AMDSs74151(7)丫621001?-34567 AAADDDDDDDD-N 21001234567-EAAADDDDDDDD74151(1)Y方法二电路图4.14试用74151实现下列函数:(l)F(AB,C,Z)=m(l,2,4,7)o 解:(1)电路图如下所示:cBAD-D-ENAo A,A
20、2 Do0 74151 YD2 D3 d4 d5 d6D7(2)F(A,B,C)=A B+AB+C 解:A B C01111101-N 21001234567-EAAacDDDDDDDD74151 Y(3)F(A,B,C,D)=A BC+B CD+AC D解:74151 YF(4)尸(A,5CQ)=E 皿0,3,12,13,14)+ZO(7,8)o解:令A=A2、B=A|、C=Ao 贝1J:Do=D7=D,D=D,De=1,D2=D3=D4=D5=0。相应的电路图如下图所示:(5)F(A,S,C,D,E)=AB CD+ABCE+B C DE 解:电路图略。4.15用於74153实现下列函数:(
21、1)F(A,B,C,D)=2(1,2,4,7,15)。解:电路图如下:C D(2)F(A,B,C)=Bm(l,2,4,7)解:_A B(74153 Y-N 10 0 12 3-E AATD D D DA204.16试在图4231 解:的基础上增加一片7485,构成25位数据比较器。A24 A23 A22A9A18Al7 B|9A4A13Al2 B|4A9A8A7B9B8B7BB20A3 A2 A A。B3B2B1B0(AB)i(A=B)j 7485(AB(A=B)i 7485(A-B)j(A=B)j 7485(A-B)i(A=B)j 7485(Ab Fa=b4.17 设 A=A3A2AiA()
22、,B=B3B2B|Bo 均为 8421BCD 码。试用 74283 设计一个 A、B 的求和电 路。(可用附加器件)解:设CO S 3s2S 1S 0为A、B的二进制和,则当CO=1或S 3s2S iS o lOOl时,须加0110修正项进行调整,计算结果为C4c 3c 2C|C0。COS3-74283 S2-B3-B)B.&1A3A2A.AOCI3 2 10 B B B BCO S374283 S,Sr Soc4C3C24.18 用74283将8421 BCD码转换为余3BCD码。解:电路图如右所示:8 42 一 B C D0 12 3 A A A A4.20 用 74283 将 8421
23、BCD 码转换为 5421 BCD 码。解:0 12 3 B B B Bs0S i74283S2S 3CO涉 3B C D8421 BCD0010lz 17 lzB B BO123al 5F 48 7AoA 1SoA2a3s 1CI74283 S2BnS aB)B?COb34.21 设 A=A3 A2 Ai Ao,B=B3 B2 B Bo 是两个 4 位二进制数。试用 7485 和 74157(四 二选一 MUX)构成一个比较电路并能将其中大数输出。试画出逻辑图。B)B)B)O123A-V 0 12 3 AAA A(A.(A(ABBB B1D。1D1 2D。2D,1Y2Y3D。74157 3D
24、.4D。4D,A。4YEN 大_数输一出I4.22分析如下图所示的组合网络中,当ABCD从0100向1101变化时和ABCD从1000向1101 变化时,是否会出现冒险?试用增加多余项和取样脉冲的方法来避免冒险现象。解:1.当ABCD从0100向1101变化时:电路中存在功能冒险。2.当ABCD从1000向1101变化时:电路中不存在功能冒 险。再判断是否有逻辑冒险:AC=10时,存在0型逻辑冒险。3.增加多余项的方法消除逻辑冒险:F=CD+BD+AD+AB4.加取样脉冲法避免冒险:&5.1基本触发器的逻辑符号与输入波形如图P5.1所示。试作出Q、Q的波形。图 P5.15.2图P5.2电路,在
25、开关S由点拨到B点,再由B点拨回A点过程中,A、B两 点电压波形如图中所示。试作出Q痈 Q端的波形。5.3 分析图P5.3的逻辑功能:列出真值表,导出特征方程并说明SD、RD的有效电平。解:(1)列真值表如下下略Sd RdQn+10 0Qn0 101 011 105.4 对于图P5.4电路,试导出其特征方程并说明对A、B的取值有无约束条件。解:(1)列真值表如下 下略A BQn+,0 010 111 0Qn1 115.5 试写出图P5.5触发器电路的特征方程。CP=0 时,Qn+LQ11CP=1 时,(Qn+1=S+RQn t SR=O5.6 试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。图 P5.
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