莱夫谢茨及其对拓扑学的贡献_徐佳文.pdf
《莱夫谢茨及其对拓扑学的贡献_徐佳文.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《莱夫谢茨及其对拓扑学的贡献_徐佳文.pdf(5页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、SCIENCE402023 年 3 月|75 卷 2 期20 世纪初,美国数学一跃而起,直追发达的欧洲。其中美国的拓扑学派包揽许多数学大家,所罗门莱夫 谢 茨(Solomon Lefschetz)就 是 其 中 重 要 分 支“代数拓扑学”学派的主要传人之一。莱夫谢茨在普林斯顿奋斗了 30 年,从一名孤军奋战、丧失信心的残疾青年,成为众人敬重的拓扑学大家,并带领美国拓扑学派走向了世界数学的中心。他的许多著作都成为了拓扑学的重要文献,比如拓扑学(Topology,1930)和 代 数 拓 扑 学 (Algebraic Topology,1942),特别是后者,它是第一本以“代数拓扑学”命名的著作
2、,在较长一段时间内成为经典。不平凡的经历莱 夫 谢 茨 1884 年 9 月 3 日 出 生 于 莫 斯 科,犹太人。他的父亲亚历山大莱夫谢茨(Alexander Lefschetz)和母亲薇拉(Vera)都是土耳其公民。由于父亲做生意需要经常去波斯出差,所以决定一家人定居巴黎,他认为在那里孩子可以接受更好的教育。因此莱夫谢茨的第一语言是法语,俄语是他十几岁时才开始学的1。1902 年至 1905 年,莱夫谢茨在巴黎中央艺术与 制 造 学 院(Ecole Centrale)接 受 工 程 师 培 训,并 在 那 里 听 了 皮 卡 德(E.Picard)和 阿 佩 尔(P.Appell)的讲座
3、,自此对工程学产生了浓厚的兴趣。1905 年,他获得了“艺术与制造工程师”学位,这是他为人所知的第一件事。然而,由于莱夫谢茨还不是法国公民,他很难在法国获得一个学术职位。1905 年,莱夫谢茨又移民到美国。开始他在鲍德温火车头厂工作了一段时间,1907 年到 1910 年,他在匹兹堡的西屋电气公司工作。1907 年 11 月的一天,他不幸遭遇了一次实验室事故:变压器爆炸烧毁了他的双手。这不仅造成他身体上的伤痛,同样对他的精神造成了重大伤害。在医院住了一段时间后,他不得不放弃工程师的事业,接受了需要安装人工假肢的事实,这也是他后来转战投入数学事业的原因。失去双手的莱夫谢茨并没有自暴自弃,依靠强大
4、的意志力和不懈的努力,他成为了克拉克大学的研究生,也是在这里于 1911 年获得博士学位2。在克拉克大学读研究生时,莱夫谢茨遇到了同样喜欢在图书馆学习的数学系学生海耶斯(A.B.Hayes)。他 们 于 1913 年 7 月 3 日 结 婚,一 年 后 他于 1914 年 6 月 17 日成为美国公民。他的妻子帮助他克服障碍,在工作中鼓励他,抑制他好斗的性情,也正因有妻子的陪伴和鼓励,才使莱夫谢茨慢慢重拾信心摆脱阴影。他在获得了数学博士学位后,又在中西部的大学获得一系列职位:内布拉斯加大学讲师(19111913),堪萨斯大学讲师(19131916)、助理教授(19161919)、副教授(191
