基于改进型准比例谐振控制的...双凸极电机电流谐波抑制方法_陈旭.pdf
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1、2023 年7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.14 第 38 卷第 14 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220981 基于改进型准比例谐振控制的 电励磁双凸极电机电流谐波抑制方法 陈 旭 张卓然 于 立 孙 窈 徐秋钰(南京航空航天大学多电飞机电气系统工信部重点实验室 南京 211106)摘要 电励磁双凸极电机的非正弦反电动势特性会导致相电流存在较大的 2 次和 4 次谐波,从而降低电机的转矩输出能力。同时,电励磁双凸极电机的电流
2、谐波频率较高,导致传统准比例谐振控制器经过双线性变换后会存在较大的谐振频率偏差,使得电流谐波抑制效果有限。针对此问题,该文首先推导了具有零谐振频率偏差的离散变换表达式,并对表达式进行简化处理,提出了一种基于改进型准比例谐振控制的电励磁双凸极电机电流谐波抑制方法。此外,结合电机的反电动势特性,分析了相电流谐波的产生原因,推导了考虑电流谐波和反电动势谐波的电励磁双凸极电机转矩模型,分析了相电流谐波对电机平均转矩的影响。最后,仿真和实验结果表明,所提方法可以有效地补偿谐振频率偏差,抑制电励磁双凸极电机的相电流谐波,提升电机的转矩输出能力。关键词:电流谐波 电励磁双凸极电机 准比例谐振控制 谐振频率偏
3、差 转矩输出能力 中图分类号:TM352 0 引言 电励磁双凸极电机(Doubly Salient Electro-magnetic Machine,DSEM)作为一种变磁阻电机,在开关磁阻电机的基础上,保留了开关磁阻电机定转子双边凸极的结构,并且在定子上引入了额外的励磁绕组1。因此,DSEM 具有结构简单可靠、制造成本低和磁场易于调节等优点,适用于宽转速范围的电机驱动系统2-3。然而,现有的 DSEM 电动控制方法无法充分发挥其转矩输出能力,导致其平均输出转矩较低。近年来,关于 DSEM 的研究主要从本体设计和电机控制两个方面出发,提升 DSEM 的转矩输出能力4-6。文献4通过引入额外的角
4、度控制参数,提出了三相六状态控制策略和三相九状态控制策略,有效地补偿了 DSEM 的换相转矩损失,提升了转矩输出能力。文献5提出了一种不对称电流控制策略,充分利用了磁阻转矩,有效地提升了 DSEM 的平均转矩。文献6提出了一种基于角度自适应优化的同步换相控制方法。该方法引入角度闭环,使得相电流过零点与定转子对齐位置同步,通过控制相电流矢量的运动轨迹,实现对三相电流换相过程的控制,提升了 DSEM 的转矩输出能力。DSEM 传统的电动控制方法大多是基于理想电感特性的方波电流控制策略。由于母线电压的限制以及电感和反电动势(back-Electromotive Force,back-EMF)的存在,
5、三相电流换相速率有限,导致了电流换相区间存在较大的转矩损失,降低了DSEM 的转矩输出能力。文献7对比分析了 DSEM在方波和正弦波电流控制下的损耗和转矩特性。研究结果表明,相对于传统方波电流控制,DSEM 在正弦波电流控制下具有更低的损耗和更高的转矩输出能力。此外,正弦波电流控制可以有效地避免方波控制中换相转矩脉动大和角度控制参数难以选取的问题8。然而,DSEM 的定转子结构和绕组排布方式导致其反电动势谐波含量大,从而导致传统正弦波控制方法下三相电流存在较大的谐波分量。不受控的相电流谐波会降低 DSEM 的电流控制性能,国家自然科学基金面上项目(51977108)和国家自然科学基金重点项目(
6、51737006)资助。收稿日期 2022-05-31 改稿日期 2022-08-10 第 38 卷第 14 期 陈 旭等 基于改进型准比例谐振控制的电励磁双凸极电机电流谐波抑制方法 3837 影响电机的转矩输出能力和振动噪声9-10。目前,常见的电机电流谐波抑制方法分为两方面:一方面是通过对电机本体结构进行优化,如采用转子斜极的结构,削弱电机磁场谐波含量11;另一方面是通过电机控制策略实现电流谐波的抑制,如多旋转 PI 控制12-13、重复控制14和准比例谐振(Proportional Resonant,PR)控制15-16等。其中,多旋转 PI 控制是通过对不同次的电流谐波进行不同的旋转变
