两族孪生对称不等式的证明_叶瑞松.pdf
《两族孪生对称不等式的证明_叶瑞松.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《两族孪生对称不等式的证明_叶瑞松.pdf(6页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、 收稿日期 ;修改日期 基金项目广东省普通高校重点研究项目();广东省基础与应用基础研究基金项目();汕头市教育科学“十四五”规划课题()作者简介叶瑞松(),男,博士,教授,从事分形混沌及其应用,图像信息安全,数学教育等研究 :第 卷第期大学数学 ,年月 两族孪生对称不等式的证明叶瑞松,欧阳培昌(汕头大学 数学系,广东 汕头 ;井冈山大学 数理学院,江西 吉安 )摘要应用 不等式和凸函数的性质,证明了两族孪生对称不等式 关键词 不等式;对称不等式;凸函数;算术几何平均不等式 中图分类号 文献标识码 文章编号 ()引言对称不等式形式和结论均很优美,其论证方法和论证过程具有各种技巧,耐人寻味,对称
2、不等式相关的问题是一个很有生命力的研究领域本文主要结果为定理和定理,分别涉及一族对称不等式和一族循环对称不等式证明要用到具有普遍性指导意义的定理、定理和定理两族不等式的对称性有所不同,第一族不等式的对称性为置换群,第二族不等式的对称性为的一个子群,即循环子群,其循环对称性弱于第一族的全对称性循环对称不等式的单独证明难度一般更大,本文欲借助关于两种对称性不等式之间的一个大小关系,在全对称不等式证明之后,进一步证明循环对称不等式的相关结果 由于两族对称不等式形式相似,只是对称性有强弱,结果也类似,称之为孪生对称不等式证明本文结果的主要工具是函数的凸性相关性质以及 不等式事实上,函数的凸性是高等数学
3、中函数的一个重要性质,函数的凸性具有广泛地应用,比如,不等式的证明、求和式的极限等 不等式是具有凸性的函数所具有的一个控制不等式,利用该不等式,可以很好地解决一些不等式的最大值最小值问题巧用函数凸性和 不等式可以大大降低一些对称不等式的证明难度,得到预期的结果,体现了数学证明之美预备不等式下面的定理关于 不等式(控制不等式),具体的内容可以参考文献 本文采用递减序列的版本定理(不等式)若两个序列;满足,优超于,即满足,而函数()在定义域上为连续凸函数,则()().有了定理,便可以来证明定理,定理的内容在文献 中有提及,但是没有证明,本文提供了证明,供参考定理若()为定义在(,)上的连续函数,(
4、)在(,上为凸函数,其中 ,则对任意的,(,),不等式()()成立的充要条件是对任意的,(,),(),不等式()()()()成立证()必要性由于对任意的,(,),不等式()()成立,令,则(),且()()()()成立,这就是必要性()充分性对任意的,(,),不妨假设.若,因为()在(,上为凸函数,由凸函数的性质知道式()成立,充分性得证()()().()若,则存在,使得,即序列,有个值大于.由于()在(,上为连续凸函数,所以()()(),.因此只需证明()()()(),()即可完成充分性证明下面来证明()令,满足(),.由于,所以.另一方面()()()(),所以.由假设知道()()()(),.
5、()将()中的个式子相加,得到()()()()()()(),()()()()()()().根据上式可知,只要证明下面的()成立,则()自然成立()()()()()()().()而()等价于下面的()()()()()().()记,则(),则()变成()()()()()().()由于()在(,上为连续凸函数,所以()()()(),().证明()成立等价于证明()成立()()()()().()序列,优超于,原因如下:,(),第期叶瑞松,等:两族孪生对称不等式的证明且()()()(),()()()()(),所以().应用定理,即可得到式()成立,从而证明了定理的充分性 证明完毕第一族对称不等式将用定理
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 孪生 对称 不等式 证明 叶瑞松
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。