5、91923)和教徐佳文:硕士研究生,吉林师范大学数学学院,四平 136000。Xu Jiawen:Master Candidate,Jilin Normal University,SiPing 136000.莱夫谢茨及其对拓扑学的贡献 徐佳文美国普林斯顿学派是 20 世纪初兴起的学派,该学派的研究领域以微分几何学和射影几何学为基础,逐渐扩展到拓扑学。莱夫谢茨就是早期拓扑学研究的重要数学家,对拓扑学的发展做出了长远贡献,是美国普林斯顿拓扑学派的主要奠基人之一。科 学 源 流ORIGIN&DEVELOPMENT41WeChat:kexuemag授(19231925)。那段岁月是莱夫谢茨一生中最重要
6、的时期之一,在离开堪萨斯去普林斯顿前,他对代数几何学巨大贡献的主要部分已经完成。在来中西部之前,他只是一个无名小卒,但在 14 年后他即将离开时,已经成为当时最杰出的几何学家之一。莱夫谢茨在书中提到了那些年的经历对他数学发展的重要性:“我在完全与世隔绝的西方生活的那些年,对我的发展起到了灯塔的作用。”3从1924 年到 1938 年,他被任命为普林斯顿大学的教师。在 1920 年代和 1930 年代,莱夫谢茨得以尽情享受对旅行的热爱,他多次前往欧洲国家旅行,特别喜欢访问法国、意大利和苏联。然而,第二次世界大战的爆发使到欧洲旅行几乎成为不可能,所以他选择了墨西哥,并于 1944 年首次访问墨西哥
7、国立大学。他最终养成了每年夏天都要在那里度过几个月的习惯。莱夫谢茨对墨西哥的数学做出了重要贡献,他帮助那里建立了一所繁荣的学校。1964 年,莱夫谢茨因其对墨西哥数学的贡献,从马托斯(L.Mateos)总统那里获得了“阿吉拉阿兹特克(Aguila Azteca)勋章”。二战期间,莱夫谢茨在美国海军部担任顾问。除了美国数学学会和国家科学院,他还是美国哲学学会成员,欧洲许多数学学会的荣誉成员,也是巴黎科学院、米兰伦巴多科学院、马德里科学院、伦敦数学学会、皇家学会的外国成员。1956 年,他获得了德林塞学院颁发的安东尼奥费尔特利内利国际奖。此外,莱夫谢茨还被克拉克大学、布拉格大学、墨西哥大学、巴黎大
8、学、布朗大学和普林斯顿大学授予荣誉学位。1964 年,约翰逊总统授予他国家科学奖章,以表彰他在发展数学和培养数学家方面不屈不挠的领导能力,在代数几何和拓扑学方面的基础论文,以及促进非线性控制过程中必要的研究。1972 年 10 月 5 日,莱夫谢茨在普林斯顿患病去世,享年 88 岁。对拓扑学发展的贡献莱夫谢茨是代数拓扑学的主要研究者之一。他在代数几何和拓扑学方面完成了几项创造性基础研究工作,最著名的工作是将拓扑学与代数几何联系起来,此外还对微分方程、控制理论和非线性力学等数学领域做出了重要贡献。早期代数拓扑是怎样开始的呢?莱夫谢茨认定可将起点放在欧拉特性上,也许也可以放在默比乌斯带上,最准确的
9、应该是放在黎曼曲面上4。在 1930年代中期,代数拓扑学的成果开始显著增加。“拓扑学”一词来源于莱夫谢茨 1930 年写的一篇专题论文的标题。他发展了交理论,包括流形的交环理论;他对各种同调理论,特别是相对同调、奇异同调和上同调,都做出了重要贡献。在 他 的 文 章 一 篇 数 学 自 传 (A Page of Mathematical Autobiography,1968)中,莱 夫 谢 茨解释了他是如何开始将拓扑方法应用于代数曲面理论 的。在 阅 读 了 皮 卡 德 的 分 析 之 旅 (Analysis of the Journey)和西马特(E.Cimarte)的两个独 立 变 量 的