7、换,将其分别转换为不同旋转坐标系下的直流量,再分别采用 PI 调节器将电流谐波控制为零。多旋转 PI 控制对各次电流谐波都需要进行坐标变换和 PI 计算,因此其参数整定复杂,计算量大。重复控制可以用来抑制给定频率整数倍的谐波分量,但其参数整定复杂,所需存储空间大。准 PR控制可以实现对谐振频率处的交流信号具有较高的增益,对交流信号的无静差跟踪。相对于多旋转 PI控制和重复控制,准 PR 控制具有良好的电流谐波抑制效果,并且所需计算时间少17-18。准 PR 控制器应用于实际电机系统时,需要进行离散化处理。双线性变换法可以克服多值映射关系,消除频率混叠,并且具有简单易用的优点,成为了最常用的离散
8、化方法19。然而,准 PR 控制器经过传统双线性变换进行离散化处理后,其谐振频率会产生较大的偏移,从而降低了电流谐波抑制效果20-21。文献22推导了准 PR 控制的谐振频率误差表达式,并基于计算出的误差值进行谐振频率误差的补偿,降低电机的电流谐波。文献23采用基于脉冲响应不变法的离散化方法对准 PR 控制器进行离散化处理,消除谐振频率偏差,从而实现永磁电机电流谐波的抑制。文献24采用由双旋转积分器构成的双 PR 控制器,避免了谐振控制器离散化导致的零极点偏移。文献25提出将鲁棒内模控制器与分数阶矢量谐振控制器结合,有效地提升了电流谐波抑制效果与参数鲁棒性。文献26通过在谐振控制器的路径中引入
9、滤波器,从而消除谐振控制器在闭环系统中产生的极点。由于12/8极DSEM的定转子结构及绕组排布方式,其反电动势含有较大的 2 次和 4 次谐波,从而导致DSEM的三相电流存在较大的2次和4次谐波。当采用准 PR 控制器抑制 DSEM 的电流谐波时,DSEM 较高的电流谐波频率将带来较大的谐振频率偏差,从而影响电流谐波抑制效果。因此,本文推导了具有零谐振频率偏差的离散变换表达式,并对该表达式进行简化处理,提出了一种基于改进型准PR 控制的 DSEM 电流谐波抑制方法。此外,本文推导了考虑电流谐波和反电动势谐波的 DSEM转矩模型,而后结合 DSEM 的反电动势特性,分析了DSEM 电流谐波的产生
10、原因。结合转矩模型,本文分析了相电流谐波对 DSEM 平均输出转矩的影响。最后,仿真和实验结果表明,本文所提出的改进型准 PR 控制能够有效地补偿谐振频率偏差,抑制DSEM 的相电流谐波,提升转矩输出能力。1 DSEM 运行原理与基本特性 图 1 为三相 12/8 极 DSEM 的结构示意图。由图1 可知,DSEM 的转子上没有绕组和永磁体,定子采用平行极结构,定子槽内嵌有三相电枢绕组和集中式的励磁绕组。图 1 三相 12/8 极 DSEM 结构示意图 Fig.1 Structure of three-phase 12/8-pole DSEM 图 2 所示为 DSEM 的空载反电动势特性及其频
11、谱分析结果。由图 2a 可知,DSEM 的反电动势波形是介于方波和正弦波之间的准方波。由图 2a 可知,DSEM 的反电动势含有基波、2 次和 4 次谐波分量,其中,反电动势基波幅值占据较大的比重。因此,DSEM 在正弦波电流驱动下同样可以获取较大的输出转矩。文献7指出,相较于方波电流驱动,DSEM在正弦波电流驱动下具有更低的铁损和铜损。2 电流谐波产生原因及转矩模型 DSEM 的定转子结构和绕组排布方式导致其反 (a)空载反电动势波形 3838 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 (b)反电动势频谱 图 2 DSEM 空载反电动势及其频谱 Fig.2 No-load back-EM
12、F and its spectrum of DSEM 电动势含有较大的谐波分量。因此,当 DSEM 采用传统的正弦波电流控制方法时,相电流会存在较大的 2 次和 4 次谐波分量。不受控的相电流谐波会影响 DSEM 的电流控制性能和转矩输出能力。本节将重点分析 DSEM 相电流谐波的产生原因,并推导DSEM 考虑相电流和反电动势谐波的转矩模型,便于后文分析相电流谐波对转矩输出的影响。2.1 电流谐波产生原因 当采用 DSEM 的传统正弦波电流控制时,三相电流会存在较大的 2 次和 4 次谐波,即 d 轴和 q 轴电流会存在较大的 3 次谐波。电流谐波产生的原因主要分为两个方面:一方面,如图 2
