样本及抽样分布.ppt
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1、绪言:概率论与数理统计的关系概率论是数理统计的理论基础;数理统计是概率论的应用.数理统计概论概率论是在(总体)分布已知的情况下,研究的性质及统计规律性数理统计是在(总体)分布未已知(或部分未知)的情况下,对总体的分布作出推断和预测.数理统计的研究方法通过从总体抽取部分个体(样本),通过对样本的研究,对总体作出推断或预测是一种由部分推测整体的方法,样本及抽样分布,下页,数理统计研究方法流程图:,总体,样本,采集数据抽样,统计量,进行加工,对总体作出推断,对统计量分析,数理统计以概率论为基础,研究如何搜集资料,并对统计资料进行整理和分析,对整体的某些性质作出推断数理统计内容丰富,应用广泛本书介绍了
2、数理统计初步知识:参数估计;假设检验;方差分析;回归分析。,下页,4.3样本及抽样分布,随机样本与统计量,一、总体、个体与样本,1.总体:,研究对象的全体称为总体(母体),用X表示,它是一个随机变量。,个体:,组成总体的每个研究对象(或每个基本单位)称为个体。,总体分为有限总体和无限总体。,数理统计的核心问题是由样本推断总体,即统计推断,注:在研究中,往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时,每个个体具有的数量指标的全体就是总体.,该批灯泡寿命的全体就是总体,下页,样本:,从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部称为样本,用X1,X2,Xn表示。,样本容量:,
3、样本中所含个体的个数称为样本容量,用n表示。,根据n的大小样本有大样本、小样本之分。,为推断总体分布及各种特征,按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信息,这一抽取过程为“抽样”,下页,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数(x1,x2,xn),称为样本的一次观察值,简称样本值.,样本是随机变量.,抽到哪5辆是随机的,容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,Xn).,下页,2.简单随机抽样:要求抽取的样本满足下面两点,由简单随机抽样抽得的样本:X1,X2,,Xn称为简单随机样本。(样本),简单随机样本:,显然,样本就是来自总体X的n个相互独立的且与总体同分布的随机
4、变量X1,X2,,Xn。可看成n维随机向量(X1,X2,Xn)。,简单随机抽样即为随机地独立地抽取,如:有放回抽样;无放回抽样当总体很大,样本容量较小时,认为是近似的简单随机抽样。,2.独立性:X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,1.代表性:X1,X2,Xn中每一个与总体X有相同的分布.,若总体的分布函数为F(x),则简单样本的联合分布函数为,F(x1)F(x2)F(xn),下页,设(X1,X2,Xn)为来自总体X的简单随机样本。,常用于估计总体分布的均值,或检验有关总体分布均值的假设。,二、样本的数字特征,2.样本方差:,用于估计总体分布的方差。式中的n1称为S2的自由度(式中含有独立变
5、量的个数),S称为样本标准差,又称为标准误。,3.样本矩:,K阶原点矩:,K阶中心矩:,1.样本均值:,下页,注意:,四、统计量,统计量是样本的函数,也是随机变量,具有概率分布。把统计量的概率分布称为抽样分布。,设X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本,g(X1,X2,Xn)是一个不含任何未知参数的连续函数,称g(X1,X2,Xn)为统计量。,下页,抽样分布(几个重要分布),一、的分布,设总体X的分布形式未知,E(X)=,D(X)=2,,(X1,X2,Xn)为X的一样本。则X1,X2,Xn独立同分布且E(Xi)=,D(Xi)=2(i=1,2,n),若总体XN(,2),则,若总体XN(0,1),
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