10、 代 数 函 数 理 论 (Algebraic Function Theory for Two Independent Variables)后,他对数学的兴趣由映射轨迹的代数性质转向代数轨迹的内在性质,并在皮卡德和庞加莱文章的影响下,他建立了一个基本完整的代数曲面拓扑理论5,这一工作最终发表在 1921 年的美国数学学会会刊(Journal of the American Mathematical Society)中,并因此获得了美国数学学会的博谢(Bocher)奖。1923年,他发表了关于紧致可定向流形的不动点定理,并在 1926 年的美国数学学会会刊上发表了他著名的复形和流形的交与变换(I
11、ntersections and Transformations of Complex and Manifolds)6。莱夫谢茨的研究主要在于拓扑学,尤其在不动点类理论、对偶性和交理论方面都是一流的。莱夫谢茨讲课中的莱夫谢茨SCIENCE422023 年 3 月|75 卷 2 期所做的就是把这些早期的想法结合起来,并建立起一般形式。莱夫谢茨提出,用拓扑问题代替定点几何问题的基本步骤是:识别一个维数为 m 的非奇异代数簇V 是一个维数为 2m 的可定向拓扑流形;复维数为r 的任何子簇都定义了 M(V)的 2R 循环。然后需要去证明 M(V)中任意两个维数为 s 和 t 的循环,它们可以替换为交集
12、维数为 2m-s-t 的两个同调循环 和 7。莱夫谢茨关于交理论的主要工作是在 19251926 年完成的,他在一系列论文中逐渐发展了这个理论,尤其在他的这几篇文章流形的连续变换(Continuos Transformation of Manifolds,1923)复形和流形的交与变换上得到体现。1923 年,莱夫谢茨用他的更原始的交理论得到了他的连续自变换的不动点公式的定向流形。然而,莱夫谢茨并不满足于只给出绝对定向流形的这个公式,他后来在拓扑学上的大部分工作都是研究更一般的空间,在这些空间中他可以得到一些不动点定理。最后必须提到莱夫谢茨对局部连通理论的贡献。主要是要找到比流形更一般的空间类
13、型,使在这一空间中可以用对偶定理构造同调理论,莱夫谢茨的贡献主要是讨论了 X 空间的局部连通性。在此基础上,莱夫谢茨又证明了不动点定理对于紧凑的同调局部连通空间是有效的8。总的来说,莱夫谢茨对代数拓扑的主要贡献是他的流形不动点定理,他发展了广义局部连通空间的奇异链复合体的代数机制、相对同调和对偶理论,得到了相应的不动点公式。他写了大量论文来推理从封闭流形到相对流形,到一般复形,到局部连通空间最终形式的过程。莱夫谢茨在代数簇拓扑方面的工作的第一个应用是第二类积分理论。他在这一课题上的一些工作先于变体拓扑学的工作,而且很明显,他是为了在积分研究中取得进展才被引上拓扑学研究的。在拓扑学方向,莱夫谢茨
14、出版了两本在当时内容非常全面的著作,分别是 1930 年的拓扑学和1942 年的代数拓扑学。在对代数几何和代数拓扑的广泛研究之后,莱夫谢茨进入了第三个领域,在 1946 年出版了专著微分方程讲座9。他以孜孜不倦的精神和热情,先后参加在普林斯顿大学、普林斯顿高等研究院、布朗大学的杰出的研究小组进行工作。从普林斯顿大学退休后,他还在墨西哥大学担任数学教授,继续从事这项研究,包括积分问题等。莱夫谢茨研究数学延续了约 60 年,他的出版物大约有 134 多项,足以写一部跨越半世纪的数学历史记录。莱夫谢茨及普林斯顿学派二战期间,普林斯顿学派兴起,经过不断的招贤纳士、创新研究,成为世界上远近闻名的数学中心