13、所示,DSEM的电机结构使得其反电动势波形含有较大的 2 次和4 次谐波分量。根据电压平衡式,三相电流会存在 2次和 4 次谐波分量。相电流 2 次和 4 次谐波分量经坐标变换转化为旋转坐标系下的 3 次谐波分量;另一方面,DSEM 的正弦波电流控制通常采用 PI 调节 器作为 d 轴和 q 轴的电流调节器。d 轴电流给定值*di和 q 轴电流给定值*qi通常为直流量,而由于反电动 势含有较大的 2 次和 4 次谐波分量,d 轴电流 id和q 轴电流 iq的反馈值包含 3 次谐波分量,从而导致d 轴和 q 轴的电流误差值含有 3 次谐波。如图 3 所示的是比例系数 Kp=1.5、积分系数 Ki
14、=500 时 PI 调节器的伯德图。由图 3 可知,PI 调节器对直流量和低频信号的增益较大,而对 d 轴和 q 轴的 3 次电流谐波误差所在频率处增益较低,难以将 3 次谐波误差反映至 PI 调节器输出的 d 轴电压 ud和 q 轴电压uq,从而导致 d 轴和 q 轴电流存在 3 次谐波,即三相电流存在 2 次和 4 次电流谐波分量。2.2 考虑谐波的 DSEM 转矩模型 为了后文分析电流谐波对 DSEM 转矩的影响,需要推导考虑电流谐波的 DSEM 转矩表达式。图 3 PI 调节器的伯德图(Kp=1.5,Ki=500)Fig.3 Bode diagram of the PI regulat
15、or DSEM 单相转矩可以表示为 p pp=e iT (1)式中,ep为单相反电动势;ip为单相电流;为机械角速度。为了分析谐波的影响,分别对反电动势和电流进行 Fourier 变换,表示为谐波形式,有()p01=sinnnneEEn t=+(2)()p01=sinmmmiIIm t=+(3)式中,n 和 m 分别为反电动势与电流的谐波次数;n和m分别为反电动势与电流谐波的相位;E0和 I0分别为反电动势与相电流的直流分量;En和 Im分别为反电动势与电流谐波的幅值。忽略相电流和反电动势的直流分量,将式(2)和式(3)分别代入式(1)得 ppdcpac=TTT+(4)()pdc,1()1 1
16、=cos2n mnmn mm nTE I=(5)()()pac,1(),1(=)1=sinsin1cos()62n mnmn mm nn mnmn mm nTE In tm tE Imnt=+式中,Tpdc为单相平均转矩;Tpac为转矩脉动分量。由式(5)可知,DSEM 的平均转矩主要由相同次数的反电动势谐波和电流谐波作用产生。忽略 DSEM三相不对称的影响,DSEM 总平均转矩的表达式为 第 38 卷第 14 期 陈 旭等 基于改进型准比例谐振控制的电励磁双凸极电机电流谐波抑制方法 3839 ()dc,1()3 1=cos2n mnmn mm nTE I=(7)由式(7)可知,DSEM 的平
17、均转矩受到反电动势谐波幅值和电流的谐波幅值以及反电动势谐波和电流谐波之间相位差的影响。因此,三相电流中的不受控的 2 次和 4 次谐波分量会影响 DSEM 的平均输出转矩。相电流谐波对 DSEM 平均转矩的影响将在 4.3 节结合仿真结果进行定量的分析。3 DSEM 的电流谐波抑制方法 传统 PI 调节器对相电流谐波的增益较低,难以有效地抑制相电流谐波。不可控的相电流谐波会影响 DSEM 的平均输出转矩。因此,本文在原有的 PI调节器基础上,引入准 PR 控制器,提升对电流谐波所在频率处的增益,从而抑制电流谐波。3.1 准 PR 控制器 本文所采用的准 PR 控制器的传递函数为 rcQPRp2
18、2co2()+2+KsGsKss=+(8)式中,Kr为谐振系数;o为谐振角频率;c为谐振带宽频率。图 4 所示为不同谐振带宽频率下准 PR 控制器的伯德图。由图 4 可知,谐振带宽频率c不会影响谐振频率处的增益,谐振带宽频率c越大,准 PR控制器具有高增益的频率范围越大,但过大的谐振带宽频率c会引入噪声,降低系统稳定性。另一方面,谐振带宽频率c不能过小,这是因为电机实际运行时,转速的波动会导致电流谐波频率存在波动,致使电流谐波频率处于高增益频率范围外,从而影 图 4 不同谐振带宽频率下准 PR 控制器的伯德图 Fig.4 Bode diagram of the quasi-PR control
19、ler under different resonance bandwidth 响电流谐波的抑制效果。对于本文的 DSEM 驱动系统,电机额定条件下的转速波动约为7.5 r/min,d轴和 q 轴的 3 次电流谐波频率波动为3 Hz。为了保证电流谐波频率处于准 PR 控制的高增益频率范围内,本文的谐振带宽频率c取 2 rad/s。谐振系数 Kr主要影响准 PR 控制器在谐振频率处的增益大小。图 5 所示为不同谐振系数下准 PR控制器的伯德图。随着谐振系数的增大,准 PR 控制器在谐振频率处的增益越大,越有利于电流谐波的抑制,但是过大的谐振系数会导致准 PR 控制的输出出现振荡,从而影响系统的稳
