近五年高考数列试题的统计与...1—2022年新高考卷为例_骆仁轩.pdf
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1、近五年高考数列试题的统计与分析 以2 0 1 82 0 2 0年全国卷和2 0 2 12 0 2 2年新高考卷为例骆仁轩 胡典顺(华中师范大学数学与统计学学院 4 3 0 0 7 9)1 问题提出数列是一类特殊的函数,是重要的数学研究对象,是研究其他函数的基本工具,在日常生活中也有 着 广 泛 的 应 用1.普 通 高 中 数 学 课 程 标准(2 0 1 7年版2 0 2 0年修订)(以下简称“2 0 1 7年课标”)将数列作为选择性必修中函数主题的一个单元,数列单元中蕴含着累加法、累乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等基本技能,很好地考查了学生的数学核心素养.数列一般概念
2、的归纳、等差数列与一次函数以及等比数列与指数函数的联系,很好地体现了数学抽象素养;等差数列、等比数列性质的研究、递推公式的推导则是逻辑推理素养的重要体现;同时,等差数列、等比数列与实际问题联系紧密,要求学生有较高的数学建模与数学运算素养.近几年恰逢高考改革,新高考卷不仅整体的题型发生了变化,而且题目的难度也在不断变化.不少考生普遍反映2 0 2 2年的新高考卷较难,甚至有的考生认为数列解答题这种常规的“送分题”,也变成了“拦路虎”.实际上,新高考卷数列解答题并不困难,只是基本方法的灵活运用.可见如今的高考数列试题在注重基础性的同时,也注重了创新性.鉴于全国卷以及新高考卷使用地区较多,具有较强的
3、代表性,且这两类卷子一起分析可以一定程度上反映高考改革的方向,因此本文以2 0 1 8-2 0 2 0年的全国、卷(理科)以及2 0 2 1-2 0 2 2年的新高考、卷为例对其数列试题的命题特点进行分析,有利于把握高考改革的特点,以更好地指导教学.2 研究方法本文采用定性和定量相结合的研究方法,从情境领域、知识考查、数学核心素养、综合难度四个维度对试题进行统计与分析,以便进一步体会数列试题的命题特点.2.1 情境领域对数列的研究源于现实生产、生活的需要2.教材上数列的例题往往来自一些现实情境,而一些 数 列 试 题 也 具 有 这 样 的 特 点.本 文 依 据2 0 1 7年课标中对于情境
4、的维度划分(科学情境、数学情境、现实情境)3进行试题情境的统计与分析.2.2 知识考查对数列知识点的梳理有利于把握核心知识,明确考查要点.由于自2 0 2 0年起不再公布高考考试大 纲,本 文 基 于2 0 1 9年 高 考 考 试 大 纲 及2 0 1 7年课标对数列知识进行整理与归纳,将数列知识分为3个一级知识和1 4个二级知识,并对其进行编码,具体内容如表1所示.表1 数列知识考查编码一级知识二级知识A数列相关概念1.数列的定义2.数列的表示3.数列与函数的关系4.数列的前n项和公式B等差数列1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式3.等差数列与一次函数的关系4.等差数列的前n项和公式5
5、.等差数列的实际应用04数学通报 2 0 2 3年 第6 2卷 第2期 教育部人文社会科学研究规划基金项目 中小学核心素养测评的模型建构与实证研究(1 9 Y J A 8 8 0 0 1 2);中央高校基本科研业务费项目 新高考分省市命题分学科质量评价指标体系研究(C C NUT E I 2 0 2 1-1 3).续表 一级知识二级知识C等比数列1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比数列与指数函数的关系4.等比数列的前n项和公式5.等比数列的实际应用用字母表示一级知识,数字表示二级知识.如A2表示数列的表示,C4表示等比数列的前n项和公式.部分题目还涉及了其余内容领域的知识点,但由于
6、题量较少,此处不再编码,而是直接在后续表格中列出.2.3 数学核心素养数列的“影子”在中学数学中多次出现:在用有理数逼近无理数中,在求圆的面积或球的体积中,在指数为无理数时的指数幂定义中1.可见数列中蕴含的核心素养应该较为丰富.本文基于2 0 1 7年课标中对于核心素养的维度划分(数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析)3进行试题的统计与分析.2.4 综合难度试题难度是2 0 2 2年高考的热点问题,值得探讨.本文参考武小鹏的综合难度模型4对所选高考卷的数列试题进行难度评估.由于原模型是用于测评整张试卷,此处对综合难度模型进行调整以分析某道数列试题的难度系数.基础知识和认知
7、水平维度与武小鹏模型中的知识含量和认知水平维度的等级划分一致.情境因素、数学问题和核心素养的等级划分参考2 0 1 7年课标中对问题情境的划分、数学问题的划分和核心素养的水平划分,同一道试题多个核心素养的等级取平均值作为此题核心素养维度的总体等级,具体划分见表2.表2 难度因素等级划分难度因素等级1等级2等级3情境因素数学情境现实情境科学情境数学问题简单问题较复杂问题复杂问题基础知识单个知识单元两个知识单元三个及以上知识单元基本技能单个技能两个技能三个及以上技能认知水平理解运用分析核心素养水平1水平2水平3 参考廖艺捷5的计算公式,记第i个因素(共3个等级)的等级为ai,则该题的综合难度系数为
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