15、,许多国家的数学家都慕名而来进修学习,可以说普林斯顿学派的兴起是美国数学崛起的重要原因。学派 创 始 人 是 维 布 伦(O.Veblen)和 范 因(H.B.Fine)。维 布 伦 1905 年 开 始 到 普 林 斯 顿 任 教,对几何学颇有研究。范因 1885 年就定居普林斯顿,任普林斯顿大学数学系主任。开始普林斯顿学派较为熟知的是代数几何学和数理逻辑,后来逐渐过渡到拓扑学。拓扑学起初是在欧洲德语区发展的,柏林、格丁根、莱比锡、慕尼黑和维也纳的大学对拓扑学的发展有特别重要的作用。莱夫谢茨和斯廷罗德(N.Steenrod)、莫尔斯(M.Morse)、惠特尼(H.Whitney)、亚历山大(
16、J.Alexander)等数学家将拓扑学带入普林斯顿大学。普林斯顿大学的前身是“新泽西学院(College of New Jersey)”,当时它是由美国基督教为了培养长老创立的,从不搞科研。然而到了 1896 年,由于美国内战,新泽西学院改名为普林斯顿大学。1903 年普林斯顿大学科 学 源 流ORIGIN&DEVELOPMENT43WeChat:kexuemag威尔逊(W.Wilson)任普林斯顿大学的首任校长,他的首要任务是将教育计划的质量与大学的升级地位相匹配,因此他广纳贤士,委任大量的优秀年轻人共同建设大学。比如刚刚在芝加哥大学博士毕业的青 年 数 学 家 伯 克 霍 夫(G.Bir
17、khoff),穆 尔(R.L.Moore)和维布伦10。后来伯克霍夫和穆尔相继离开,维布伦留了下来。1924 年莱夫谢茨花了一年时间访问普林斯顿大学,访问结束后被数学系主任范因邀请到普林斯顿当客座教授,后被任命为副教授,1928年转为正教授。1933 年,普林斯顿高等研究院正式成立,简称IAS。从理论上讲,这个计划的实现是在维布伦思想的基础上进行的。这是一个高级研究所,不属于普林斯顿大学,但位于普林斯顿的“范因楼”中,研究院也可以使用普林斯顿大学的设备,这样两个机构都认识到了合作的好处,研究院的研讨会也向大学的人员开放,反之亦然。研究院由几个学部组成,最先决定建立的是数学学部研究院。这导致大学
18、的三个主要成员的迁移:维布伦、亚历山大和冯诺伊曼,但是大学依然为他们保留了职位,以便于继续指导学生写论文、获得学位。在普林斯顿,包括维布伦著作、亚历山大关于对偶性的证明,加上莱夫谢茨的不动点等成就,使得普林斯顿学派成为世界上数学领域的领头羊。在普林斯顿的活跃气氛下,拓扑学研究方面出现了大量人才:维布伦的学生有托马斯(T.Y.Thomas)和怀特黑德(H.C.Whitehead),莱夫谢茨在这一时期的优秀学生有史密斯(P.A.Smith)、塔克(A.W.Tucker)、沃尔曼(H.Wallman)和道克(C.H.Dowker)。1928 年,亚历山大发明了他著名的纽结多项式,而 1930 年,莱
19、夫谢茨刊行了他具有一定影响的书,因为维布伦已经用了经典的位置分析为书名,莱夫谢茨就不得不改用一个新词,因此书名为拓扑学。普林斯顿就是以这个光辉的事件为起点,将拓扑学延续至今。莱夫谢茨也成为了著名的普林斯顿拓扑学派的代表人物之一。在普林斯顿,莱夫谢茨不仅有较强的学术研究能力,人际关系方面也相处得非常好。莱夫谢茨有两位拓扑学的好友亚历山大和维布伦。亚历山大和莱夫谢茨有着相似的兴趣,所以经常聚在一起讨论交流,热烈探究不动点类理论及对偶定理方面的问题。莱夫谢茨还精通多种语言,是一位才华横溢的语言学家,精通俄语、英语、法语等,有时候还会在讲座中做一些翻译工作11。莱夫谢茨对自己有很高的要求,他把这些要求
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 莱夫谢茨 及其 拓扑学 贡献 徐佳文
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。