20、定性。本文的谐振系数取值为 50。此外,谐振频率o等于 d 轴和 q轴电流 3 次谐波频率。图 5 不同谐振系数下准 PR 控制器的伯德图 Fig.5 Bode diagram of the quasi-PR controller under different resonance coefficient 3.2 离散准 PR 控制的频率偏差 准 PR 控制器在应用于实际电机驱动系统时,需要进行相应的离散化处理。双线性变换可以克服多值映射关系,消除频率混叠,并且具有简单易用的优点,成为最常用的离散化方法19。然而,由于DSEM 的电流谐波频率较高,传统准 PR 控制器用于 DSEM 的电流谐波
21、抑制时,其谐振频率将存在较大的偏差,并且该谐振频率偏差在谐振频率较高时会更加严重。双线性变换的公式为 s211zsTz=+(9)式中,Ts为采样时间。准 PR 控制器的谐振部分经过双线性变换的离散化结果为()rc sR22222c sos4(1)(1)()4(1)41(1)KT zzGzzTzTz+=+(10)图 6 所示为谐振角频率o=2 400 rad/s、采样频率fs=20 kHz 时,离散化前后准 PR 控制器的谐振 3840 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 频率偏差。由图 6 可知,谐振频率为 1 200 Hz 时,离散化后准 PR 控制器的谐振频率偏移至 1 186
22、Hz处,存在 14 Hz 的频率偏差。因此,经过双线性变换离散化,准 PR 控制器的谐振频率会存在较大的偏差,从而影响电流谐波的抑制效果。图 6 离散化前后的谐振频率偏差(o=2 400 rad/s,fs=20 kHz)Fig.6 Resonance frequency deviation before and after bilinear transformation(o=2 400 rad/s,fs=20 kHz)3.3 准 PR 控制的改进型离散化方法 由图 6 可知,采用传统双线性变换会导致准 PR控制器的谐振频率偏差。因此,本文在传统双线性变换的基础上,提出一种改进的离散变换方法,其
23、公式为 c11zsKz=+(11)式中,Kc为补偿系数。将式(11)代入式(8)可得()rccR22222ccco2(1)(1)()(1)21(1)KKzzGzKzKzz+=+(12)计算式(12)中传递函数的极点,可以解得准PR 控制器离散化后的实际谐振频率为 22cocreal22sco21arctanKTK=(13)令式(13)的实际谐振频率real等于谐振频率o,可以解得 oco stan2KT=(14)采用式(14)中改进型的离散化方法可以消除谐振频率偏差。但式(14)中的正切函数在实际应用于数字处理器时,需要占用较大的计算资源,计算时间长,不利用参数的实时计算。因此,本文对式(14
24、)的增益系数进行进一步优化,采用多项式替代式(14)的正切函数。oc3o so s1232KTT=+(15)图 7 所示为采用本文所提出的改进型离散化方法后准 PR 控制器的幅频响应。由图 7 可知,采用本文所提出的式(15)中离散化方法前后准 PR 控制器的谐振频率基本不变,谐振频率偏差得到了有效的补偿。图 7 频率补偿后准 PR 控制器的幅频响应 Fig.7 Amplitude-frequency response of quasi-PR controller after frequency compensation 3.4 DSEM 电流谐波抑制方法 图 8 所示为本文所提出的基于改进型
25、离散化方法的准 PR 控制的 DSEM 电流谐波抑制方法控制框图。图中,n 为转速,r为转子位置角,S1S6为三相逆变器的六路驱动信号,ia、ib和 ic为三相电流,i 和 i 分别为 轴和 轴电流,u 和 u 分别为 轴和 轴电压。QPRzd和 QPRzq为离散化后的准 PR控制器,其与 PI 调节器并联共同构成电流调节器。PI 控制器用于实现对直流量的无静差跟踪,准 PR控制器用于实现对谐波分量的跟踪。离散参数计算模块根据式(12)、式(15)和电机反馈转速,实时计算离散准 PR 控制器的控制参数,从而消除谐振频率偏差,提升电流谐波抑制效果。图 8 基于改进型准 PR 控制的 DSEM 电
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